Chapitre 9 : fonctions rationnelles Page 1
Chapitre 9 : Fonctions rationnelles
Objectifs :
*Connaitre les formules de dérivation de la fonction inverse
* Connaitre la formule de la dérivée du quotient de deux fonctions et savoir l’utiliser
*Connaitre le lien entre dérivée et variations et extremums de fonctions et savoir l’utiliser
* Connaitre la tangente à une courbe en un point et savoir l’utiliser .
Exercices : Indice TSTMG 2012 Bordas activité 1et2p98
Exercices supplémentaires : Indice TSTMG 2012 Bordas p96
I. Fonction dérivée
Définition :
Propriété :
u et v sont deux fonctions dérivables sur un intervalle I.
Exemple :
Soit la fonction f définie sur R\{2,5} par
alors on a pour tout x de R R\{2,5},
est dérivable sur I, où v ne s'annule pas sur I
Chapitre 9 : fonctions rationnelles Page 2 II. Variations
Propriété : Soit I un intervalle et f une fonction polynôme définie sur I . Si f’(x) >0 pour tout réel x de I, alors f est croissante sur I.
Si f’(x) <0 pour tout réel x de I, alors f est décroissante sur I.
Exemple :
Soit la fonction f définie sur R R\{2,5} par
alors on a pour tout x de R R\{2,5},
Pour
d’où :
x -0,6 5,6 + + 0 - 0 +
III. Tangente (rappel)
Définition : Soit f une fonction polynôme définie sur I, Cf se courbe représentative dans un repère et A un point de cette courbe d’abscisse a. On appelle tangente au point A à la courbe Cf, la droite passant par A et de coefficient directeur le nombre dérivé f’(a).
Propriété : L’équation de la tangente au point A à la courbe Cf est donc f’(a)(x- a)+f(a)
Exercices : Indice TSTMG 2012 Bordas
1,2,4,5,9,11,12,13,14,18,19,20p102+21,22,24,25,26,30p103+31,32,33,34,38,40,44,48,50, 51p105+55,56,57,58,60,62,63,66,67p107+73,74,76,78p109+89,90p113+sujetA,B,C,Dp117 Exercices supplémentaires : Indice TSTMG 2012 Bordas
p100,101+3,6,7,8,10,15,16,17p102+23,27,28,29p103+35,36,37,39,41,42,43,45,46,47,49p105+
52,53,54,59,61,64,65p107+68,69,70,71,72,75,77,79à85p109+p110,111,114,115+93,94p117 x -∞ -0,6 2,5 5,6 +∞
f’(x) + 0 - - 0 + f(x) -0,12
6,12
