Objectif 3 (45 min) :

SUITES (introduction) – PARCOURS Fléchés

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Objectif 3 (45 min) :

Comprendre des algorithmes liés aux suites : ex.11 à 13

Exercice 11 : « un cercle étant donné, tracez dix lignes droites dont les extrémités touchent au cercle.

Vous devez obtenir le plus grand nombre de parties. Combien de parties pouvez-vous obtenir ? » Voici ce qui se passe quand on trace les quatre premières droites :

On pose 𝑢_" le nombre de parties obtenues avec 𝑛 droites.

1. Que vaut 𝑢_$ ?

2. Répondre au problème posé.

3. Exprimer 𝑢_" en fonction de 𝑢"&'. 4. Compléter l’algorithme :

Exercice 12 : soit la suite (A_") définie sur ℕ par l’algorithme suivant : 1. Compléter le tableau suivant :

2. Quelle est la formule de récurrence de la suite ainsi définie ?

Exercice 13 : voici un algorithme : 1. Quel est son rôle ?

2. Faire tourner l’algorithme avec 𝑎 = 2. On donnera les valeurs arrondies à 10^&$ près.

3. Que remarque-t-on ?

Valeur de 𝑛 0 1 2 3 4

Affichage

pour A A₁= A_'= A₂= A₃= 31 A_$=

Ex.11 Ex.12 Ex.13

Ex.B

Ex.B Ex.B

Exercice B : Suite et calcul outillé

On considère les suites (𝑢_") et (𝑣_") définies pour 𝑛 ≥ 0 par : 7𝑢₁ = −4

𝑢_":' = 𝑢_" + 0,8

et

7𝑣₁ = 0,1

𝑣_":' = −1,5𝑣_"

1) Faire afficher à la calculatrice les quinze premiers termes de la suite (𝑢_").

2) a) Écrire un algorithme qui permet de calculer et d’afficher les quinze premiers termes de la suite (𝑣_").

b) Quelle modification faut-il apporter à l’algorithme pour ne voir apparaître que le 15^ème terme ?