Seconde : TD 9 Calculs de longueurs et de volumes dans l’espace 2015-2016
Ex 1 : Dans un pyramide
bc bc
bc bc
A
B
C
S Sur la figure ci-contre,SABC est une pyramide de hauteur [SA] et de baseABC.
On donne les mesures suivantes :SA= 8cm;AB=AC= 6cmet \BAC= 50˚.
1. Calculer les longueursSC etSB.
2. I est le milieu du segment [BC].
(a) Dessiner le triangleABC en vraie grandeur.
(b) Que représente la droite (AI) pour le triangle (ABC) ?
(c) Calculer la longueurIC. (On donnera sa valeur approchée à1mmprès) (d) En déduire la longueur BC.
Ex 2 : Histoire de cube
bc bcbc
bc bc bcbcbc
bc bc bcbc
A B
D C E F
H G
ABCDEF GH est un cube d’arête 6cm.
1. Calculer la longueur du segment [BD].
2. Calculer la longueur du segment [HB].
3. Dans le triangle ABH, calculer la mesure à un degré près de l’angleAHB.\
4. Calculer le volume de la pyramide de sommetHet de baseDAB.
Ex 3 : Quel volume !
Le solide représenté ci-contre est constitué de deux parties :
• La partie supérieure est une pyramide régulièreSABCD, de sommetS, de base carréeABCD et de hauteur [SO] ;
• La partie inférieure est un pavé droitABCDEF GH;
Les dimensions en centimètres sont :AB= 30 ,AE = 10 etSO= 30.
1. Calculer le volume de la partie inférieure du solide.
2. Calculer le volume total du solide.
3. (a) Calculer la valeur exacte de AS.
(b) En déduire la mesure, arrondie au degré près, de l’angle SAC[ et de l’angle ASC.[
bc bcbc
bc bc bcbc
bc
bc bc
bc
A B
D C
E F
G H
S
O
Ex 4
ABCDEF GH est un cube dont l’arête mesure 2cm.P etQsont les centres respectifs des facesEF GHetBCGF. 1. Tracer en vraie grandeur le patron du cube (avec les pointsP etQ).
2. CalculerEP.
3. En quoi le triangleAEP est-il rectangle ? Justifier.
4. En déduire queAP =√ 6 cm.
5. En utilisant le triangleBEG, calculer P Q.
6. Quel nom peut-on donner au solideGEBF? Calculer alors son volume.
A B
F E
D C
G H
P
Q
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