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EFFETS DE POTENTIELS PERTURBATEURS
D’ORIGINE MÉCANIQUE SUR LE SPECTRE
D’ABSORPTION EXCITONIQUE DE Cu2O
M. Grosmann, P. Soxhlet, M. Tapiero
To cite this version:
M. Grosmann, P. Soxhlet, M. Tapiero. EFFETS DE POTENTIELS PERTURBATEURS
JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C 3, supplément au no 5-6, Tome 28, mai-juin 1967, page C 3-161
EFFETS DE POTENTIELS PERTURBATEURS
D'ORIGINE MÉCANIQUE SUR LE SPECTRE D'ABSORPTION EXCITONIQUE
DE Cu20
Par M. GROSMANN, P. SOXHLET et M. TAPIERO, Laboratoire de Spectroscopie et d'optique du Corps Solide,
Institut de Physique, Université de Strasbourg
Résumé. - On étudie Ie spectre excitonique à basse température de Cu20 soumis à deux types de potentiels perturbateurs : d'une part, les échantillons sont soumis à des pressions uniaxiales, d'autre part, des défauts y sont créés par bombardements avec des neutrons. Dans les deux cas, on analyse l'influence des potentiels perturbateurs sur les positions et les intensités des raies exci- toniques. Les résultats obtenus dans le premier cas peuvent contribuer à une meilleure connaissance de la structure des bandes. Dans le second cas, il est possible d'évaluer, à partir des mesures spec- troscopiques, les quantités et dimensions des défauts produits lors de l'irradiation.
Abstract. - The effect of two types of perturbation potentials on the yellow series of the exciton spectrum of Cu20 are studied : The effects of uniaxial pressures allows one to choose between different possibilities concerning band structure. The study of spectra of specimens irradiated with neutrons allows one to determine the quantities and dimensions of defects produced in the crystal by the bom- bardment.
Introduction. - L'étude des effets de perturbations sur les spectres d'absorption excitonique peut s'effec- tuer de deux points de vue :
D'une part, en appliquant des perturbations de nature et de grandeur bien connues, il est possible d'obtenir des renseignements sur la structure (en particulier la dégénérescence éventuelle) des bandes dans le cristal. Ces renseignements complètent avanta- geusement ceux que l'on peut tirer de l'étude du cristal non perturbé.
D'autre part, quand la structure des bandes est au moins partiellement connue, l'étude des effets de per- turbations mal connues permet d'obtenir des rensei- gnements parfois très précis sur ces perturbations. Nous allons montrer des exemples de ces deux aspects en prenant, tout d'abord, le cas des effets de pressions uni-axiales, ensuite, le cas des effets de bombarde- ments de neutrons. Ces perturbations seront appli- quées à des cristaux de Cu20. Nous étudierons leur influence sur la série excitonique dite jaune du spectre d'absorption de ce cristal. C'est dans le cas de cette série que les effets observés sont les plus intéressants et permettent d'obtenir le plus de renseignements. Dans le cas des autres raies de Cu,O ou dans le cas d'autres cristaux, on obtient des résultats analogues, mais la précision expérimentale est beaucoup plus faible.
S. Rappel de quelques données concernant le spectre d'absorption excitonique de Cu20. - A) SPECTRE DU CRISTAL NON PERTURBÉ. Le spectre d'ab- sorption de Cu20 à basse température présente une grande variété de raies d'origine excitonique qui ont fait l'objet de nombreux travaux, en particulier, dans les Laboratoires de Nikitine [ I l et Gross [2]. En se limitant au domaine visible, on observe quatre séries de raies correspondant à des transitions entre deux bandes de conduction et une bande de valence dédou- blée par couplage spin-orbite (Fig. 1). 11 est possible d'observer jusqu'à huit raies dans la série ((jaune », trois ou quatre dans la série « verte » et deux ou trois dans la série bleue » et dans la série « violette ». La
/'&an / n u d ~ ~ d d k Pee) bandez d p valece a v e ~ /a /emp~ra?u/urr
FIG. 1. -Schéma de la structure des bandes de Cu20
donnant des transitions dans le visible.
