Recherche de particules supersymétriques à l'aide de photons avec le détecteur L3 à LEP200

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Recherche de particules supersymétriques à l’aide de

photons avec le détecteur L3 à LEP200

Gérald Grenier

To cite this version:

Gérald Grenier. Recherche de particules supersymétriques à l’aide de photons avec le détecteur L3 à

LEP200. Physique des Hautes Energies - Expérience [hep-ex]. Université Claude Bernard - Lyon I,

2000. Français. �tel-00001410�

supersymetriques a l'aide de

photons avec le detecteur L3 a

LEP200

presentee pour obtenir le grade de docteur de l'Universite Claude Bernard Lyon I

par

Gerald GRENIER

le 25 Avril 2000 devant le jury compose de

M. L. FAYARD Rapporteur M. G. SAJOT Rapporteur M. J. FAY Directeur de these M. Y. DECLAIS M. J. GUNION M. S. KATSANEVAS M. J. MNICH

A tous ceux que j'aime.

\Des que l'on est du m^eme avis que la majorite, il faut faire une pause et re echir."

Et pour Michel Chemarin, esprit critique etpercant, 

a l'experience appreciee, j'ecris ce mot.

Et pour ImadLaktineh, celui qui m'a introduit dans ce groupe merveilleux, j'ecris ce mot.

Pour ceux qui ont consacre du temps comme rapporteur Louis Fayard, Gerard Sajot, j'ecris ce mot.

Aussipour YvesDeclais, president de ce jury,

de cette auguste assemblee, j'ecris ce mot.

Pour lereste du jury,

etd'abord pour Jack Gunion, qui afranchi l'ocean,

j'ecris ce mot.

Aussipour JoachimMnich, etStavros Katsanevas,

leur enthousiasme et leur joie, j'ecris ce mot.

Pour Jean-Eudes Augustinet YvesDeclais pour m'avoir pris dans leur laboratoire, j'ecris ce mot.

Etpour m'avoir accepte ausein du groupe L3,

levaillantJean-Paul Martin, j'ecris ce mot.

Pour tous leschasseurs de Higgs, Steve Muanza,Laurent

Lugnier,PatriceLebrun, j'ecris ce mot.

Pour qu'il cesse de raler, une strophepour luiseul, HoumaniEl Mamouni, j'ecris ce mot.

Pour Sylvie et Alvise, legroupeSUSY L3, ainsi quele GDR, j'ecris ce mot.

Pour tous mes tres chers amis, Bohran Tellili,Nabil

Ghodbaneet les2 Arnaud, j'ecris ce mot.

Duperrin et Balandras. Ajoutons Daniel,Patrice, Julien,



Eric etRachid. j'ecris ce mot.

Pour mon Pere, pour maMere, pour Flo ma petite Soeur, pour ma Mamisi presente, j'ecris ce mot.

Pour ceux que j'ai oublie, Ils ont laForce avec eux, etmon coeur lesaccompagne. j'ecris ce mot.

Enn, Eugene Grindel, pour toi qui ainspire, toiqui a autorise, j'ecris ce mot.

Table des matieres

Introduction 13

I Dispositif experimental 15

1 LEP 17

1.1 Lamachine . . . 17

1.2 Laluminosite . . . 17

2 Le detecteur L3 23 2.1 Presentation generale . . . 23

2.1.1 Sous-detecteurs . . . 23

2.1.2 L'aimant etle tubede support. . . 26

2.1.3 Le systeme de coordonnees . . . 28

2.2 Lesdetecteurs de traces . . . 28

2.2.1 Lesdetecteurs internes . . . 28

2.2.2 Leschambres amuons . . . 32

2.3 Lescalorimetres . . . 34

2.3.1 Le calorimetrehadronique . . . 34

2.3.2 Le calorimetreelectromagnetique . . . 35

2.3.3 LesEGAP . . . 40

2.4 Detecteurs a bas angles . . . 40

2.4.1 Lesmoniteurs de luminosite . . . 40

2.4.2 LesALR . . . 40

2.5 Declenchement . . . 45

2.5.1 Declenchement niveau 1 . . . 45

2.5.2 Le declenchementenergie. . . 46

2.5.3 Declenchement niveaux 2 et 3 . . . 47

3 Traitement informatique des donnees 49 3.1 Lareconstruction . . . 49

8 TABLE DES MATIERES

II Aspects theoriques 51

4 Images de la theorie quantique des champs 53

4.1 Qu'est-ce qu'un champ quantique? . . . 53

4.2 Aspect corpusculairedu champ quantique . . . 54

4.3 Les interactions du champ . . . 54

4.4 Diagrammes de Feynman etLagrangien . . . 56

5 Theorie de jauge 59 5.1 Geometried'une surface . . . 59

5.2 Theorie de jauge . . . 61

5.3 Lagrangien et particules . . . 64

6 Le Modele Standard 65 6.1 Structure de jauge du ModeleStandard . . . 65

6.2 Le mecanisme de Higgs . . . 68

6.3 Masse des fermions . . . 70

6.4 Parametres . . . 71 7 Supersymetrie 73 7.1 Motivations . . . 73 7.2 Supersymetrie . . . 75 7.2.1 Superchamp . . . 75 7.2.2 Supermultiplets . . . 77 7.3 Interactions . . . 79

7.4 Brisure doucede lasupersymetrie . . . 80

7.5 Brisure spontanee etreduction du nombre de parametres . . . 82

7.6 Charginos etneutralinos . . . 85 7.7 R-parite . . . 86 III Statistique 89 8 Loi de Poisson 91 8.1 Application . . . 91 8.2 Denitions . . . 91

9 Limite superieure et taux de conance 93 9.1 Le probleme . . . 93

9.2 Estimation classique . . . 94

10.2 Comparaisonde 2selections . . . 99

10.3 Optimisation . . . 100

11 Combinaison de selections independantes 101 11.1 Denitions . . . 101

11.2 Methode 1 . . . 101

11.3 Methode 2 . . . 102

IV Photon unique 105 12 Analyse photon unique 107 12.1 Lesprocessus standard . . . 107

12.2 Analyses . . . 109

12.2.1 Selectiondirecte. . . 109

12.2.2 Rep^echage . . . 110

12.3 Resultats. . . 111

12.4 Contr^oles . . . 112

12.4.1 Taux de conversion des photons . . . 116

12.4.2 EÆcacitedu declenchementenergie . . . 118

12.4.3 Veto . . . 119

12.4.4 Facteurde correction . . . 120

13 Recherche de nouvelle physique 123 13.1 Signauxsupersymetriques . . . 123

13.2 Cinematique . . . 125 13.3  0 2 ! 0 1 et 0 1 !G . . . 126

13.3.1 Optimisationdes coupures . . . 126

13.3.2  0 1 ! G . . . 127 13.3.3  0 2 !  0 1 . . . 129 V Recherche de   1 degeneres en masse avec  0 1 135 14
M faibles 137 14.1 Modeles . . . 137 14.2 M 1 M libre . . . 138

10 TABLE DES MATIERES

14.2.1 Premieres remarques . . . 138

14.2.2  Etude systematique . . . 139

14.3 Phenomenologie etdetection . . . 141

14.3.1 Taux de branchement . . . 141

14.3.2 Longueurs de desintegration . . . 142

14.3.3 Lien avec les analyses existantes . . . 142

15 Principes de la selection 145 15.1 Caracteristiques du signal . . . 145

15.2 Fond principal. . . 145

15.3 Photon ISR . . . 146

15.4 Simulations signalet fond . . . 147

16 Selection 149 16.1 Preselection . . . 149 16.1.1 Niveau a . . . 149 16.1.2 Niveau b . . . 151 16.2 Selections . . . 152 17 Resultats 159 17.1  Evenements selectionnes . . . 159

17.2 Spectre en masse de recul . . . 162

17.3 EÆcacite de la selection . . . 162 17.3.1 Moyenne . . . 162 17.3.2  Evolution de l'eÆcacite . . . 162 17.4 EÆcacite du declenchement . . . 165

