1.7 RAPPORTS TRIGONOMÉTRIQUES

(1)

cours 7

1.7 RAPPORTS

TRIGONOMÉTRIQUES

(2)

Trigonométrie

(3)

Trigonométrie

Trois

(4)

Trigonométrie

Trois côtés

(5)

Trigonométrie

Trois côtés mesure

(6)

Trigonométrie

Trois côtés mesure

La trigonométrie sert à mesurer les côtés d’un triangle.

(7)

Commençons par un triangle rectangle.

(8)

Commençons par un triangle rectangle.

Que sait-on sur les triangles?

(9)

Commençons par un triangle rectangle.

Que sait-on sur les triangles?

Somme des angles est

(10)

Commençons par un triangle rectangle.

Que sait-on sur les triangles?

Le théorème de Pythagore

Somme des angles est

(11)

Commençons par un triangle rectangle.

Que sait-on sur les triangles?

Le théorème de Pythagore

Somme des angles est

(12)

Commençons par un triangle rectangle.

Que sait-on sur les triangles?

Le théorème de Pythagore

Le théorème de Thalès

Somme des angles est

(13)

Commençons par un triangle rectangle.

Que sait-on sur les triangles?

Le théorème de Pythagore

Le théorème de Thalès

Somme des angles est

(14)

Commençons par un triangle rectangle.

Que sait-on sur les triangles?

Le théorème de Pythagore

Le théorème de Thalès

Les rapports de côtés homologues de triangles semblables sont égaux

Somme des angles est

(15)

Commençons par un triangle rectangle.

Que sait-on sur les triangles?

Le théorème de Pythagore

Le théorème de Thalès

Les rapports de côtés homologues de triangles semblables sont égaux

Somme des angles est

(16)

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle

(17)

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle Hypoténuse

Opposé

Adjacent

(18)

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle Hypoténuse

Opposé

Adjacent

(19)

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle Hypoténuse

Opposé

Adjacent

(20)

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle Hypoténuse

Opposé

Adjacent

(21)

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle Hypoténuse

Opposé

Adjacent

Par Thalès

(22)

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle Hypoténuse

Opposé

Adjacent

Par Thalès

(23)

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle Hypoténuse

Opposé

Adjacent

Par Thalès

(24)

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle Hypoténuse

Opposé

Adjacent

Par Thalès

(25)

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle Hypoténuse

Opposé

Adjacent

Par Thalès

(26)

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle Hypoténuse

Opposé

Adjacent

Par Thalès

(27)

Si on a un triangle rectangle et qu’on fixe un angle Hypoténuse

Opposé

Adjacent

Par Thalès

(28)

Ces rapports ne dépendent que de l’angle

Et ils portent des noms.

(29)

Ces rapports ne dépendent que de l’angle

Et ils portent des noms.

(30)

Ces rapports ne dépendent que de l’angle

Et ils portent des noms.

(31)

Ces rapports ne dépendent que de l’angle

Et ils portent des noms.

(32)

Ces rapports ne dépendent que de l’angle

Et ils portent des noms.

(33)

Ces rapports ne dépendent que de l’angle

Et ils portent des noms.

(34)

Ces rapports ne dépendent que de l’angle

Et ils portent des noms.

(35)

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

SOH CAH TOA

(36)

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

SOH CAH TOA

(37)

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

SOH CAH TOA

(38)

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

SOH CAH TOA

(39)

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

SOH CAH TOA

(40)

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

SOH CAH TOA

(41)

Ces rapports ne dépendent que de l’angle Et ils portent des noms.

SOH CAH TOA

(42)

Exemple

3 4 5

✓

(43)

Exemple

3 4 5

✓

sin ✓ = 3

5

(44)

Exemple

3 4 5

✓

sin ✓ = 3

5 cos ✓ = 4

5

(45)

Exemple

3 4 5

✓

sin ✓ = 3

5 cos ✓ = 4

5 tan ✓ = 3

4

(46)

Exemple

3 4 5

✓

sin ✓ = 3

5 cos ✓ = 4

5 tan ✓ = 3

4 csc ✓ = 5

3

(47)

Exemple

3 4 5

✓

sin ✓ = 3

5 cos ✓ = 4

5 tan ✓ = 3

4 csc ✓ = 5

3 sec ✓ = 5

4

(48)

Exemple

3 4 5

✓

sin ✓ = 3

5 cos ✓ = 4

5 tan ✓ = 3

4 csc ✓ = 5

3 sec ✓ = 5

4 cot ✓ = 4

3

(49)

Exemple

3 4 5

✓

sin ✓ = 3

5 cos ✓ = 4

5 tan ✓ = 3

4 csc ✓ = 5

3 sec ✓ = 5

4 cot ✓ = 4

3 Trouver les rapports trigonométriques est relativement simple

lorsqu’on connaît les longueurs des côtés.

