Seconde 1 Chapitre 2 : feuille annexe. 2007 2008
1 Nombres premiers.
35 est divisible par 7 car 35 7 = 5.
7 est un diviseur de 35 car 35 7 = 5.
7 est un diviseur de 56
car il existe un entier ( 8 ) tel que 56 = 7 × 8.
2008 est divisible par 2.
2007 est divisible par 3.
325 est divisible par 5.
2007 est divisible par 9.
410 est divisible par 10.
10 admet pour diviseurs 1 ; 2 ; 5 et 10.
5 est un nombre premier
car ses seuls diviseurs sont 1 et 5.
53 est il un nombre premier ? 53 ≈ 7,28.
D'après les critères de divisibilité, 2 , 3 et 5 ne sont pas des diviseurs de 53.
Et 53
7 ≈ 7,5. Donc 7 n'est pas un diviseur de 53.
D'après la propriété :
si tous les nombres premiers inférieurs à N ne sont pas des diviseurs de N alors N est un nombre premier.
On peut affirmer que 53 est un nombre premier.
2 Décomposition d'un entier.
Les nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 ; et 97.
2006 2 1003 17 59 59 1
Ainsi 2006 = 2 × 17 × 59. Ceci est la décomposition de 2006 en produits de nombres premiers.
12 = 2² × 3 30 = 2 × 3 × 5
3 Réduction au même dénominateur.
A = 8 7 − 3
7 = 7 8−3 = 5
7 . B = 4
7 + 5
9 = 7 9 7 5 9
4× ×+ × = 63 36+35 = 71
63 C = 1
18 + 1 24 =
3 3 2
1×
× + 2 2 2 3 1 ×
×
× C = 2 3 3 2 2
2 2 1× × ×
×× × +
3 3 2 2 2
3 1 × ×
×
× × = 9 8
×4 + 723
C = 7 72 .
4 Les Radicaux.
0 = 0 car 0² = 0 1 = 1 car 1² = 1 4 = 2 car 2² = 4 9 = 3 car 3² = 9 16 = 4 car 4² = 16 25 = 5 car 5² = 25
A = 45 = 9×5 = 9 × 5 = 3 5 B =
3 5 =
3 5 ×
3 3 =
3 5× 3
x 5 ,
2 − a un sens pour des valeurs de x qui vérifient 2,5 − x ≥ 0 ⇔ 2,5 ≥ x.