18 Interpretations: limites en sections eÆcaces 169 18.1 Spectre ISR . . . 169

18.1.1 Dependance avec lesparametres . . . 169

18.1.2 EÆcacite ISR . . . 170

18.1.3 EÆcacite totale . . . 171

18.2 Limites sur lasection eÆcace . . . 173

19 Interpretation: exclusion en masse 179 19.1 Principe . . . 179 19.1.1 SectioneÆcace e + e !  + 1  1 . . . 179

19.1.2 Limite inferieuresur la masse . . . 179

19.1.3 Inclusiondes autresanalyses . . . 180

19.3.1 Temps de vol ettaux de branchement . . . 190 19.3.2 Exclusion en masse . . . 192

Conclusion 195

Annexe 197

A Minimum de la section eÆcace de e + e !   1   1 197 A.1 Expressionde M 2 en fonctiondeM   1 ,  ettan . . . 197 A.2 Minimisationde lasection eÆcace . . . 200

Introduction

LeModeleStandarddecrit lesparticulesetleursinteractions (interaction forte, faibleet electromagnetique). Les photons permettent de tester le sec-teurelectrofaibledu modelepar leprocessuse

+

e ! ( ). Les proprietes de ce secteur sont liees a la brisure de la symetrie electrofaible qui se pro-duit a une echelle de 100 GeV. Dans le cadre du modele, cette echelle est arbitraire: savaleur est fournie par l'experience.

De nombreuses extensions du ModeleStandardontetecreeespour expli-quer cetteechelle.Parmielles, laplusprometteuseest latheorie de la super-symetrie qui introduit une symetrie entre les bosons et les fermions. Cette theoriepreditquetouteparticuleduModeleStandardaunpartenaire super-symetrique qui luidiere d'une demi-unite de spin. Pour expliquer l'echelle de la brisure electrofaible, les masses de ces partenaires supersymetriques doivent^etre aumaximum de l'ordredu TeV.Ils sontdoncaccessibles parles experiences actuelles.

L'objetde cette these est larecherche, al'aide de photons, des charginos et des neutralinos, les partenaires supersymetriques des bosons du secteur electrofaibledu ModeleStandard: lesbosons W, Z, ,et de Higgs.

Dans unepremiere partie,ledispositifexperimentalest presente.Le cha-pitre1decritsuccinctementlecomplexed'accelerationduCERNetson der-nierelement:lecollisionneure

+

e LEP.Lechapitre2traitedu detecteur L3 avecuneattentionparticulieresurlecalorimetreelectromagnetiqueet l'iden-ticationdes photons.Enn,lechapitre3mentionnelesoutilsinformatiques necessaires pour l'exploitationdes donnees du detecteur.

La deuxieme partie traite des aspects theoriques sous-jacents de cette etude. Lechapitre4 explique ce qu'est un champ quantique et son lienavec les particules. Il presente aussi la realite placee derriere ces petits dessins que sont les diagrammes de Feynman. Le chapitre 5 presente les theories de jauge, base de la description des interactions dans le Modele Standard. Ce dernier est le sujet du chapitre 6 qui decrit son contenu en champs et presente de maniere tres simpliee le mecanisme de Higgs de brisure de la

resolutiondu probleme de hierarchiedu Modele Standard, ses concepts, son contenu en champs, ses predictions et les 2 principales methodes pour la briser spontanement.

La troisieme partie traite des outils statistiques utilises dans cette these pourinterpreterlesresultats.LesproprietesdelaloidePoissonconstituentle chapitre 8.Le chapitre 9 traite du probleme de l'estimation d'un parametre et du cas particulier de la limite superieure sur un nombre d'evenements ou sur une section eÆcace. Le chapitre 10 est devolu a la comparaison des sensibilitesde 2 experiences ainsi qu'au placement optimaldes coupures. Le chapitre11,enn,presentedesmethodesutiliseespourcombinerdesresultats independants.

La quatrieme partie traite des signaux photon unique. Le chapitre 12 presentel'analyseetlesresultatsdelarecherchedephotonuniquepermettant l'etude du processus du Modele Standard: e

+

e !  ( ). Le chapitre 13 interpretelesresultatsduchapitre12entermedeprocessussupersymetriques de creationsde neutralinos etde gravitinos.

Enn, la cinquieme partie est consacree a la recherche de chargino ~  1 quand ladierencede masse
Mentre celui-ciet leneutralino~

0 1 est faible. Le ~ 0 1

etant stable et interagissant faiblement, la faiblesse de
M entra^ne un signal caracterise par peu d'energie visibledans ledetecteur. Le chapitre 14presentelesspecicitesde ces congurations afaible
M. Lastrategie de recherche est decrite dans le chapitre 15. En particulier, sont expliquees les raisonsde l'utilisationd'unphotonradiatifdansl'etat initial.Lechapitre16 decrit l'analyse elle-m^eme tandisque lechapitre17decrit lesresultats obte-nus en 1998 et 1999. Les 2 derniers chapitres de cette partie sont consacres auxinterpretations des resultats:les limitesen sectioneÆcace (chapitre18) etles exclusionsde domaines de masse (chapitre 19).

Premiere partie

Chapitre 1

LEP

1.1 La machine

Le LEP [1] est un collisionneur e +

e situe au CERN (Laboratoire Eu-ropeen pour laPhysique desParticules)presdeGenevealafrontiere franco-suisse(Fig.1.1).Avec unecirconferencede 26.7km,leLEPest leplusgrand anneaude collisiondumonde.LeprogrammeLEPs'est derouleen 2phases. La premiere, LEP1 de 1989 a 1995 durant laquelle l'energie de collision a ete voisine de 90 GeV a ete consacree a l'etude du Z. La seconde, LEP2, a commenceen 1995.Durantcettedeuxiemephase,l'energiedecollisiona aug-mente progressivement et devrait atteindre 206 GeV en l'an 2000, derniere annee de fonctionnement. Le tableau 1.1 liste les energies de collision pour chaque annee

Le LEP est l'elementultime du complexe d'accelerateurs du CERN (Fig 1.2)quiassureentre autrelaproductionetl'accelerationdesfaisceauxd' elec-trons et de positons. Le pre-injecteur du LEP (LPI sur la Fig 1.2) fournit despaquets d'electrons etde positonsde 600MeV.Ces paquetssontinjectes dans le PS (Synchrotron a protons) qui les accelere jusqu'a 3.5 GeV. Les particules sont ensuite envoyees dans le SPS (Super Synchrotron a Proton) quiles accelere jusqu'a22 GeV.Enn, leselectrons etpositonssont injectes dans leLEP qui assurela n de l'acceleration des paquets etleurs collisions en 4pointsousontconstruits lesdetecteurs ALEPH [2], DELPHI[3], L3[4] etOPAL [5].

1.2 La luminosite

Pour un processus physique P, la theorie permet de calculer la section eÆcace  . La luminosite integree L est le parametre qui permet de

re-Fig. 1.1 { Plan de situation du collisionneur LEP. Annee p s(GeV ) L(pb 1 ) 1995-1997 130 6.11 1995-1997 136 5.84 1996 161 10.79 1996 172 10.19 1997 183 55.46 1998 189 176.38 1999 192 29.72 1999 196 83.69 1999 200 80.55 1999 202 36.79 Tab. 1.1{ 

Energies des collisionse +

*

*

electrons

positrons

protons

antiprotons

Pb ions

LEP: Large Electron Positron collider

SPS: Super Proton Synchrotron

AAC: Antiproton Accumulator Complex

ISOLDE: Isotope Separator OnLine DEvice

PSB: Proton Synchrotron Booster

PS: Proton Synchrotron

LPI: Lep Pre-Injector

EPA: Electron Positron Accumulator

LIL: Lep Injector Linac

LINAC: LINear ACcelerator

LEAR: Low Energy Antiproton Ring

OPAL

ALEPH

L3

DELPHI

SPS

LEP

West Area

TT10

AAC

TT70

East Area

LPI

e-e

+

EPA

PS

LEAR

LINAC2

LINAC3

p

Pb ions

E2

South Area

North Area

LIL

TTL2

TT2

_E0

PSB

ISOLDE

E1

pbar

lier la section eÆcace au nombre d'evenements observes. Si l'eÆcacite de detection du processus P est 

P

, il doit^etre observe en moyenne un nombre N

P

d'evenements dus auprocessus P: N P =  P  P L (1.1)

La luminosite integree est l'integrale sur letemps de fonctionnement du collisionneurd'uneluminositeinstantanee L(t)dependantdes parametresde lamachine:

L =

Z

dtL(t) (1.2)

Pour des collisions de paquets d'electrons et positons se deplacant dans une m^eme direction z et ayant une densite de particules gaussienne de lar-geurs

x

dansladirectionxet y

dansladirectiony,laluminositeinstantanee s'ecrit en premiere approximation[6]:

L(t) = n p N e + N e f 4 x  y (1.3) ouN e + etN e

sont lesnombres de positons etd'electrons par paquet, n p

est lenombre de paquets etf est lafrequence de revolution.

