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On considère la fonction h définie par

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

2nde Correction Fiche TP 6 2014-2015

On considère la fonction h définie par

h(x) = (x − 5)

2

− 2(x − 5)(x − 3) 1. Pour tout x ∈ R, h(x) = −x

2

+ 6x − 5 ?

h(x) = (x − 5)

2

− 2(x − 5)(x − 3)

= x

2

− 10x + 25 − 2(x

2

− 8x + 15)

= x

2

− 10x + 25 − 2x

2

+ 16x − 30

= −x

2

+ 6x − 5

2. Pour tout x ∈ R, h(x) = (x − 5)(1 − x) ?

(x − 5)(1 − x) = xx

2

− 5 + 5x

= −x

2

+ 6x − 5 = h(x) (d

après question précédente)

3. Meilleure expression de f (x) pour

⊲ résoudre h(x) = 0 ;

La forme factorisée permet d’aboutir à une équation produit : h(x) = 0 ⇔ (x − 5)(1 − x) = 0

x − 5 = 0 ou 1 − x = 0

x = 5 ou x = 1 S = {1; 5}

⊲ calculer h(0) ;

La forme développée évite les calculs : h(0) = −0

2

+ 6 × 0 − 5 = −5

⊲ déterminer les antécédents de −5 ;

Le terme −5 apparaissant dans la forme développée, on l’utilise : h(x) = −5 ⇔ −x

2

+ 6x − 5 = −5

⇔ −x

2

+ 6x = 0

x(−x + 6) = 0

x = 0 ou − x + 6 = 0

x = 0 ou x = 6 Les antécédents de −5 sont 0 et 6.

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