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Exercice 1 : On rappelle que et que Compl´eter

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Academic year: 2022

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(1)

TS9 Interrogation 1B 6 novembre 2019 Calculatrice interdite.

Exercice 1 :

On rappelle que 27×37 = 999 et que 100≡19[27]

(1) Compl´eter : 1000≡ [27].

(2) Compl´eter : Pour tout entier natureln, 103n≡ [27].

(3) Quel est alors le reste dans la division euclidienne de 10100+ 1020 par 27 ?

Solution:

(1) 1000≡1[27]

(2) 103n≡1[27]

(3) 10100= 103×99+1≡10[27] et 1020= 103×6+2≡19[27]. Donc 10100+ 1020≡29[27].

Le reste est donc 2

Exercice 2 :

D´emontrons que 52n−14n est divisible par 11 (1) Compl´eter 52 ≡ [11] ;

(2) Compl´eter 14≡ [11]

(3) En d´eduire que 52n≡14n[11]

(4) Conclure.

Solution:

(1) 52 ≡3[11]

(2) 14≡3[11]

(3) Pour tout entiern, on a donc 52n≡3n[11] et 14n≡3n[11], d’o`u l’´egalit´e.

(4) On en conclut que 52n−14n≡0[11].

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