L'utilisation des formules (1.2) et (1.3) pour determiner la luminosite integree L conduit a de grandes incertitudes. Pour mesurer la luminosite avec une grandeprecision[7], onutilise laformule(1.1) avec un processus P ayantunesectioneÆcacetresgrandeetunetresfaibleerreursursaprediction theorique etsamesure.Ce processus est ladiusionBhabha (e

+

e !e +

e ) 

atres bas angle. Il est domine par lediagramme QED de la gure 1.3

+

e

-

e

-e

e

γ

Chapitre 2

Le detecteur L3

2.1 Presentation generale

Le detecteur L3 [4][7][8][9][10][11] dont un schema en perspective est representesurlagure2.1aeteconcupourmesurertresprecisementl'energie et la position des leptons e

 ; 



et photons. Pour ce faire, il a ete dote d'un tres grand volume magnetique an de disposer d'un grand bras de le-vier pour la mesure de l'impulsiondes muons. Il aete aussi dote d'un calo-rimetreelectromagnetiquescintillateuren cristauxde germanatede bismuth (Bi 4 Ge 3 O 12

)permettantd'atteindreuneexcellenteresolutionenenergie(1% audessus de 1GeV) etune courte longueur de radiation.

2.1.1 Sous-detecteurs

Le detecteur est constitue d'unepartie centrale de forme cylindrique ap-pelee tonneau etde 2bouchons. De maniere schematique,ilssontconstitues de 4 couches de detection (Fig 2.2 et 2.3): En partant du point d'interac-tion, on rencontre d'abord les detecteurs de traces (SMD [9] et TEC [4])) pour la mesurede laposition etl'impulsiondes particules chargees. Ensuite vient le calorimetre electromagnetique (BGO) [4] pour la mesure de la po-sition et de l'energie des photons etelectrons

1

. Ensuite vient le calorimetre hadronique (HCAL)[4][12]pour la mesurede laposition etde l'energiedes hadrons. Enn, viennent leschambres a muons [4][11][13] pour la mesurede lapositionetde l'impulsiondes muons.Le detecteur contientaussi des scin-tillateurs[4]placesentrelescalorimetreselectromagnetiqueethadroniqueet quimesurent letempsde voldes particules. Enn,ce dispositifest complete 1.Pour tout ce qui concerne le calorimetre electromagnetique, electron designe de

24 CHAPITRE2. LEDETECTEUR L3

e-e+

Outer Cooling Circuit

Muon Detector

Silicon Detector

Vertex Detector

Hadron Calorimeter

Door

Crown

Barrel Yoke

Main Coil

Inner Cooling Circuit

BGO Crystals

Fig. 2.1 { Vue en perspective de l'ensemble du detecteur L3.

Magnet

Magnet

Muon

Hadron

Electron

Photon

Electron

Positron

Fig. 2.2 { Representation schematique des 4 couches de detection du detecteur L3. En partant du point d'interaction: Detecteurs de traces, ca-lorimetre electromagnetique, calorimetre hadronique et chambres a muons. L'ensemble est inclus dans un aimant. Le parcours des dierentes sortes de particules est aussi represente.

Hadron Calorimeter Barrel

Hadron Calorimeter

Endcaps

Luminosity

Monitor

FTC

BGO

SMD

HC1

HC3

HC2

Z chamber

TEC

Active lead rings

SLUM

26 CHAPITRE2. LEDETECTEUR L3

Electromagnetic

Barrel

Hadron end cap

Hadron Barrel

Electromagnetic

end cap

TEC

BGO

HC1

HC2

HC3

HC1

Fig. 2.4{ Vue en perspective des detecteurs internes.

par 2 detecteurs a bas angles: les moniteurs de luminosite (LUMI) [4][7] et lesALR [8].

2.1.2 L'aimant et le tube de support L'ensemble de ces detecteurs

2

est contenu a l'interieur d'un aimant [4] de forme octaedrique de 15,8 mde haut et de 14m de long developpant un champmagnetiquede0,5Teslaparalleleal'axedufaisceauetuniformedans un cylindre de 5,7m de rayon et 11,9 m de long. Des portes en fer ferment lesbouchons et assurent leretour de champ.

Lesdetecteursinternes(SMD,TEC,BGO,HCAL)etexternes(Chambres 

a muons) sont portes par un tube d'acier inoxydable (Fig 2.1) de 30 m de long,de 2,23m de rayonetde 5 cmd'epaisseur. Unevueen perspective des detecteurs contenusa l'interieurde ce tubede support est representee sur la gure 2.4. La gure 2.5 est une representation schematique d'une coupe du tonneau perpendiculaire aufaisceau.

Time Expansion

Chamber (TEC)

Plastic Scintillating

Fibres (PSF)

Z-Measuring

Strip Chamber

Electromagnetic

Calorimeter (BGO)

Scintillator

Counters

Hadron Calorimeter

(Uranium-MWPC)

Muon Filter

(Brass-MWPC)

Muon Chambers

(MO, MM, MI)

•

••

•

• •

•

•

•

-6

-3

0

3

6 metres

28 CHAPITRE2. LEDETECTEUR L3

Fig. 2.6 { Systemede coordonnees du detecteur L3.

2.1.3 Le systeme de coordonnees

Le repere associe au detecteur L3 (Fig 2.6) a pour origine le centre du detecteur quiest aussi lepoint d'interaction des electrons etpositons. L'axe x, horizontal,pointevers le centre de l'anneau du LEP. L'axe y est vertical et pointe vers le haut. L'axe z est parallele aux faisceaux et pointe dans la directionde deplacement des electrons.

Un systeme de coordonnees spheriques (r;;) aetedeni: l'angle est mesure a partir de l'axe z et l'angle  est mesure dans le plan xy a partir de l'axe x. Le plan xy est appele plan r et le plan yz est appele plan rz. Ainsi,la gure2.5 est contenue dans le plan r.

2.2 Les detecteurs de traces

2.2.1 Les detecteurs internes

Il s'agit des premieres couches de detecteurs que rencontre une particule +

TEC

IP

29°

FTC

Z Chamber

SMD Support

SMD Active Region

Silicon

Microvertex

Detector

_21°

Fig. 2.7 { Vue en coupe des detecteurs internes de traces (IP point d'inter-action des electrons et positons).

sur la gure 2.7.

le SMD

LeSMD[9](SiliconMicrovertex Detector)est ledetecteur leplus interne de L3. Il est place ajuste al'exterieur du tubea videde 5.5cmde rayon. Il est composee de 24planches identiques en silicium. Ces planches font14cm de long,4cm de largeet300m d'epaisseur. Ellessont recouvertes sur leurs 2 facesde pistes d'electrodes. La separation entre 2electrodes est de 25 m dans le sens de la longueur (mesure de la coordonnee r) et varie de 75 m 

a 100 m dans lesens de la largeur(mesure de lacoordonnee rz).

Les24planchessontassembleesen2cylindresde 6et8cmde rayon(Fig. 2.8). Chaque planche de la couche interne voit 5% de sasurface recouverte par une autre planche.

