Vérin électrique asservi en position – Corrigé

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Vérin électrique asservi en position – Corrigé

Q.1.

xc(t)

+ -

ε(t) uc(t)

Adaptateur

Ka

Correcteur

K_c

∫

Capteur

Kcapt

ucapt(t)

xs(t)

um(t) ω_m(t) ωv(t) θv(t)

Moteur (1) Réducteur (2) Vis/écrou

Roue/vis sans fin θcapt(t)

Unité : m Unité : V Unité : V Unité : V Unité : rad/s Unité : rad/s Unité : rad Unité : m

Unité : V

Unité : rad

Véhicule auto-balancé SEGWAY

- Corrigé

ψc(t) + -

+ -

+ -

- + ε(t)

u_P(t)

uV(t)

w(t) u(t) φ(t)

α(t)

ψ(t)

Correcteur Ampli +

motoréducteur

Chariot + conducteur

Gyromètre

Pendule Cm(t) Q.1.

Axe asservi de machine outil - Corrigé

Q.1. Etude en boucle ouverte

u(t) x(t)

u_m(t)

Moteur CC Réducteur Vis/écrou

Modulateur

ω_m(t)

∫

θ_m(t) θv(t)

Q.2. Etude en boucle fermée

+ -

u(t)

xm(t) um(t)

Moteur Vis/écrou

Capteur Correcteur

ω_m(t)

umes(t)

θv(t) Réducteur

∫

θ_m(t) Transducteur

uc(t) xc(t)

Pas/(2.π) xm(t)

Modulateur ε(t)

Q.3. Avantages : + précis car résiste aux perturbations

+ simple à commander (asservissement de position)

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Asservissement de niveau - Corrigé

Modèle de connaissance de la cuve à fuite seule

Cuve à fuite Hauteur de liquide Niveau de

référence

Fuite Volume d’eau dans la cuve : v(t) = Surface.h(t) Variation du volume d’eau dans la cuve :

dt

d v(t) = qe(t) – qs(t) soit : S dt

d h(t) = qe(t) – qs(t) Avec :

qe(t) = k2.(θ0(t) – θ(t)) et qs(t) = k1. h(t) (le fluide s’écoule par gravité, relation de Bernoulli) où k1 k2 sont des constantes.

+ -

Relation de Bernoulli

h(t) qe(t)

q_s(t)

Cuve

Boucle 1 Débit de sortie qs

Niveau h Débit d’entrée qe

Récipient C

Remarque : la boucle 1 n’est pas une boucle d’asservissement, elle représente la modélisation retenue comme modèle de connaissance de la cuve à fuite. La boucle 2 est par contre une boucle d’asservissement.

Modélisation de l’asservissement de la cuve

+ - -

+ ^Cuve

Vanne

Relation de Bernoulli

h(t) q_e(t)

q_s(t) x(t)

Système vis/écrou

θ_v(t)

Réducteur

θ_m(t)

Moteur CC

u_m(t)

Ampli

us(t)

Potentiomètre P_E

u_e(t) θ_e(t)

Flotteur

θS(t)

Potentiomètre P_K

Remarque : la boucle qui comprend le bloc relation de Bernoulli n’est pas une boucle d’asservissement, elle représente la modélisation retenue comme modèle de connaissance de la cuve à fuite. La seconde boucle est par contre une boucle d’asservissement.

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Analyse des performances de portes rétractables - Corrigé

Q.1. Analyse des performances Réglage N°1

Erreur statique :

( ) ( ) ( )

( ) 1 2 ( ) 1

r r r

e e s

e t

e t m

+∞ = +∞ − +∞



= −



 = −



Temps de réponse à 5% :

{

1^er dépassement absolu : ^{1 1}

1

( ) ( ) 0

D s t s

D m

 = − +∞



 =

1^er dépassement relatif :

{

Erreur statique :

( ) ( ) ( )

( ) 1 0,975 ( ) 0,025

r r r

e e s

e t

e t m

+∞ = +∞ − +∞



 = −



=



Temps de réponse à 5% :

{

1^er dépassement absolu : ^{1 1}

1

( ) ( ) 0

D s t s

D m

 = − +∞



 =

1^er dépassement relatif :

{

Erreur statique :

( ) ( ) ( )

( ) 1 1 ( ) 0

r r r

e e s

e t

e t m

+∞ = +∞ − +∞



= −



 =



Temps de réponse à 5% :

{

1 1

1 1

( ) ( ) 1,3 1 0,3 D s t s D

D m

 = − +∞

 = −

 =



1^er dépassement relatif :

1% 1

1%

1%

1%

( ) 0,3 0,3

1 30 100 30%

D D s D

D D

 =

 +∞



 = =



 =

 =



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Réglage N°4 Erreur statique :

( ) ( ) ( )

( ) 1 1 ( ) 0

r r r

e e s

e t

e t m

+∞ = +∞ − +∞



= −

 =



Temps de réponse à 5% :

{

1^er dépassement absolu :

1 1

1 1

( ) ( ) 1,7 1 0,7 D s t s D

D m

 = − +∞

 = −

 =



1^er dépassement relatif :

1% 1

1%

1%

1%

( ) 0,7 0,7

1 70 100 70%

D D s D

D D

 =

 +∞



 = =



 =

 =



Q.2. Le réglage 2 donne une meilleure rapidité au système, mais est moins précis que certains autres réglages (3 et 4).

Pour obtenir une meilleure précision (erreur statique nulle), il faut mieux s’orienter vers les réglages 3 ou 4. En contrepartie, ces réglages rendent le système moins stable.

La conclusion est qu'aucun de ces 4 réglages proposés n'est pour le moment convenable.