Fiche de Cours.
Triangles isométriques - Triangles semblables.
Définition. Deux triangles ABC et A’B’C’ sont dits isométriques ou superposables si l’un est
l’image de l’autre par une isométrie, c’est-à-dire si il existe une isométrie telle que A’ soit l’image de A, B’ l’image de B et C’ celle de C.
Une autre façon de voir les choses est de dire qu’on peut superposer les triangles ABC et A’B’C’.
Exemples.
Ces quatre triangles sont isométriques : à l’aide de
translations, de rotations ou de symétrie, on peut les faire se superposer.
Découpez les pour vous en convaincre !
Définition. Deux triangles ABC et A’B’C’ sont dits semblables ou de même forme si les cotés de l’un sont proportionnels aux cotés correspondants de l’autre.
Exemples.
Ces 5 triangles sont semblables : ils ont été obtenus en appliquant un coefficient de réduction ou d’agrandissement à partir de l’un d’entre eux (on parle d’homothétie).
Triangles isométriques.
Deux triangles sont isométriques SI et SEULEMENT SI l’une des 3 propriétés équivalentes suivantes est vérifiée :
1/ Leurs cotés sont deux à deux de même longueur.
OU
2/ Ils ont un angle égal compris entre deux cotés égaux deux à deux.
OU
3/ Ils ont un coté égal adjacent à deux angle égaux deux à deux.
Propriétés. Si deux triangles sont isométriques alors leurs angles sont égaux deux à deux.
Attention. La réciproque est fausse. Il suffit par exemple de prendre deux triangles équilatéraux de longueurs de cotés différents.
Propriétés. Deux triangles isométriques ont la même aire.
Triangles semblables.
Deux triangles sont semblables SI et SEULEMENT SI l’une des 3 propriétés équivalentes suivantes est vérifiée :
1/ Les longueurs des cotés de l’un sont proportionnels aux longueurs des cotés de l’autre.
OU
2/ Ils ont 3 (ou seulement 2) angles égaux deux à deux.
OU
3/ Ils ont un angle égal compris entre deux cotés respectivement proportionnels..
Propriétés. Deux triangles isométriques sont semblables.
Propriétés. Si deux triangles ABC et MNP sont semblables et que k est le rapport de proportionnalité permettant de passer de ABC à MNP alors Aire MNP( )=k Aire ABC2 ( ).
> Pour les absents, reprendre la géométrie du collège pages 196 à 200.
> Pour vous entraîner, sur les triangles isométriques et semblables, faire les exercices corrigés 3-4-5 p.251, 6-7 p.253, 1 p.260.
D’autres exercices seront repris en classe entière avant le ds.