Le SMD a une resolutionspatiale de 7 m dans le plan r et de 14 m dans le plan rz. Il couvre la region angulaire de 29

Æ

   151 Æ

avec ses 2

30 CHAPITRE2. LEDETECTEUR L3

Fig. 2.8{ Vue en perspective du SMD.

la TEC

LaTEC[4](TimeExpansionChamber,Fig2.9)estunechambreaderive. Elleestdecoupeeelectriquementen 2cylindresconcentriques.Lecylindre in-terne de 9 cm a 14,3 cm de rayon est decoupe en 12 secteurs dans le plan r. Lecylindreexterne de 16,8 cma43,2cm de rayoncomprend 24secteurs dansleplan r. Unsecteur est denipar 2plansde cathodes,en son milieu, setrouveunpland'anodesentourede 2plansdegrilles.Lorsqu'uneparticule chargee passe dans la TEC, elle ionise le gaz de la chambre. Les electrons produitsderiventvers lepland'anode.Entreleplandecathodesetlesgrilles, cettederive sefaitavitesse constante. Entre lesgrilles etlesanodes, un fort champ electrique provoque une avalanche (Fig 2.10). La mesure precise du temps de derive permet de determiner le lieu d'ionisation. 62 ls d'anode denissent autantde points de mesure permettant de reconstituer la trajec-toiredelaparticuleincidenteet, parlacourburedueauchampsmagnetique, dedeterminerson impulsion.Dufaitde lasymetried'unsecteur parrapport aupland'anodes,ilresteuneambigutesurlapositionen .Lescorrelations entreles2cylindresdelaTECpermettentde levercetteambigute(Fig2.9). Dansle tonneau,a l'exterieur de laTEC externe,sontdisposees 2 cham-bres als cylindriquesformees d'anodes paralleles a l'axez etde 4 plans de ls de cathodes croises [14]. Le centre de gravite des energies deposees sur les cathodes permet de remonter a la coordonnee z. Dans les bouchons, la

Charged

particle

track

SMD

Inner

TEC

Outer

TEC

Y

X

B

Fig.2.9{ Vue encoupe dansleplanrd'unepartiedes detecteursdetraces internes.

Amplification

region

region

Drift

Anode

wire

Focus

wire

Grid

wires

Grid

wires

Charged

track

Cathode

plane

.

.

.

Fig. 2.10{ Lignes dechamp electriquea l'interieurd'un demi secteurde la TEC.

32 CHAPITRE2. LEDETECTEUR L3

e

+

e

-Chambers Area : 900 m

86 t complete

≈

86 t complete

≈

L3 - Central Muon Detector

2

Alignment : 30

µ

Total Wires : 250 000

TDC : 24 000

m

Fig. 2.11 { Vue en perspective des chambres a muons du tonneau.

2.2.2 Les chambres a muons

Dans le tonneau, ces chambres [4][13] sont regroupees en 8 octants (Fig 2.11). Elles sont disposees entre le tube support et l'aimant et couvrent la region44

Æ

 136 Æ

.Chacundes8octants(Fig2.12)contient3couches de chambres a derive (MI, MM, MOsur la Fig 2.5). Lacouche interne a2,5 m du point d'interaction contient une chambre a derive permettant la mesure de laposition dans leplan r etappelechambre en P. De part etd'autrede cettechambre enPsontdisposees2 chambres aderivepermettantlamesure de la coordonnee z. Ces chambres sont appelees chambres en Z. La couche medianesituee a 4m du pointd'interaction est formee de 2chambres en P. La couche externe a 5,5 m du point d'interaction contient 2 chambres en P chacuneentoureepar2chambresenZ.Lamesuredel'impulsionsededuitde la echede latrajectoire(Fig2.13).Laresolutionsurl'impulsionestde 2,5% 

a 45 GeV pour des muons provenant du point d'interaction. La resolution sur la coordonnee z est de 600 m.

Dans les bouchons, il y a aussi 3 couches de chambres [11] a derive qui Æ

2.9 m

Middle Chamber

Inner Chamber

24 wires

16 wires

Fig. 2.12 { Vue en coupe d'un octantchambres a muons du tonneau.

34 CHAPITRE2. LEDETECTEUR L3 90cmd'epaisseurassurantleretourdechampdel'aimantetcreantunchamp magnetique torodalest situee entre la couche interne et lacouche mediane. Laresolutionen impulsionde ceschambres pour desmuonsde 45GeVvarie avec  entre 4% et 35%.

2.3 Les calorimetres

2.3.1 Le calorimetre hadronique

Le calorimetre hadronique [4][12] est un calorimetre a echantillonnage. Il est constitue d'une succession de plaques d'uranium appauvri de 5 mm d'epaisseur dans lesquels les gerbes se developpent et de chambres a ls permettant la mesure de l'energie deposee. Les chambres a ls ont alter-nativement des lsde lecture paralleles (mesure de ) et perpendiculaires a z (mesure de ). Les chambres a ls sont entourees d'une feuille de laiton de 0,7 mm d'epaisseur pour les isoler des radiations  de l'uranium. L'en-semble de ces elements est regroupe en plusieurs modules. Le tonneau est constitue de 9 anneaux de 16 modules (Fig 2.14, anneaux R0 a R4) Les anneaux R2 a R4 sont plus courts pour laisser la place aux cables du calo-rimetreelectromagnetiqueetauxphotomultiplicateursdes scintillateurs.Les bouchons sont chacun constitues de 3 anneaux de 8 modules (HC1, HC2 et HC3).L'ensembleducalorimetrecouvrelaregionangulaire5:5

Æ

< <174:5 Æ etsa resolutionpour des jetsde 91GeV est de 10.2%[15].

Des scintillateurs plastiques [4] de 1 cm d'epaisseur sont places le long des modules du calorimetre.Le tonneau en contient 30de 2,90 m de long et ayantunelargeurvariantde 16.7cma18.2cm.Lesbouchonsen contiennent 16 de 27 cm de long ayant une largeur variant de 18 cm a 27.5 cm. Ces scintillateurssont lus par des photomultiplicateurs concus pour fonctionner avec une bonne eÆcacite dans lechamp magnetique.

Cesscintillateursfournissentune mesurede tempsde volavec uner esolu-tion d'environ0.8 nsdans letonneau et 1.9nsdans lesbouchons. Ces infor-mations sur les temps de vol sont utilisees pour identier les rayonnement cosmiques et interviennent dans le processus de declenchement de l'acquisi-tion.

Letonneaucontientenplusdesltresamuonsentrelesanneauxetletube support. Ces ltressont descalorimetres en laitondecoupes en 8secteurs en .Chacundeces secteurscorrespondaunoctantdes chambresamuons.Ces ltres permettent d'absorber lesqueues des gerbes hadroniques et de signer

HB

R4

HB

R0

HB

R4

HB

R3

HB

R2

HB

R1

HB

R3

HB

R2

HB

R1

HC 1

HC 2

HC3

HC 1

HC 2

HC3

BGO

TEC

Beam Pipe

Collision Point

x

HCAL barrel

HCAL End Cap

Fig. 2.14 { Vue en coupe d'une moitie des detecteurs internes dans le plan rz. Sur leschemaappara^ssent lesmodules constituant le calorimetre hadro-nique.

2.3.2 Le calorimetre electromagnetique Le germanate de bismuth

Le germanate de bismuth (Bi 4

GeO 12

) ou BGO est constitue d'atomes lourds, ce qui luiconfere un fortpouvoird'arr^et sur leselectrons etles pho-tons. La longueur de radiation est de 1,12 cm (Cf tableau page 76 de [16]). LeBGOest aussi un scintillateurquiconvertitl'energiedeposee parles par-ticules de la gerbe en signal lumineux. Le fait que le m^eme materiau serve 

a la fois au developpement de la gerbeelectromagnetique et a la mesure de l'energiepermetd'atteindre une excellenteresolutionen energie(Fig 2.15).

Structure du calorimetre

Le calorimetreelectromagnetique [4]couvre la region 42:5 Æ

 137:5 Æ dans le tonneau et les regions 9:9

Æ    36:4 Æ et 143:6 Æ    170:1 Æ

36 CHAPITRE2. LEDETECTEUR L3

Test Beam

LEP

BGO Resolution

10

1

10

10

0

2

4

6

8

10

-1

2

E (GeV)

/E (%)

σ

Fig. 2.15 { Resolution en energie du BGO.

