C Devoirdemath´ematiquesn 1 ( 1heure )

Premi`ere S1 lundi 25 septembre

Devoir de math´ ematiques n

1 ( 1 heure )

La qualit´e de la r´edaction, la clart´e et la pr´esentation des raisonnements entreront pour une part importante dans la notation.

L’usage de la calculatrice est autoris´e.

Question de cours : (2 points)

Prouver que la fonction racine carr´ee est strictement croissante sur [0 ; +∞[.

Soientaetbdeux r´eels positifs tels que06a < b . . .

Exercice 1 : (3 points)

1. Recopier et compl´eter par le meilleur encadrement possible sans justifier :

⊛ Si −56x60 alors, . . .|x|. . .

⊛ Si ¹2 6x < ⁴₇ alors, . . ._x¹. . .

⊛ Si −3< x64 alors, . . . x². . .

2. Sachant quex∈[−3 ; 2], encadrer au mieux √

−2x+ 5. On d´etaillera les ´etapes en justifiant.

Exercice 2 : (4 points)

1. R´esoudre dansR les ´equations et in´equations suivantes : (Aucune justification n’est attendue) a) |x| =√

6; b) |x|=−3; c) |x|>4; d) 2<|x|67.

2. La solution dansR `a l’´equation √

x= 64 est : (Indiquer la bonne r´eponse sans justifier)

A. S={4096}; B. S={8}; C. S =∅.

3. R´esoudre dansR l’in´equation √

2x−363. Justifier.

Exercice 3 : (6 points)

Soitula fonction dont la courbe repr´esentative

C

est repr´esent´ee ci-contre.

1. D´eterminer le domaine de d´efinition de u.

2. Donner les ant´ec´edents de0 paru.

3. a) Dresser le tableau de variation deu. On fera apparaˆıtre les ant´ed´edents de0.

b) En d´eduire le domaine de d´efinition et le sens de variation de la fonction √

u.

4. D´eterminer le maximum deu sur[−3 ; 2]. Indi- quer pour quelle(s) valeur(s) de x il est atteint.

5. R´esoudre graphiquement l’´equation u(x) = 2x−3.

1 2 3 4

−1

−2

−3

1 2 3 4 5 6

−1

−2

−3

−4 #”i

#”j O

Cu

Exercice 4 : (4 points)

Soit f la fonction d´efinie sur R\{−3} par f(x) = −2x²+ 2x+ 7

x+ 3 . On note C sa courbe dans un rep`ere orthogonal(O ;#”ı ,#”).

1. Prouver que pour tout r´eel x∈R\{−3},f(x) =−2x+ 3 + 5x−2 x+ 3 .

2. On consid`ere la fonction affineg d´efinie par g(x) =−2x+ 3. On noteD, sa repr´esentation graphique dans le rep`ere (O ;#”ı ,#”).

Etudier la position relative des courbes´ C et D.

http://mathematiques.ac.free.fr 1/2

Exercice 5 : (1 point) D´ebut

Variables :

x et y sont des nombres r´eels Entr´ee :

Lire la valeur de x Traitement :

Si (x63) Alors

y prend la valeur 6−2x Sinon

y prend la valeur 2x−6 FinSi

Sortie : Afficher y Fin

Soit f une fonction d´efinie sur R.

L’algorithme ci-contre permet de calculer l’imageyd’un r´eel x par la fonction f.

Donner l’expression f(x) `a l’aide d’une valeur absolue.

http://mathematiques.ac.free.fr 2/2