Équations d'un cercle touchant des droites ; d'après M. Cayley

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N OUVELLES ANNALES DE MATHÉMATIQUES

Équations d’un cercle touchant des droites ; d’après M. Cayley

Nouvelles annales de mathématiques 1

^re

série, tome 18 (1859), p. 222-223

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(2)

ÉQUATIONS DUN CERCLE TOUCHANT DES DROITES

D'APRÈS M. CAYLEY.

i°. Equations des trois droites

C'r: O,

C"=o.

Équation du cercle touchant ces trois droites

VA — Bi, y/A'—B'/, VA"— B"i 2°. Equations des trois droites

x cos a

axes rectang.

= o.

.r cos p 4- r cos p — 7 = 0 , ar cos 7 -+• y cos 7 — r = o.

Équation du cercle

sin - (6 — 7) fa cos a. -h y sin a — />

-h sin - (7 — a ) s]x cos p -\- y cos p — q -+- sin - ( a — p ) y'x cos 7 -f- y sin 7 — r = o.

(3)

( . 2 3 ) Posons

S = sin(p — 7) -4-sin (7 — a)-4-sin (a — p), • on obtient pour équation du cercle, sous forme ration- nelle ,

-H[Sx4-/?(sin £—sin 7)4-7 (sin 7—sin a)4-r(sin a—sin p)]² + [S7-H^(cosp~ cos 7)+7 (cos 7—cosa)4-r(cosa—cos£)]³

— [/?sin(p~7)-h 7 sin(7 — a)-hrsin(a — p)]J = o.

3°. Équations de quatre droites

A'.r-f-B'.r-hC:' = 0,

Équation de condition pour qu'un cercle touche ces quatre droites :

A, A', A", A",

B, B', B", B"\

c, c,

C",

S/A3 4 -

\/A/ 2 4 -

\JA'"2 4 - B2

B/ 2

"B/7

B"fJ