EG

Fig.2.16 { Schema,dans leplan rz, d'un bouchon etd'undemi-tonneau du BGO. Le schema montre aussi lapositiondes EGAP.

Fig. 2.17 { Repartition des cristaux dans un bouchon du BGO (vue r).

contenant 24anneaux(segmentationen )de 160 cristaux (segmentationen ).Larepartitiondescristauxdansun bouchonestrepresentee surleschema delagure2.17.Unbouchonestconstituede6couronnescontenantd'autant moinsdecristauxqueestfaible.Deplus,danslesregions14:1

Æ  19:95 Æ et 160:05 Æ  165:9 Æ

, 9 cristaux ont ete enleves entra^nant un trou pour 257

Æ

 281 Æ

.

Ce trou permet de placer le tube d'un accelerateur RFQ conduisant des protons sur une cible de lithium. Lors de prise de donnees speciale de cali-bration(engeneraleectuee en debutetn d'annee),lareactionpLi!Be produit des photons monoenergiques de 17.6 MeV arrosant l'ensemble des cristaux. La resolution en energiedu calorimetre pour des electrons et pho-tonsde90GeVestde1.06%dansletonneauetde0.86%danslesbouchons. Chaque cristal (Fig 2.18) a une forme tronconique. Il mesure 24 cm de longsoit22longueursderadiation.Lafaceavant(resp.arriere)aune surface de 2x2 cm

2

(resp. 3x3 cm 2

). La lumiere produite dans chaque cristal est detectee par 2 photodiodes collees sur la face arriere. La surface sensible d'une photodiode est de 1x1.5 cm

2 .

38 CHAPITRE2. LEDETECTEUR L3

Photodiode

To ADC

Xenon lamp fibers

BGO crystal

Carbon fiber wall (0.2 mm)

2 cm

3 cm

24 cm

Fig. 2.18 { Schemad'un cristal du BGO.

carbone qui supporte tout le poids du calorimetre. Les parois des alveoles separant 2 cristaux ont 200 m d'epaisseur. Chaque cristal pointe vers le pointd'interactionen .Dansladirection, chaquecristalaetedepointede 10 mrad par rapport a la direction du point d'interaction. Cette rotation a pour but d'eviter que des particules traversent le calorimetre sans interagir en passant dans le support en carbone.

Dep^ot d'energie dans le calorimetre

Unensemblede cristaux contigus danslesquels de l'energieaetedeposee aeteappeleun "cluster".Unepartitionde l'ensembledescristauxd'un clus-ter est realisee a partir des ses maximum locaux d'energie. Chaque element delapartitionestappeleun\bump"etest l'objetdebaseutilisedans l'iden-ticationdes particules.Laposition(;)d'unbumpest lecentrede gravite des dep^ots d'energie qui leconstituent.

Identication des photons

Le developpement de la gerbe electromagnetique d'un photon (ou d'un electron) entredans lecalorimetre au centre de laface avant d'un cristal va produire un bump dans lequel en moyenne, 70% de l'energie setrouve dans un cristal

3

(Fig 2.19). La segmentation ne du BGO permet facilement de distinguer ce bump de celui d^uaun pion par exemple.Cette observation de 3.Quelque soit le point d'entree du photon par rapport a la face avant du cristal, unbump electromagnetique est caracterisepar lefait qu'environ 90%de l'energieaete

E

θ

φ

hadron

Fig. 2.19 { Bumps dus a un photon (haut) ou a un hadron (bas). Pour chaque cristal, la hauteur du pave est proportionnelle a l'energie deposee dans le cristal.

la distribution de l'energie deposee dans les cristaux est la base de l'identi-cation des photons. Plusieurs criteres permettent de caracteriser un bump electromagnetique. Parmi eux:

{  2

:La repartitionde l'energie dansles cristauxest ajustee a celle cor-respondant a une gerbe electromagnetique de reference. Le 

2

de cet ajustement est le 

2

du bump.

{ B dispersion laterale: Une gerbe electromagnetique presente une dis-persion laterale grossierement circulaire. Cette variable est le rapport dupetitsur legrandaxed'uneellipseformeepar lesdierentscristaux touches presents dans un cluster. Pour une gerbe electromagnetique provenant du point d'interaction, B tend vers 1 alors que pour une particule cosmique passant loin du point d'interaction, elle prend des valeurs proches de 0.

40 CHAPITRE2. LEDETECTEUR L3 une matrice de 3x3 cristaux dont le cristal central est le lieu du maximum d'energie deposee du bump. De plus il doit ^etre constitue d'au moins 3 cris-taux, avoirun 

2

inferieura 5etun B superieur a 0.2.Dans lesbouchons, il faut que le bump ait une energie d'au moins 200 MeV, un nombre minimal decristaux de 4,un 

2

maximalde10etun Bminimalde 0.1.Lesbouchons sont constitues de plusieurs couronnes. A la frontiere entre 2 couronnes, la gerbe duphotondevieplus de lagerbede referencece qui justielacoupure en 

2

plus eleve.

2.3.3 Les EGAP

Les EGAP [10] couvrent l'espace angulaireentre les bouchons et le ton-neau du BGO (Fig. 2.16) soit 38

Æ <  < 42 Æ et 138 Æ <  < 142 Æ . Ce sont 2 calorimetres electromagnetique de type spaghetti (un de chaque c^ote du detecteur). Un EGAP est constitue de bres scintillantes noyees dans 24 briques de plomb de forme trapezodale. Pour chaque brique, la lumiere est collectee par un guide de lumiere et lue par 2 phototriodes. La resolution atteinte est de 10% a 10GeV et de 5% a 50GeV.

2.4 Detecteurs a bas angles

2.4.1 Les moniteurs de luminosite

Les moniteurs de luminosite [4][7] couvrent les regions 1:7 Æ    3:9 Æ et 176:1 Æ    178:3 Æ

. Ils sont chacun constitues de 2 demi cylindres de 304 cristaux de BGO permettant d'atteindre une resolution de 2% sur l'energie.Pourameliorerlaresolutionspatiale,ilssontprecedesde3couches de detecteurs au silicium (1 mesure  et 2 mesurent , SLUM [7] sur la -gure 2.3). Ces detecteurs sont notamment utilises pour compter le nombre de diusion Bhabha a bas angle pour la determination de la luminosite (cf. section1.2)

2.4.2 Les ALR

Description

LesALR [8][18](ActiveLead Rings,Figure2.20) sontdes calorimetresa echantillonnage qui couvrent lesregions 3:9

Æ   9 Æ et171 Æ   176:1 Æ (Fig.2.3).Ilsonteteconstruitsdansnotrelaboratoireetleurfonctionnement

θ scint.

Fig. 2.20 { Schema des ALR et des couches de scintillateurs en  et en .

lesquelles se developpent les gerbes et de couches de scintillateurs pour la mesure de l'energieet de la position de lagerbe.

UnALRcontient5couchesdescintillateurs(Fig2.20):3segmenteesen et2en.Lescouchesenfont1cmd'epaisseuretsontdiviseesen16secteurs (chacuncouvrantdonc 22.5

Æ

). Chacun de ces secteurs est un scintillateurde formetrapezodalelupar2photodiodescolleessur leurbordexterieur.Les3 couches en sontdecalees lesunesparrapportauxautresand'obtenirune segmentation globaleen  de 7:5

Æ

. La mesurede lapositionen  se faitpar reconstruction du centre de gravite de l'energie deposee. Pour les electrons, laresolution obtenue est d'environ 1:3

Æ .

Lasegmentationenestrealiseepar2couchesdescintillateursde14.7mm d'epaisseur. Une couche en  est composee de 5 anneaux concentriques. Chaque anneau est forme de 2 scintillateurs semi-circulaires lus par pho-todiodes aux2extremites. Laresolutionen  obtenue est d'environ0:2

Æ .Les deuxcouches en sontdecalees pourcouvrirlesespacesmortsintroduitspar

42 CHAPITRE2. LEDETECTEUR L3

PED CHANNEL 44

0

200

100

150

200

250

300

350

jours

canaux ADC

a)

PED CHANNEL 94

0

500

100

150

200

250

300

350

b)

jours

canaux ADC

RMS CHANNEL 142

0

10

100

150

200

250

300

350

c)

jours

canaux ADC

Evolution aucoursde l'annee1999 (lesjours sont comptabilises 

apartir du 1 janvier 1999)a) et b) des piedestauxde 2 canaux etc) du bruit mesure d'un canal. Le canal du graphique b) a necessite une intervention.