C 3 - 162 M. GROSMANN, P. SOXHLET ET M. TAPIERO
série «jaune » est la plus intéressante pour étudier les effets de perturbations. D'une part, elle comporte des raies plus fines, ce qui permet de mesurer, avec une meilleure précision, les déplacements ou dédoublements éventuels. D'autre part, le grand nombre de raies que l'on peut observer permet de comparer un grand nom- bre de fois les effets obtenus pour chacune d'entre elles. La figure 2 représente une partie des raies appartenant
FIG. 2. - Spectre d'absorption de la série «jaune » de Cu20
à 4,2 OK.
à cette série à la température de 4,2 OK. Les nombres d'ondes de ces raies sont bien représentés par la for- mule hydrogénoïde :
et leurs intensités d'oscillateurs mesurées à l'aide de la formule de Drude :
( n x indice du milieu, K le coefficient d'absorption)
décroissent proportionnellement à (a2
-
l ) / n 5 .Par ailleurs, dans la région rouge du spectre visible, on peut observer une raie très fine et peu intense dont le nombre d'ondes correspond sensiblement à celui obtenu en faisant n = 1 dans la formule (1). Cette
raie, à la différence des précédentes, est polarisée. Ces observations ont été expliquées par la théorie de Elliott [3] traitant le problème de l'exciton dans l'appro- ximation de la masse effective. La constante diélectri- que de C u 2 0 étant grande [4], les dimensions de
l'exciton sont grandes devant le paramètre du réseau. Les bandes de valence et de conduction sont isotropes et ont des extrema au centre de la zone de Brillouin.
L'équation de Schrodinger s'écrit :
dans laquelle
O Ù B ~ = J2 mi w / g (i = 1,2). (4) Cette équation admet pour solution
où N est le nombre de cellules B le volume de l'une d'elles
q,,,(r) la fonction hydrogénoïde du mouvement
relatif de l'électron et du trou
l'énergie de liaison électron-trou est quantifiée
En =
-
Re ch/n2.
L'élément de matrice de probabilité de transition
î M =
J
*ex 6 . p i o dr où 6 . p = eiLrj e.gradj j (6) L est le vecteur d'onde et e le vecteur électrique de la lumière incidente ; peut se développer en fonction de k M = A(ke,-
k , ) < c l l ; . p l v >+
EFFETS DE POTENTIELS PERTURBATEURS D'ORIGINE, MÉCANIQUE C 3
-
163Le premier terme de l'équation (7) est nul quand les parités des deux bandes sont identiques, ce qui est le cas dans l'exemple considéré. C'est donc à l'aide du terme suivant (nul quand les parités des deux bandes sont différentes) qu'il convient de calculer les intensités d'oscillateurs et les nombres d'ondes des transitions permises. Celles-ci ont lieu vers des états excitoniques P.
On obtient
R Y,, = v m - -
n 2 n 2 2
Par ailleurs, en développant l'exponentielle de la formule (6) : eiLr = 1
+
iLr+
a-., le deuxième terme du développement définit l'élément de matrice de probabilité de transition quadrupolaire. Cette transi- tion, contrairement à la transition dipolaire, corres- pondant au premier terme, est permise pour n = 1. Sa position, son intensité et ses propriétés d'anisotropie correspondent parfaitement à la raie fine et faible située dans le rouge.B) SÉRIE JAUNE DU SPECTRE DU CRISTAL SOUMIS A DES PERTURBATIONS. L'étude intensive des effets de
diverses perturbations a permis de confirmer lavalidité de la théorie précédente. Résumons les résultats obtenus :
1) Ejfets de champs électriques [ 5 ] : Quand on appli- que au cristal un champ électrique croissant, on observe :
a) apparition de nouvelles raies,
b) décroissance de l'intensité des raies de la série, c) dédoublement des raies de la série,
d) déplacement, vers les grandes longueurs d'ondes, du bord d'absorption continue qui recouvre progressi- vement les raies qui finissent par disparaître.
