Objectif 2 (45 min) :

SUITES (introduction)

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Objectif 2 (45 min) :

Savoir conjecturer : ex.6 à 10

Exercice 6 : M. Mystherbe est fier de son verger.

La première année, il a planté 12 pommiers. La deuxième année, il en a planté 20. La troisième année, il en a planté 30. La quatrième année, il en a planté 42.

En continuant selon le même rythme, combien M. Mystherbe a-t-il planté de pommiers la 10e année ? On peut représenter les nombres donnés par un rectangle de points.

On pose 𝑢_" le nombre de pommiers plantés la 𝑛^$ année.

1. Que vaut 𝑢_% ?

2. Conjecturer l’expression de 𝑢_" en fonction de 𝑛.

3. Répondre au problème posé.

Exercice 7 : on considère la suite des nombres entiers impairs : 1, 3, 5, 7, 9 … On note 𝑢_, le premier terme de la liste, 𝑢_% le second, 𝑢_- le troisième, etc.…

1) Donner les valeurs de 𝑢_., 𝑢_/ et 𝑢_%0.

2) Quel lien existe-t-il entre 𝑢_"1% et 𝑢_", pour tout 𝑛 ∈ ℕ ? Autrement dit : quelle formule de récurrence définit cette suite ?

3) a) Conjecturer l’expression de 𝑢" en fonction de 𝑛.

b) En déduire la valeur de 𝑢_%,0. Ex.6

Ex.7

Ex.8

Ex.10 Ex.9

Exercice 8 : la matière vivante retient dans ses tissus du carbone 14. Après la mort, le carbone 14 radioactif se désintègre à raison de 1,2% tous les 100 ans. C'est en mesurant cette désintégration que les archéologues procèdent à des datations. Un échantillon de matière contient 5 grammes de carbone 14.

On définit la suite (𝑢_") donnant la quantité de carbone 14, en grammes, de cet échantillon au bout de n siècles.

1. Que vaut 𝑢_, ? 2. Calculer 𝑢_% et 𝑢_-.

3. Exprimer 𝑢_"1% en fonction de 𝑢_".

4. Conjecturer la formule explicite de la suite (𝑢").

Exercice 9 : on place 200 € sur un compte en banque qui propose 3% d’intérêts par an. Notons 𝑢_" la somme d’argent sur le compte la 𝑛^e année.

a) Que vaut 𝑢_, ?

b) Compléter : 3% = _….^: = 0,……

c) A quel coefficient multiplicateur 𝑐 correspond une hausse de 3% ? d) En déduire l’expression de 𝑢"1% en fonction de 𝑢".

Exercice 10 : on considère la suite (𝑢_") définie pour tout entier naturel non-nul 𝑛 par :

? 𝑢_, = 1

𝑛 × 𝑢_" = (𝑛 + 1) × 𝑢_"B%+ 1 1) Calculer 𝑢_%, 𝑢_- et 𝑢_:.

2) Quelle conjecture peut-on émettre sur la forme explicite de cette suite ? Remarque : ce résultat conjecturé pourra se démontrer en Terminale.

3) Pour confirmer cette conjecture, on calcule à l’aide d’un tableur les premiers termes de cette suite.

Quelle formule faut-il entrer en C2 et étirer vers la droite pour calculer des termes de la suite ?