Evolution avec le temps

La lecture des signaux des ALR se fait a l'aide de 196 chaines d' elec-tronique qui aboutissent a une valeur digitalisee de l'energie deposee dans lesscintillateurs.L'electronique associee est identique acelle utilisee pour le BGO. 96 chaines servent a la lecture des couches en , 80 a la lecture des couches en,8sontrelieesaunephotodiodenoncolleesur unscintillateuret 12ne sontrelieesarien.Leschainesnon reliees aunscintillateurpermettent un diagnostic en cas d'eventuelle anomaliedu detecteur.

Lors de son fonctionnement, les canaux de lecture du detecteur ont un piedestalquivarie avec letemps(Fig2.21aetb). Cettelentederivenecessite

Rms pattern (MeV)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

50

100

150

canal

bruit mesur

Φ

Θ

Φ

Θ

Fig.2.22{ DistributiondubruitmesureenMeVpourl'ensembledescanaux des ALR.

cendreau-dessous de 0 pour queles mesures d'energie soient precises. Sides piedestaux menacent de devenir negatif, une modication des reglages des chaines d'electronique en cause est eectuee lors d'une intervention aupres du detecteur.

Lebruitmesureeststableenfonctiondutemps(Fig2.21c)etcorrespond 

aenviron10canaux d'ADC,soit, en termed'energiedeposee, 0.5MeVpour lescouches en  et 1MeV pour les couches en  (Fig 2.22).Cette dierence entre les 2 types de couches resulte de la geometrie des scintillateurs qui assure une meilleure collecte de lumiere pour les couches en . Ainsi, pour une couche en , le nombre d'electrons obtenus dans les photodiodes est d'environ 3600par MeV deposealors quepourune couche en  ,iln'est que treslegerement superieur a1000.

Resolution en energie

44 CHAPITRE2. LEDETECTEUR L3

0

40

80

120

160

200

₀

40

80

120

160

200

1

10

10

2

10

3

10

4

E/n

pp

_z

>

_{0 (MeV)}

Nombre d'

é

v

é

nements

E/n

pp

z

<

0 (MeV)

pour les pre-miers 2.26pb 1 collectes a p s=192 GeV. canaux.Lerapport E n pp

del'energieEdeposee surlenombren pp

decanauxou del'energieaetedeposeeestgranddanslecasd'unegerbeelectromagnetique. Pour tout type de bruit electronique, ce rapport aune valeur faible.

UnevenementBhabhadanslesALRproduitunegerbeelectromagnetique dehauteenergiedansles2ALR(i.e.c^otez <0etc^otez >0).Unevenement Bhabhaestdonccaracteriseparunevaleureleveedurapport

E npp

danschacun des 2 ALR. La gure 2.23 montre la distribution des rapports

 E n pp  z>0 et  E npp  z<0

.Ondistingueclairementun amasd'evenementspourdes E npp

 eleves de chaque c^ote.

En ne selectionnant que des evenements ayant E npp

>40 MeV de chaque c^ote,onselectionnelesBhabhas.Lespectreenenergiedeposee dansun ALR parces evenementsBhabha estrepresentesur lagure2.24.Lalargeurde la gaussiennede ce spectreest unemesurede laresolutionen energiedes ALR. Cetteresolutionestde 15%. Lesm^emesevenementsservent adeterminer les

0

100

200

300

400

500

0

2500

5000

7500

10000

Energie déposée (MeV)

N

é

v

é

nements/100 MeV

Fig. 2.24 { Distribution de l'energie deposee par un electron provenantdes 

evenements bhabha selectionnes pourles premiers 2.26pb 1 collectes a p s= 192 GeV. 2.5 Declenchement

A chaque croisement de faisceau, il faut decider si l'evenement doit ^etre enregistre ou pas. Cette decisionest prise par un systeme de declenchement 

a 3 niveaux [4][19]. Ce systeme fait passer le taux d'evenements de 45 kHz auniveau des collisions aquelques Hz au niveau de l'enregistrement.

2.5.1 Declenchement niveau 1

Uncroisementde faisceaualieutoutesles22s.Pendantcetintervallede temps,ledeclenchementdeniveau1decidesil'evenementdoit^etreenregistre. Dans la negative, tous les systemes sont reinitialises en vue du prochain croisement de faisceaux. Dans l'aÆrmative, les donnees du detecteur sont numerisees et stockees. Cette operation entra^ne un temps mort de 2,5 ms pendant lequel le detecteur est indisponible pour les autrescroisements.

46 CHAPITRE2. LEDETECTEUR L3 du detecteur, l'essentiel de la reduction du taux d'evenements est assure par le niveau 1. En eet, la frequence maximale admissible d'evenements selectionnes par le niveau 1 est de 25 Hz: au dela, certaines memoires du systeme de lecture s'engorgent et les detecteurs sont obliges d'attendre la liberationde ces memoirespour transmettre leurs donnees. Ces temps d'at-tente sont des temps morts supplementaires qui font chuter l'eÆcacite de l'acquisitionde plusieurs dizainesde pourcent.

Le declenchement de niveau 1 est forme de plusieurs composantes. Ces dernieres sont associees a des sous detecteurs ou a des canaux de physique. Leursdecisionssefont apartirde donnees partiellesissues du detecteur. Les declenchements principauxsont:

{ Ledeclenchementenenergie[20]concernelesdep^ots d'energiedans les calorimetres.L'informationrecue est regroupee en 512 canaux pour le BGO et en 384 canaux pour le HCAL. C'est le principal systeme de declenchement pour les photons.

{ ledeclenchement TEC[21]recherche destracesissues dupoint d'inter-actionen comparantlestraces trouvees ades traces de reference. A ce niveau,un secteur delaTECest diviseenune matricede 14(direction r) x 4 (plan r) blocs. Les traces y sont denies en terme de blocs touches.

{ Le declenchement muon [22] cherche des traces dans les chambres a muons en concidence avec des scintillateurstouches.

{ Ledeclenchement multiplicite[4]si aumoins 5 scintillateurs sont tou-chesdans une fen^etre de 30ns.

D'autresdeclenchements sontutilises. Parmieux,ledeclenchement lumi-nosite qui cherche lapresence d'un dep^ot d'energie de plus de 20GeV dans chacundesLUMI.Ledeclenchementbeam-gateestallumealeatoirementlors des croisements de faisceaux. Lesevenements enregistres gr^ace a ce d eclen-chement servent a contr^oler le comportement du systeme de declenchement etaetudierles bruits du detecteur.

2.5.2 Le declenchement energie

eclen-deposee depasse un certain seuil. Pour le declenchement BGO seul, ce seuil est a 30GeV

{ lesdeclenchementsclusters:Ilscherchentdes dep^otsd'energielocalises depassant un certainseuil. Un declenchement cherche des dep^ots dans le BGO seul et un autre dans l'ensemble BGO+HCAL. Les seuils de ces declenchements sont inferieurs a ceux des declenchement energie totale.Ce seuilest de 6GeV pour leBGO. SiDe plus, une trace TEC concude avec ledep^ot d'energie, lesseuils sont abaisses.

{ ledeclenchement hit:Il s'allumesiil y aumoins2 dep^otsd'energiede plus de 5 GeV.

{ declenchement photon unique: Uniquement deni dans le tonneau, il s'allumesi l'energie d'un dep^otdu BGO represente au moins 80% de l'energie deposee dans le BGO. Le seuil de ce declenchement est de 1.5 GeV.