(50)

Exemple

3 4 5

✓

sin ✓ = 3

5 cos ✓ = 4

5 tan ✓ = 3

4 csc ✓ = 5

3 sec ✓ = 5

4 cot ✓ = 4

3 Trouver les rapports trigonométriques est relativement simple lorsqu’on connaît les longueurs des côtés.

Par contre dans cet exemple, on a pas vraiment d’information sur la

mesure de l’angle.

(51)

Faites les exercices suivants

p. 466 #28

(52)

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle

aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

(53)

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle

aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

(54)

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle

aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

(55)

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle

aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

(56)

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle

aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

(57)

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle

aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

(58)

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle

aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

(59)

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle

aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

(60)

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

Donc les longueurs des côtés d’un triangle d’hypoténuse 1 sont

le sinus et le cosinus de l’angle.

(61)

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

En prime, on a l’identité trigonométrique suivante:

Donc les longueurs des côtés d’un triangle d’hypoténuse 1 sont

le sinus et le cosinus de l’angle.

(62)

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

En prime, on a l’identité trigonométrique suivante:

Donc les longueurs des côtés d’un triangle d’hypoténuse 1 sont

le sinus et le cosinus de l’angle.

(63)

Puisque les rapports trigonométriques dépendent que de l’angle aussi bien prendre un triangle dont un des côtés est simple.

En prime, on a l’identité trigonométrique suivante:

Donc les longueurs des côtés d’un triangle d’hypoténuse 1 sont

le sinus et le cosinus de l’angle.

(64)

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1

(65)

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1

(66)

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1

(67)

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1

(68)

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1

(69)

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1

L’hypoténuse est un rayon d’un cercle de rayon 1

(70)

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1

L’hypoténuse est un rayon d’un cercle de rayon 1

(71)

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1 L’hypoténuse est un rayon d’un cercle de rayon 1

On peut définir par extension, les rapports trigonométriques pour un

angle plus grand que 90

(72)

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1 L’hypoténuse est un rayon d’un cercle de rayon 1

On peut définir par extension, les rapports trigonométriques pour un

angle plus grand que 90

(73)

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1 L’hypoténuse est un rayon d’un cercle de rayon 1

On peut définir par extension, les rapports trigonométriques pour un

angle plus grand que 90

(74)

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1 L’hypoténuse est un rayon d’un cercle de rayon 1

On peut définir par extension, les rapports trigonométriques pour un

angle plus grand que 90

(75)

Si on regarde tous les triangles rectangles d’hypoténuse 1 L’hypoténuse est un rayon d’un cercle de rayon 1

On peut définir par extension, les rapports trigonométriques pour un

angle plus grand que 90

(76)

Quelques symétries

(77)

Quelques symétries

(78)

Quelques symétries

(79)

Quelques symétries

(80)

Quelques symétries

(81)

Quelques symétries

cos(180 ✓ ) = cos ✓

(82)

Quelques symétries

cos(180 ✓ ) = cos ✓

(83)

Quelques symétries

cos(180 ✓ ) = cos ✓

(84)

Quelques symétries

cos(180 ✓ ) = cos ✓

(85)

Quelques symétries

cos(180 ✓ ) = cos ✓

sin(180 ✓ ) = sin ✓

(86)

Quelques symétries

cos(180 ✓ ) = cos ✓

sin(180 ✓ ) = sin ✓

(87)

Quelques symétries

cos(180 ✓ ) = cos ✓

sin(180 ✓ ) = sin ✓

(88)

Quelques symétries

(89)

Quelques symétries

(90)

Quelques symétries

✓

(91)

Quelques symétries

✓

(92)

