Objectif 1 (45 min) :

SUITES (introduction)

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Objectif 1 (45 min) :

Comprendre et maîtriser les différentes définitions de suites : ex.1 à 5

Exercice 1 : déterminer les cinq premiers termes des suites suivantes dont on donne le terme général : a) 𝑢_" = 2𝑛^& − 𝑛 + 1 b) 𝑣_" =&"+,

&-." c) 𝑤_" = √3𝑛 + 25 d) 𝑥_" = 3[1 + (−1)^"] + 2

Exercice 2 :

1) Soit (𝑢_") est la suite définie pour 𝑛 ≥ 0 par : 𝑢_" =&"-,

"^:+,. a) Quel est le type de définition de cette suite ?

b) Compléter : 𝑢_; =^&×;-,_;:+, =^;-,_;+,=……….

𝑢_, = ^&×,-,_,:+, =……….

c) Calculer de la même manière 𝑢_. et 𝑢_>.

2) (𝑣_") est la suite définie pour 𝑛 ≥ 1 par : 𝑣_" =^(-,)_" ^?.

a) Expliquer pourquoi (𝑣_") n’est pas définie pour 𝑛 = 0.

b) Déterminer la valeur des quatre premiers termes de 𝑣.

Exercice 3 :

1) On définit la suite par récurrence (𝑢_") par la relation : 𝑢_; = 5 et 𝑢_"+, = 2𝑢_"− 1 pour tout 𝑛 ∈ ℕ.

Déterminer les cinq premiers termes de la suite (𝑢_").

2) Soir la suite 𝑣 définie pour tout 𝑛 ∈ ℕ^∗ par : C 𝑣_, = −2 𝑣_"+, = ^,-D_"^?. Déterminer les cinq premiers termes de la suite 𝑣.

Ex.1

Ex.3 Ex.4

Ex.5

Ex.A Ex.2

C’est quoi une suite ?

Exercice 4 : la suite 𝑢 est définie pour tout entier 𝑛 ≥ 0 par : F𝑢_; = 2 𝑢_"+, = 3𝑢_"− 2. a) Quel est le type de définition de cette suite ?

b) Compléter : 𝑢, = 𝑢_…+, 𝑢_& = 𝑢_…+, = 3𝑢_…− 2 = 3𝑢_…− 2 = 3 × … − 2 = 3 × … − 2

=……… =………

c) De même, déterminer la valeur de 𝑢. et 𝑢>.

Exercice 5 : la suite (𝑢_") est définie par : H

𝑢_"+, = 𝑢_"− 𝑢_"-,− 1 𝑢_; = 1

𝑢_, = −2 . Calculer 𝑢I.

Exercice A : Maths ℂ qui ? Les lapins de Fibonacci Grâce à la vidéo, réponds aux questions :

a) De quelle ville est originaire Fibonacci ?

b) Hormis sa suite, pour quelles raisons est-il connu en mathématiques ? c) Réponds au problème récréatif qu’il s’est posé.