2.5.3 Declenchement niveaux 2 et 3

Lorsque ledeclenchementde niveau 1est positif,en paralleleavec la lec-ture des donnees, le traitement par le niveau 2 [19][23] du declenchement s'eectue. Cette operation prend environ 500s. En cas de reponse positive du niveau 2,le niveau 3[24] rassemblel'ensembledes donnees numerisees et lesutilisepour decidersil'evenementdoit^etre sauvegardepour lesanalyses. Celui-ci,outreletempsdedecisionencorepluslong,aaccesatoute l'informa-tion issuedu detecteur. Ces2 niveaux de declenchement serventarejeter les evenements dus au bruit electronique du detecteur ou aux bruits physiques lies audetecteur (activitede l'uraniumdu calorimetrehadronique), au fais-ceau (radiationsynchrotron, interaction faisceau-gaz residuel,faisceau-tube) etaumilieuexterieur(rayonnementcosmique).Seulslesevenementsn'ayant allumequ'unseuldes 4declenchementsprincipauxduniveau 1,peuvent^etre eventuellement rejetespar le niveau 2.

Chapitre 3

Traitement informatique des

donnees

3.1 La reconstruction

Lesdonnees numerisees de chacundes canauxde touslessous-detecteurs sont prises en charge par un programme dit de reconstruction. Avec les constantes de calibration stockees dansdes basesde donnees, ce programme interprete les donnees en terme de traces dans la TEC et les chambres a muons et de dep^ots d'energiedans les calorimetres. C'est ce programme qui notammentdenit les bumps etclusters du BGO. Il calcule aussi toutes les grandeurs associees aux objets qu'il reconstruit commel'energie des dep^ots, l'impulsiondes traces ou le 

2

des bumps. Il correle aussi les objets recons-truits dans les dierents sous-detecteurs en vue de l'identicationdes parti-cules. Enn, il etiquette les evenements selon certains canaux de physiques predenis (photon unique, WW, q q , bhabha, ...). L'ensemble des variables ainsi calculees est enregistre sur des disques etdes bandesmagnetiques.

3.2 La simulation

Pour pouvoir comparer les donnees experimentales avec les predictions theoriques,ilfautsimulerlesprocessus de physique. Cecisefaiten 2etapes.

Lapremiere,appeleegeneration,simuleleprocessuse +

e !etatnal.A landecetetape,ondisposed'unelisted'evenementsquipourchacund'eux contient lanature,lequadri-vecteurenergie-impulsion etlescoordonnees du point de creation de chacune des particules de l'etatnal.

pro-50 CHAPITRE 3. TRAITEMENT INFORMATIQUEDES DONNEES programmeditdesimulationpropagechacunedesparticulesdel'etatnalen reproduisant les ionisations dans les chambres a traces, les developpements degerbesdanslescalorimetresetlesdesintegrationsdes particulesinstables. Ce programme simule aussi la numerisation des donnees. Il est base sur les librairiesGEANT [25] pour l'ensemble du detecteur et GHEISHA [26] pour lesinteractions dans le calorimetre hadronique.

A la sortie du programme de simulation,chaque evenement genere a ete traduiten unensemblede donneesauformat identiqueacellesquisont four-nies par ledetecteur. Ces donnees sont ensuite injectees dans le programme dereconstruction.Acemomentla,onpeutassocierunedateauxevenements generes, de sorte que, lors de la reconstruction des evenements simules, les eets de detecteur dependant du temps soient pris en compte.

Il est a noter que si une particuleest susceptible de traverser des d etec-teurs, elle doit imperativement ^etre prise en charge par le programme de simulation.Ladesintegrationdes particulesayant uneduree de vie suÆsam-ment courte pour se desintegrer dans le tube a vide est generalement faite par leprogramme de generation.

Deuxieme partie

Chapitre 4

Images de la theorie quantique

des champs

Le but de ce chapitre est de fournir un apercu intuitif des phenomenes decrits par latheorie quantiquedes champs.Une approche plus complete et plus mathematique setrouve dans [27] et [28].

4.1 Qu'est-ce qu'un champ quantique?

Tout d'abord,un champest un ensemblede grandeurs deniesen chaque point de l'espace-temps. Par exemple le deplacement (x;t) d'une corde de guitare par rapport asa position d'equilibre (Figure4.1).

La description quantiquede cette corde est similaire acelle d'un corpus-cule materiel.En Mecaniqueclassique,un corpuscule est repereaun instant t par ses coordonnees ~r = (x;y;z). En mecanique quantique, les grandeurs

Φ(x,t)

x

Position d’équilibre

Position à l’instant t

54 CHAPITRE 4. THEORIE QUANTIQUE DES CHAMPS physiques sont decrites par des operateurs agissant sur les etats quantiques du systeme. Pour le corpuscule materiel, la description de cet etat se fait 

a l'aide d'une fonction d'onde (~r) ou de maniere equivalente par un vec-teurj idansun espacede Hilbert.Lepassaged'unerepresentational'autre se fait par l'intermediaire des vecteurs propres de l'operateur position

~ R op , (~r)=h~rj i ouj~riverie: X op j~ri=xj~ri;Y op j~ri=yj~r iet Z op j~ri=zj~ri. Lereperage classiquede lacordede guitaren'est pas~r =(x;y;z)mais le champ (x). Quantiquement, son etat est decrit par une fonctionnelle [] ou par un vecteur j i [27]. Le lien entre les deux representations se fait a l'aide des vecteurs propres des operateurs de champs 

op

(x): [] = hj i ou ji est tel que 

op

(x)ji = (x)ji. Le formalisme de la mecanique quantiquesetranspose directement.Ainsi,l'equationde Schrodingers'ecrit:

H [;t]=i

@ [;t] @t ouH est l'operateurHamiltonien.

4.2 Aspect corpusculaire du champ quantique

A la dierence d'un corpuscule materiel, un champ possede des modes propres de vibrations. Pour un champ associe a une particule, ces modes propressontlesondesplanes.Achacun deces modespropresest associeune energieEproportionnellealafrequenceetuneimpulsion

~

Pproportionnelle au vecteur d'onde

~

k. L'etat quantique du champ peut se decomposer sur la base suivante: jn k1 ;n k2 ;:::;n ki ;:::i ou n k i

est le nombre de fois ou le mode propre ( i

; ~ k i

) est excite. Pour un champ de bosons, les n

k i

sont des entiers positifs ou nuls. Pour un champ de fermions, les n

k i

valent 0 ou 1. Cette description est a rapprocher de la description classique du champ dans l'espace de Fourier.L'aspect corpuscu-lairevientde cequechaque excitationd'unmodeproprepeut sevoircomme l'existence d'une particuleayant l'energie-impulsionassociee.

4.3 Les interactions du champ

Prenonsl'exempled'unchampassocieadesparticulesdemasseM,i.e.un champdontlesmodes propresd'excitation verient larelationde dispersion E 2 ~ P 2 =M 2 ouEestl'energieet ~

E , P

E , P

2

2

E , P

2

E , P

1

1

E , P

2

2

E = E + E

1

2

P = P + P

1

Fig.4.3 { Representation desinteractions duchamp:a gauche,ssiond'un mode propre en 2 modes propres, a droite, fusion de 2 modes propres en un seul.

interactions de ce champ soient celles de la Figure 4.3. Sur cette Figure le diagramme de gauche represente la scission d'un mode propre en 2 modes propres,lediagrammededroiterepresentelafusionde2modespropresenun seul. Dansune descriptionen termede particules,onditquelesinteractions sont a3 particules.

Classiquementl'interactiondudiagrammedegauchesederouleraitcomme suit: l'onde (E;

~

P) dispara^t progressivement et transfere son energie et im-pulsionauxondes(E

1 ; ~ P 1 )et(E 2 ; ~ P 2

)quiappara^ssentprogressivement. L'in-teraction quantique est totalement dierente: l'onde (E;

~

P ) se propage sans attenuation. A un instant, il y a interaction: l'onde (E;

~ P) dispara^t et les ondes (E 1 ; ~ P 1 )et (E 2 ; ~ P 2

) apparaissentpuis sepropagent sans semodier. Considerons maintenant le processus de la Figure 4.4. Lors de ce

pro-E , P

E , -P

E , P

E , -P

Fig. 4.4 { Processus de diusion de 2 modes propres avec 2 interactions. L'etat intermediaire est un etat virtuel.

cessus, le champ est passe par un etat intermediaire qui est une onde plane d'energie 2E et d'impulsion nulle. Cet etat ne fait pas partie des etats

ini-56 CHAPITRE 4. THEORIE QUANTIQUE DES CHAMPS pendantuntempsni.Deplus,iln'estpasorientedansletemps:l'evolution decetetatdependalafoisdeson passeetde son futur.Mathematiquement, cela se traduit dans la propagation de l'onde plane virtuelle par l'utilisa-tion d'une combinaison d'une fonction de Green avancee et d'une fonction de Green retardee. D'un point de vue ondulatoire, l'espace-temps appara^t opaque aux modes virtuels. Ces etats virtuels sont donc un analogue quan-tiqued'uneondeclassiqueamortie.Unecaracteristiquedecesmodesvirtuels est que leur masse est dierente de M. La masse du champ appara^t donc comme un parametre permettant de caracteriser les excitations du champ pour lesquelles l'espace-temps est transparent.

