ORGANISATION&GESTION DE DONNEES FONCTIONS OGDF29
CONNAITRE LES FONCTIONS AFFINES
1. Définition
Soit « a » et « b » deux nombres fixés.
En associant à chaque nombre « x » un nombre « ax + b» appelé « image de x », on définit une fonction affine.
On notera cette fonction ainsi : g : x ⎯⎯→ ax + b.
L’image de x sera notée : g(x).
Exemple :
Soit g est la fonction affine définie par : g : x ⎯⎯→ 2x - 3 Alors :
L’image de 5 est : g(5) = 2 5 – 3 = 10 – 3 = 7.
L’image de (-3) est : g(-3) = 2 (-3) – 3 = -6 – 3 = -9 L’image de 0 est : g(0) = 2 0 – 3 = 0 – 3 = -3.
Remarque :
Les fonctions linéaires sont aussi des fonctions affines (b=0) 2. Représentation graphique
Soit g la fonction affine définie par : g : x ⎯⎯→ ax + b.
L’ensemble des points de coordonnées (x ; ax + b) ( ou (x ;g(x)) est appelé représentation graphique de la fonction affine.
La représentation graphique d’une fonction affine est une droite.
On dit que cette droite a pour équation : y = ax + b
« a » est le coefficient directeur.
« b » est l’ordonnée à l’origine. Il indique la « hauteur » à laquelle la droite coupe l’axe des ordonnées.
Exemple g : x ⎯⎯→ 2x - 3
g est affine sa représentation graphique est donc une droite
x 0 4
g(x) 2 0 -3 = -3
2 4 – 3
= 5 Points (0 ;-3) (4 ;5)
Remarques :
- Si a = 0, la droite d ‘équation y ax + b est parallèle à l’axe des abscisses.
- le coefficient directeur correspond « au déplacement vertical pour un déplacement horizontal de 1 entre deux points de la droite. »
3. Application à l’interprétation d’une représentation graphique
Lecture de b : b est l’ordonnée à l’origine, c’est donc par définition l’ordonnée du point d’intersection entre la courbe représentative de la fonction et l’axe des ordonnées.
Lecture de a : a est le coefficient directeur il est « égal au déplacement vertical pour un déplacement horizontal de 1 entre deux points de la droite. »
ORGANISATION&GESTION DE DONNEES FONCTIONS OGDF29
CONNAITRE LES FONCTIONS AFFINES
1. Définition
Soit « a » et « b » deux nombres fixés.
En associant à chaque nombre « x » un nombre « ax + b» appelé « image de x », on définit une fonction ………….
On notera cette fonction ainsi : g : x ⎯⎯→ ax + b.
L’image de x sera notée : g(x).
Exemple :
Soit g est la fonction affine définie par : g : x ⎯⎯→ 2x - 3 Alors :
L’image de 5 est : g(5) = ……….
L’image de (-3) est : g(-3) = ………
L’image de 0 est : g(0) = ………
Remarque :
Les fonctions linéaires sont aussi des fonctions affines (b=0)
2. Représentation graphique
Soit g la fonction affine définie par : g : x ⎯⎯→ ax + b.
L’ensemble des points de coordonnées (x ; ax + b) ( ou (x ;g(x)) est appelé représentation graphique de la fonction affine.
La représentation graphique d’une fonction affine est une droite.
On dit que cette droite a pour ………….. : y = ax + b
« a » est le ……….
« b » est ……….. Il indique la « hauteur » à laquelle la droite coupe l’axe des ordonnées.
Exemple g : x ⎯⎯→ 2x - 3
g est affine sa représentation graphique est donc une droite
x 0 4
g(x) 2 0 -3 = -3
2 4 – 3
= 5 Points (0 ; ….) (4 ;5)
Remarques :
- Si a = 0, la droite d’équation y = ax + b est ……….
- Toute droite non parallèle à l’axe des ordonnées admet une équation de la forme y = ax + b, et représente donc une fonction affine.
3. Application à l’interprétation d’une représentation graphique
Lecture de b : b est l’ordonnée à l’origine, c’est donc par définition ……… du point d’intersection entre la courbe représentative de la fonction et ……….
Lecture de a : a est le coefficient directeur il est « égal au déplacement ………pour un déplacement horizontal de ……… entre ………. »
