Frein à disque - Corrigé - Corrigé
Q.1. Pour serrer le frein, la haute pression dans le vérin doit se situer dans la cavité supérieure.
Q.2. F2→9 =p.S=20×3000=60000N
(200 Bars = 200.105 Pa= 20 MPa (N/mm2) et 30 cm2 = 3000 mm2).
Echelle des forces : 1 cm = 30000 N
On isole la tige 2 seule, on effectue le Bilan des Actions Mécaniques Extérieures (BAME) et on applique le PFS.
La haute pression est dans la cavité supérieure du vérin.
2 9 9
2 F
F→ =− → → L’ac<on de 2 sur 9 est orientée vers le bas.
2
p
2
F9→
Q.3. On isole le solide 4 et on effectue le BAME. Le solide isolé est soumis à 2 forces → ces 2 forces ont même norme et sont directement opposées. Direction de la force : (DB).
On isole le solide 3 et on effectue le BAME. Le solide isolé est soumis à 2 forces → ces 2 forces ont même norme et sont directement opposées. Direction de la force : (BC).
Q.4. On isole la pièce 9 et on effectue le BAME : système en équilibre sous l’action unique de 3 glisseurs alors les résultantes des 3 glisseurs sont coplanaires, concourantes en B et de somme vectorielle nulle. On en déduit graphiquement les efforts F3→9 et F4→9 .
On isole le solide 4 et on effectue le BAME. Le solide isolé est soumis à 2 forces → ces 2 forces ont même norme et sont directement opposées. On en déduit les efforts F4→5=−F5→4 .
On isole le solide 3 et on effectue le BAME. Le solide isolé est soumis à 2 forces → ces 2 forces ont même norme et sont directement opposées. On en déduit les efforts F3→6=−F6→3.
Q.5. On cherche F5→7 → Calcul de VG,7/5
0 / 5 , G 0 / 7 , G 5 / 7 ,
G V V
V = − et Ω7/0=Ω7/5+Ω5/0 où Ω5/0peut être considéré comme négligeable. Compte tenu de la position de la masse Ω7/0 est tel que dessiné sur le document réponse DR2. On en déduit la direction et le sens de VG,7/5=VG,7/0 ainsi que la direction et le sens de T5→7 opposée à VG,7/5.
On cherche F6→7 → Calcul de VG,7/6
0 / 6 , G 0 / 7 , G 6 / 7 ,
G V V
V = − et Ω7/0=Ω7/6+Ω6/0 où Ω6/0peut être considéré comme négligeable. Compte tenu de la position de la masse Ω7/0 est tel que dessiné sur le document réponse DR3. On en déduit la direction et le sens de VG,7/6=VG,7/0 ainsi que la direction et le sens de T6→7 opposée à VG,7/6.
Q.7. On isole la pièce 6 et on effectue le BAME : système en équilibre sous l’action unique de 3 glisseurs alors les résultantes des 3 glisseurs sont coplanaires, concourantes en P et de somme vectorielle nulle. On en déduit graphiquement F6→7=−F7→6 puis T6→7.
Q.8. Graphiquement on a T5→7 =2,8 cm et T6→7 =3,3 cm soit T5→7 =84000 N T6→7 =99000 N.
=
× +
×
=84000 0,12 99000 0,12
Cf 21960 Nm
Q.9. 274500
08 , 0
Fmax= Cf = N >> 60000 N → C.d.C.F. ok.
Document réponse DR1 :
9
F2→
Direction de F3→9
Direction de F4→9
9
F2→
9
F3→ 9
F4→
Triangle des forces Q.4.
4
F9→
B D
4
F5→
5
F4→
4
Résolution graphique solide 4
Résolution
graphique solide 3 B
C 3
3
F9→
3
F6→ 6
F3→
Document réponse DR2 :
9
F2→ 5
F4→
0 /
Ω7 5 / 7 ,
VG
Triangle des forces Q.6.
5
F4→ 5
F7→ 5
F0→
J
7
F5→ 7
T5→
Document réponse DR3 :
9
F2→ 6
F3→
6 / 7 ,
VH 6
F3→ 6
F7→
P
6
F0→
Triangle des forces Q.7.
7
F6→
7
T6→ 0
/
Ω7
Toute la résolution graphique sur une seule figure :
9
F2→
Direction de F3→9
Direction de F4→9
9
F2→
9
F3→ 9
F4→
Triangle des forces Q.4.
4
F9→
B D
4
F5→
5
F4→
4
Résolution graphique solide 4
Résolution
graphique solide 3 B
C 3
3
F9→
3
F6→ 6
F3→
6 / 7 ,
VH 5
/ 7 ,
VG
Triangle des forces Q.6.
5
F4→ 5
F7→ 5
F0→
J
7
F5→ 7
T5→
Triangle des forces Q.7.
0 /
Ω7
P
7
F6→
7
T6→
6
F3→ 6
F7→
6
F0→
Pince lève tôles - Corrigé
Q.1. On isole la bille 3 et on effectue le Bilan des Actions Mécaniques Extérieures (BAME).
Le solide isolé est soumis à 2 forces → ces 2 forces ont même norme et sont directement opposées.
Direction de la force : (AB).
On pose R= R2→3 = R1→3
3
A
B θ
3
R1→ 3
R2→
φ
O
φ
φ yr
xr
A la limite du glissement de la tôle par rapport à la bille R2→3 est sur le cône de frottement de demi-angle au sommet φ.
On applique le PFS au solide 3 au point B.
0 ) cos(
. R cos .
R ϕ− θ−ϕ = (1)
0 ) sin(
. R sin .
R ϕ+ θ−ϕ =
− (2)
0 ) cos 1 .(
r . sin . R sin . r . cos .
R ϕ θ+ ϕ + θ =
− (3)
(1) → cosϕ−cosθ.cosϕ−sinθ.sinϕ=0 0
tan . sin cos
1− θ− θ ϕ= →
θ θ
= − ϕ sin
cos
tan 1 (4)
(2) → −sinϕ+sinθ.cosϕ−cosθ.sinϕ=0 0
tan . cos sin
tanϕ+ θ− θ ϕ=
− →
θ +
= θ ϕ 1 cos
tan sin (5)
(3) → −sinθ+tanϕ.(1+cosθ)=0→
θ +
= θ ϕ 1 cos
tan sin (6)
(Remarque : θ
θ
− sin
cos
1 =
θ +
θ cos 1
sin )
D’où :
θ +
= θ ϕ
= 1 cos
tan sin
fmin (7)
Q.2. On isole la tôle 2 et on effectue le BAME : système en équilibre sous l’action unique de 3 glisseurs alors les résultantes des 3 glisseurs sont coplanaires, concourantes en J et de somme vectorielle nulle.
Q.3. La présence de frottement est de nature à diminuer l’intensité des forces sur la plaque 2.
Document réponse 1.
2
3 1
B θ gr
Triangles des forces A
Direction de R1→2 J
Direction de R3→2
Direction de P
2
R3→
2
R1→
P
