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CONNAITRE ET UTILISER LES TRIANGLES SEMBLABLES 1.

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Academic year: 2022

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ESPACE&GEOMETRIE EG46

CONNAITRE ET UTILISER LES TRIANGLES SEMBLABLES

1. Triangles semblables Définition

Dire que deux triangles sont semblables signifie que leurs angles ont même mesure deux à deux.

On dit aussi que ces triangles sont « de même forme »

Exemple

Les triangles ADC et DEF sont semblables : B = D , A = E et F = D

[AB] et [ED], [BD] et [DF], [AD] et [EF], sont les côtés homologues

Propriété

Si deux triangles sont semblables, alors les côtés opposés aux angles de même mesure ont leurs longueurs proportionnelles.

[AB] et [MN], [BC] et [NP], [AC] et [MP], sont les côtés homologues MN

AB = MP AC = NP

BC = k

Remarque : k est le rapport de réduction ou d’agrandissement..

2. Caractérisation des triangles semblables

Si deux angles d’un triangle ont même mesure que deux angles d’un autre triangle, alors ces deux triangles sont semblables

ABC et MNP sont semblables avec ABC = MNP = 180 – (35 + 25) = 120°

Si deux triangles ont les longueurs de leurs côtés proportionnelles, alors ils sont semblables.

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