Quelques symétries

✓

(93)

Quelques symétries

✓

(94)

Quelques symétries

✓

(95)

Quelques symétries

(96)

Quelques symétries

(97)

Quelques symétries

(98)

Quelques symétries

(99)

Quelques symétries

cos(✓ + 180 ) = cos ✓

(100)

Quelques symétries

cos(✓ + 180 ) = cos ✓

(101)

Quelques symétries

cos(✓ + 180 ) = cos ✓

(102)

Quelques symétries

cos(✓ + 180 ) = cos ✓

(103)

Quelques symétries

cos(✓ + 180 ) = cos ✓

sin(✓ + 180 ) = sin ✓

(104)

Quelques symétries

cos(✓ + 180 ) = cos ✓

sin(✓ + 180 ) = sin ✓

(105)

Quelques symétries

cos(✓ + 180 ) = cos ✓

sin(✓ + 180 ) = sin ✓

(106)

Quelques symétries

(107)

Quelques symétries

(108)

Quelques symétries

(109)

Quelques symétries

(110)

Quelques symétries

(111)

Quelques symétries

(112)

Quelques symétries

(113)

Quelques symétries

(114)

Quelques symétries

cos(90 ✓) = sin ✓

(115)

Quelques symétries

cos(90 ✓) = sin ✓

(116)

Quelques symétries

cos(90 ✓) = sin ✓

(117)

Quelques symétries

sin(90 ✓) = cos ✓

cos(90 ✓) = sin ✓

(118)

Quelques symétries

sin(90 ✓) = cos ✓

cos(90 ✓) = sin ✓

(119)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(120)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(121)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(122)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(123)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(124)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(125)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(126)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(127)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(128)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(129)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(130)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(131)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(132)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(133)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(134)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(135)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(136)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(137)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(138)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(139)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(140)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(141)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(142)

Les coordonnées d’un point sur le cercle unité sont:

(143)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour

retrouver tout le cercle trigonométrique.

(144)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour

retrouver tout le cercle trigonométrique.

(145)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour

retrouver tout le cercle trigonométrique.

(146)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour

retrouver tout le cercle trigonométrique.

(147)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour

retrouver tout le cercle trigonométrique.

(148)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour

retrouver tout le cercle trigonométrique.

(149)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour

retrouver tout le cercle trigonométrique.

(150)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Un triangle équilatéral !

(151)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Un triangle équilatéral !

(152)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Un triangle équilatéral !

(153)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Un triangle équilatéral !

(154)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Un triangle équilatéral !

(155)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Avec Pythagore

Un triangle équilatéral !

(156)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Avec Pythagore

Un triangle équilatéral !

(157)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Avec Pythagore

Un triangle équilatéral !

(158)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Avec Pythagore

Un triangle équilatéral !

(159)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Avec Pythagore

Un triangle équilatéral !

(160)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Avec Pythagore

Un triangle équilatéral !

(161)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Avec Pythagore

Un triangle équilatéral !

(162)

Il suffit de connaître le sin et le cos de deux autres angles pour retrouver tout le cercle trigonométrique.

Avec Pythagore

Un triangle équilatéral !

(163)

(164)

(165)

(166)

(167)

C’est un triangle isocèle

(168)

C’est un triangle isocèle

(169)

C’est un triangle isocèle

Avec Pythagore

(170)

C’est un triangle isocèle

Avec Pythagore

(171)

C’est un triangle isocèle

Avec Pythagore

(172)

C’est un triangle isocèle

Avec Pythagore

(173)

C’est un triangle isocèle

Avec Pythagore

(174)

C’est un triangle isocèle

Avec Pythagore

(175)

C’est un triangle isocèle

Avec Pythagore

(176)

C’est un triangle isocèle

Avec Pythagore

(177)

C’est un triangle isocèle

Avec Pythagore

(178)

Les angles remarquables

(179)

Les angles remarquables

(180)

Les angles remarquables

(181)

Les angles remarquables

(182)

Les angles remarquables

(183)

Les angles remarquables

(184)

Les angles remarquables

(185)

Les angles remarquables

(186)

Les angles remarquables

(187)

Les angles remarquables

(188)

Faites les exercices suivants

Faites un cercle trigonométrique complet

(189)