Ces résultats s'interprètent très bien dans le cadre de la théorie précédente. On introduit un terme per- turbateur eEz de parité impaire dans l'équation de masse effective. Le calcul des intensités d'oscillateur montre qu'alors les transitions S e t D acquièrent alors, par hybridation, un caractère P et deviennent partielle- ment permises. Au contraire, les transitions P acquiè- rent de la même façon un caractère S ou D et devien- nent partiellement interdites. Le potentiel excitonique n'est pas coulombien à cause de la forme (( alambi- quée » de la constante diélectrique donnée par l'équa- tion (3). De ce fait, il n'y a pas dégénérescence des niveaux S, P, D, même en l'absence du champ. Quand onapplique le champ, les transitions versles états S o u D
deviennent faiblement permises et les raies « S » ou « D )) apparaissent tandis que les raies ((
P
» s'affaiblis- sent. L'effet Stark explique les dédoublements et permet d'étudier les dégénérescences. Les effets Oppen- heimer et Franz Keldysh expliquent les autres phéno- mènes observés.2) Effets des champs magnétiques : si le cristal est placé dans un champ magnétique [6], on observe à la fois un déplacement et une décomposition des raies. Quand le champ magnétique augmente, la décomposi- tion croît linéairement, le déplacement quadratique- ment. Par ailleurs, des niveaux de Landau apparaissent dans le continuum. Ces résultats s'interprètent bien en introduisant le champ magnétique comme perturbation dans l'équation de masse effective :
ieî%(m,
-
e2( H , = m v ) H . r A D
+
-?(H A T ) ~ .2 cm, m, 8 Pc
La comparaison des dédoublements produits par le premier terme et des déplacements produits par le second permet d'évaluer les masses effectives. Par ailleurs, l'étude des dédoublements permet d'analyser les dégénérescences.
3) Effets de perturbations mécaniques : Diverses perturbations mécaniques peuvent être appliquées au cristal : pressions ou extensions uniaxiales, pressions hydrostatiques, trempes, introduction d'impuretés de substitution dans le réseau, création de défauts par bombardements de neutrons, etc.
Tous les effets observés jusqu'ici ont pu être bien interprétés en introduisant un potentiel perturbateur U,(r) convenable dans l'équation de la masse effective. La forme de ce terme perturbateur dépend de la nature de la perturbation appliquée. En général, il convient, pour faire une analyse correcte, de distinguer les effets sur la bande de valence et sur la bande de conduc- tion.
II. Effets de pressions uniaxiales sur la série jaune du spectre d'absorption excitonique.
-
A) CAS DES RAIES DIPOLAIRES (n 2 2). En appliquant une pression uniaxiale suivant un dispositif expérimental décrit antérieurement [7], on peut observer à 77 OK les effets suivants :a) déplacement vers les grandes longueurs d'ondes,
b) élargissement des raies,
c) polarisation de celles-ci dans le cas où p
//
(100). Eremenko [SI, qui a opéré au voisinage de 20 OK, a signalé que dans ce cas les déplacements ont lieu par- fois dans un sens et parfois dans l'autre.B) ,CAS DE LA RAIE QUADRUPOLAIRE n = 1. On observe, d'une part, des déplacements correspondant à
C 3
-
164 M. GROSMANN, P. SOXHLET ET M. TAPIERO à ceux observés sur les raies dipolaires ; d'autre part,des dédoublements (Fig. 3). Pourp jl [100], on a un état
de doublet, pour p jl [110] un triplet et pour p jl [ I l l ]
un singulet.
FIG. 3. - Effets de pressions uniaxiales dirigées suivant l'axe [IO01 sur la raie n = 1 de Cu20 :
a ) p =: 0.
b) p I 1 (axe de propagation de la lumière :
c ) P / ! ~ p = 5 kgjmmz.
Ces résultats peuvent s'interpréter en introduisant un terme perturbateur U,(r) dans l'équation de la masse
effective. En prenant les fonctions d'ondes u , , u,, u,
de la représentation irréductible de l'état excité sous la forme yz, zx et xy, on peut résoudre le détermi- nant séculaire et calculer les probabilités de transitions et les positions des sous-niveaux. Ceci confirme que la raie n = 1 est bien due à une transition quadrupolaire :
état fondamental
TT
- état excitéï 2 5 .
