V7 – Les vecteurs
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LES VECTEURS 1 Exercice 1
Soit A, B et C, 3 points non alignés :
1) a) Placer les points M, N et P définis par
b) Montrer que
c) Exprimer en fonction de et d) Que peut-on dire des points M, N et P ?
b) Démontrer que les droites (NT) et (CP) sont parallèles
Exercice 2
Soit un triangle ABC et un réel , on définit 3 points P, Q et R tel que :
1) Déterminer, dans le repère les coordonnées de P, Q et R en fonction de
2) Déterminer les coordonnées des vecteurs de et en fonction de 3) Déterminer la valeur de pour laquelle les points P, Q et R sont alignés
et distincts
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CORRECTION 2
Exercice 1
1) a)
b)
c)
Les vecteurs et sont colinéaires donc les points M, N et P sont alignés.
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2) b)
3
Les vecteurs sont colinéaires donc les droites (NT) et (CP) sont parallèles.
Exercice 2 1)
donc
donc
donc ; +1)
2)
3) Si P, Q et R sont alignés alors les vecteurs et sont alignés.
On a alors :
4)
On a donc Q le milieu de [PR]
