TMATH1 mercredi 6 janvier 2020 Interrogation écrite n◦9 – Sujet A
Exercice 1 (2 points). — Dans l’espace , on considère le cube ABCDEF GH ci-contre de côté a. On désigne par I et J les milieux des arêtes [EH] et [EF]. Déterminer, en fonction de a, la valeur des produits scalaires suivants.
−−→EJ ·−−→
AB ; −−→
EI ·−−→
ID ; −−→
EJ ·−−→
CH ; −−→ AI ·−−→
AJ
E
A B
F H
D C
G J
I
Exercice 2 (3 points). — On considère une pyramideSABCDà base carréeABCDet dont toutes les arêtes ont la même longueur a.
1. Déterminer, en fonction de a, les produits scalaires suivants :
−−→AD ·−−→
CB ; −−→
AD ·−−→
AC ; −−→
AS ·−−→
SB ; −−→
AS ·−−→
SC .
A B
D C
S
2.On noteH le centre du carréABCD. Montrer que le vecteur−−→
SH est normal au plan (ABC).
TMATH1 mercredi 6 janvier 2020
Interrogation écrite n◦9 – Sujet A Exercice 1 (2 points). — Dans l’espace , on
considère le cube ABCDEF GH ci-contre de côté a. On désigne par I et J les milieux des arêtes [EH] et [EF]. Déterminer, en fonction de a, la valeur des produits scalaires suivants.
−−→EJ ·−−→
AB ; −−→
EI ·−−→
ID ; −−→
EJ ·−−→
CH ; −−→ AI ·−−→
AJ
E
A B
F H
D C
G J
I
Exercice 2 (3 points). — On considère une pyramideSABCDà base carréeABCDet dont toutes les arêtes ont la même longueur a.
1. Déterminer, en fonction de a, les produits scalaires suivants :
−−→AD ·−−→
CB ; −−→
AD ·−−→
AC ; −−→
AS ·−−→
SB ; −−→
AS ·−−→
SC . A B
D C
S
2.On noteH le centre du carréABCD. Montrer que le vecteur−−→
SH est normal au plan (ABC).