Toutefois, Ie niveauT A
de la bande de valence est dédoublé par couplage spin-orbite enT;
etr i .
Comme l'a signalé Dahl [9], le problème de la disposition relative de ces deux niveaux n'est pas encore résolu de façon certaine. Quelques résultats récents, que nous avons obtenus, permettent d'alimenter la discussion de ce point.La figure 4 représente la variation de la position de la raie soumise à des pressions uniaxiales aux tempéra- tures de 77 et 4,2 O K . On voit que l'on a une inversion du déplacement. Ceci permet de supposer que les inversions d'effets observés antérieurement par Ere- menko devaient être dues à des variations dans la température des échantillons.
La figure 5 représente la variation de l'intensité d'oscillateur dans les mêmes conditions que sur la figure 4. On voit qu'à 77 OK, I'intensité d'oscillateur
décroît, alors qu'à 4,2 OK elle croît.
FIG. 4. - Variation de position de la raie n :-= 1 avec
P I
1 [1@1. a) Variation à 77 O K . 6 ) Variation à 4,2 OK. , , d1
O 9 2 3 4 sFIG. 5.
-
Variation de l'intensité d'oscillateur de la raie I I = 1 avec p//
1//
[100].a) Variation à 77 "K.
EFFETS DE POTENTIELS PERTURBATEURS D'ORIGINE MECANIQUE Nous pensons compléter ces mesures par des études
de perturbations croisées (piézoélectriques et piézoma- gnétiques). Nous espérons que ceci permettra de résoudre de façon concluante les incertitudes subsis- tant encore sur la disposition relative des deux bandes de valence.
III. Effets de bombardements de neutrons. -
A) RÉSULTATS EXPERIMENTAUX. Les spectres d'tchan- tillons mono-et polycristallins ont été étudiés avant et après irradiation en pile. Les effets prépondérants sont dus aux neutrons rapides
[IO]
et sont analogues à ceux des champs électriques en ce qui concerne l'aspect du spectre.Toutefois l'étude quantitative montre des différences sensibles :
FIG. 6. - Variation de I'intensité d'oscillateur des raies 2 p,
3 p, 4 p de la séric jaunc de cristaux de Cu20 irradiés avec des
neutrons rapides.
La figure 6 représente les variations des intensités d'oscillateur des raies 2 P, 3 P, 4 P, en fonction du flux de neutrons rapides reçu par l'échantillon. Ces varia- tions peuvent être représentées par les formules
La figure 7 représente les variations des intensités d'oscillateur des raies 3 S, 3 D, 4 S, en fonction du flux de neutrons rapides reçu par l'échantillon. Ces variations peuvent être représentées par les formules :
Par ailleurs, les raies de structure fine apparaissant sous l'effet du bombardement ne se trouvent pas aux mêmes longueurs d'onde que dans le cas de l'effet du champ électrique. La figure 8 représente la variation de position de la raie 3 S par rapport à sa position inva- riable dans le cas des effets du champ électrique.
FIG. 7.
-
Variation de l'intensité d'oscillateur des raies 3 s,3 d, 4 s de la série jaune de cristaux de Cu20 irradies avec des
neutrons rapides.
FIÜ. 8. - Variation de la position de la raie 3 s dans un crista1 dc Cu20 irradié avec des neutrons rapides.
B) INTERPR~TATION. Les résultats précédents peu- vent être interprétés dans le cadre de la théorie de Song [Il]. On tient compte des études sur l'effet des neutrons dans le cuivre [12] et de l'analogie avec les effets du champ électrique.
On suppose que les neutrons créent des boucles de dislocation dans le cristal. On calcule le potentiel perturbateur produit par ces boucles et on l'introduit dans l'équation de masse effective.
Le calcul de la variation de l'intensité d'oscillateur sous l'effet de la perturbation donne par exemple :
où C est une constante, N est le nombre de boucles de dislocation et R leur rayon,
de même
N
C 3
-
166 M . GROSMANN, P. SOXHLET ET M. TAPIEROPar ailleurs, les transitions de structure fine n'ont pas lieu au même endroit que dans le cas des champs électriques. Le déplacement spectral est relié à la dimension des boucles par la relation R = C'(AV)-'/~. La valeur de C' dépend du modèle de potentiel de boucle employé. Dans le modèle le plus plausible, on trouve R
-
200A
au début de l'irradiation. La figure 9 montre la variation de R avec le flux de neutrons reçu par le cristal. Ce résultat correspond bien à ceux obtenus dans le cas de cuivre. Notons que si la valeurRo de R au début de l'irradiation n'est pas très précise,
la mesure du rapport R/Ro se fait elle avec une bonne
précision.
FIG. 9.
-
Variation de la dimension des boucles de dislocation en fonction du flux de neutrons rapides reçu par le cristal.A partir de la valeur dc R ainsi obtenue, il est possi- ble de calculer le nombre de boucles créées par les neutrons dans le cristal à l'aide des courbes de varia- tion d'intensités d'oscillateur. La figure 10 représente
FIG. 10.
-
Variation du nombre de boucles cn fonction duflux de neutrons rapides reçus par le cristal :
Courbe 5 : N mesuré sur raie 4 p
-
4 - - 3 d- 3
- -
3~-
2-
3 s- 1 - 2~
(les échelles sont différentes pour chaque courbe).
ces variations calculées pour les différentes raies. La variation est d'abord linéaire, puis cette linéarité cesse. Plus le nombre quantique de la raie utilisée pour le calcul est élevé, plus la linéarité cesse rapidement. On peut en déduire que le taux de création de boucles par neutron incident reste constant, mais que la validité de la théorie des perturbations diminue quand le nombre de défauts créés augmente trop. En effet, le potentiel créé par la boucle doit varier lentement et régulière- ment sur la dimension de l'exciton. Quand il y a un grand nombre de boucles, leurs potentiels interagissent et le calcul n'est plus valable. Ceci se fait sentir d'abord sur les transitions correspondant aux nombres quanti- ques les plus élevés, c'est-à-aire sur les excitons ayant les plus grandes orbites.
On peut en conclure que le taux de création de boucles par neutron incident est constant jusqu'à des flux supérieurs à 5 x 1017 n/cm2. A partir des résul- tats précédents, on trouve un taux de l'ordre de 2 x qui correspond assez bien aux valeurs (5 x 1 0 - ~ ) trouvées pour le cuivre.
IV. Conclusion. - L'étude des effets de pressions uniaxiales sur la série jaune du spectre d'absorption excitonique de Cu,O confirme la validité de la théorie élaborée dans le cas du cristal non perturbé. Pour la raie n = 1 les transitions se font entre des états î& et
r:.
La nature exacter;
ou1-8
du niveau correspon- dant au haut de la bande de valence reste cependant sujette à controverse. Les risultats de mesures de l'intensité d'oscillateur des transitions perturbées permettront peut-être de trancher ce point. Actuelle- ment, les résultats obtenus semblent plutôt soulever de nouveaux problèmes dus aux différences apparaissant entre les effets observés à 77 OK et ceux observésA
4,2 OK.
L'étude des effets d'irradiation avec des neutrons confirme la validité de la théorie de l'exciton dans le cristal non perturbé. Elle permet, en outre, d'évaluer à partir de l'étude spectroscopique, le nombre et les dimensions des défauts produits par le bombardement dans le cristal. Il est également possible de retrouver, par mesures spectroscopiques. la dose de rayonnement à laquelle le cristal a été soumis.
V . Remerciements.
-
Nous remercions le Profes- seur S. Nikitine, qui nous a fait profiter de ses conseils au cours de ce travail, ainsi que le Dr K . S. Song, avec qui nous avons eu de nombreuses discussions.EFFETS D E POTENTIELS PERTURBATEURS D'ORIGINE MÉCANIQUE C 3
- 167
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