4.4 Diagrammes de Feynman et Lagrangien

Les diagrammes comme celui de la Figure 4.4 appeles diagrammes de Feynmanpermettentde calculerlesamplitudesdeprobabilitehfjSjiide pas-ser d'un etat initial jii a un etat nal jfi avec S, la \matrice S". Pour ce faire, onassemble en diagramme leselements de base: propagateur (Figure 4.2) et vertex (Figure 4.3). Le vertex caracterise une interaction. A chaque elementdebase estassocieun facteurmathematique(nombre complexe, spi-neur, vecteur, matrice, ...). L'amplitude de probabilite correspondant a un diagrammecommecelui delaFigure4.4s'obtienten multipliantdanslebon ordretous lesfacteurs mathematiques des elements de base.

Cette methode est particulierement adaptee quand les interactions sont faibles. L'amplitude de probabilite hfjSjii pour passer de jii a jfi peut s'ecrire: hfjSjii= 1 X n=0 hfjS n jii ouhfjS n

jii est l'amplitude de probabilitede passer de jiia jfi en subissant exactementninteractions.Elleest lasommedesamplitudesdes diagrammes de Feynman a n vertex. Si l'interaction est faible, les hfjS

n

jii deviennent negligeables quand naugmente.

Les elements de base des diagrammes et leur facteur mathematique as-sociepeuventse deduiredu Lagrangien du systeme. Lestermes de propaga-teurs se deduisent des termes du Lagrangien quadratiques dans les champs. Lestermesd'ordresuperieurouegala3concernentlesvertex d'interactions. Parexemple,siona2champsA etB etqueleLagrangiencontientun terme en A

2

A

Fig. 4.5 { Representation graphique du terme du lagrangien en A 2

B c'est a dire de l'interaction entre 1 mode propre du champB et 2 modes propres du champ A.

Chapitre 5

Theorie de jauge

Unetheoriedejauge[29]permetde concevoirdes objetsayantune struc-ture globale mais interagissant de maniere locale. Pour une m^eme structure globale, ily a plusieursdescriptions locales possibles. Le passaged'une des-criptiona une autre est appele transformationde jauge.

5.1 Geometrie d'une surface

La description locale de la geometrie d'une surface est liee a la forme globaledelasurface.Poursereperersurlasurface,ilsuÆtd'avoir2ensembles de courbes A et B qui couvrent localement la surface. Dans le cas de la sphere par exemple, A peut ^etre l'ensemble des meridiens et B l'ensemble des paralleles. A chaque point M de la surface existe un plan tangent a la surface. De plus au point M se croisent une courbe de l'ensemble A et une courbe de l'ensemble B. On choisit comme base de projection des vecteurs dans le plan tangent en M, les vecteurs unitaires tangents aux courbes de reperage enM: e~

A

(M)ete~ B

(M)(Figure5.1).De cettefacon, onaassocieun plan et une base a chaque point de la surface. De plus les vecteurs de base varientcontin^umentavec le pointM. Celaimpliqueque siM etM+dM sont 2 points inniment voisins, alors~e

i

(M+dM ) ~e i

(M), avec i A ou B, est innimentpetit.

Considerons un vecteur ~

V quel'on deplace sur lasurface du pointM au point M+dM. La variationde ce vecteur s'exprimepar:

~ V = ~ V(M+dM ) ~ V(M) = V i (M+dM)~e i (M+dM ) V i (M)~e i (M) =
V i ~ e i (M)+V i (M)
~e i i

60 CHAPITRE 5. THEORIE DE JAUGE

A

e (M)

_B

e (M)

M

A

B

Fig.5.1{ Le reperagesur une surfacecourbe se faita l'aide de 2ensembles de courbes A et B. A chaque point M de la surface une courbe de A et une courbe de B se croisent. Leurs vecteurs tangents ~e

A

(M) et~e B

(M) sont une base du plan tangenta lasurface en M.

variantes de ~ V(M). Enposant ~ dM=dx i ~ e i , ou ~

dM est levecteur reliant M a M+dM, onobtient:
V i = @V i @x j dx j =@ j V i dx j
~e i

peut se projeter sur la base f~e i

(M)g et est lineaire dans les dx j

du fait de la continuite des vecteurs e~

i

(M) avec M. On peut doncecrire:
~e i = k ij (M)dx j ~ e k (M) etdonc
~ V =(@ j V k + k ij V i )dx j ~ e k (M) Lesgrandeurs k ij

permettentderelierlesbasesde2pointsvoisins.Ondenit laderivee covariante D

j

selon une directionj comme:
V k =D V k dx j

M

_dx

A

Fig. 5.2{ La variation d'un vecteur au cours d'un deplacement depend du chemin suivi. soit D j V k =@ j V k + k ij V i

Considerons maintenant le deplacement d'un vecteur ~

V d'un point M a un pointN par 2 chemins innitesimaux dierents (Voir Figure5.2).

En passant par A, on a: V k (N) jcheminA = V k (A)+D y V k (A)dy = V k (M)+D x V k (M)dx+D y V k (M)dy+ D y D x V k (M)dydx De m^eme, en passant par B:

V k (N) jchemin B = V k (B)+D x V k (B)dx = V k (M)+D y V k (M)dy+D x V k (M)dx+ D x D y V k (M)dxdy La dierenceentre les 2 chemins est:

V k AB = V k (N) jchemin A V k (N) jchemin B = [D y ;D x ]V k (M)dxdy

Sile commutateurdes derivees covariantes n'est pas nul, lesvariations d'un vecteur dependent du chemin suivi. C'est une caracteristique des surfaces courbes. En fait lecommutateurdes derivees covariantes est reliea la cour-bure de la surface.

5.2 Theorie de jauge

62 CHAPITRE 5. THEORIE DE JAUGE la section precedente, on a associe a chaque point de la surface, un espace vectoriel a 2 dimensions - le plan tangent - dans lequel on a considere des vecteurs. Maisilestaussipossibled'associerunespacevectorieldedimension n a chaque point de la surface, on parle alors d'espace bre sur la surface. Chacun de ces espaces associes\tangents"est appeleune bre. Lesvecteurs de ces bres sont reperes al'aide de n vecteurs de base variant contin^ument avec les points de la surface. Cette procedure permet de denir le cadre geometrique d'unetheorie de jaugesur la surface.

Danslecadredelaphysiquedesparticules,la\surface"quel'onconsidere est l'espace-temps de Minkowski. A chaque point x de l'espace-temps, on associecommebre,un espacevectorielcomplexededimension n.Les chan-gements de base dans cet espace forment un groupe de Lie G. Ce groupe est un sous groupe

1

du groupe GL(n;C) des changements de base dans un espacevectorieldimensionn.LegroupeGcaracteriselatheoriede jauge.On considere des vecteurs

~

(x) dans ces bres: ~ (x)= a (x)~e a (x) Les a

(x), a=1


n, sontlescomposantes contravariantes du vecteur ~ (x). Dans la suite, ilappara^tra 3types d'indices: les lettres grecques corres-pondront aux indices de quadrivecteurs de Lorentz. Les lettres du debut de l'alphabet(a;b;c,...)correspondrontauxcomposantesdesvecteurs desbres. Leslettresde lan de l'alphabet(r;s;t,...)correspondront auxcomposantes des elements des algebres de Lie.

Lors d'un deplacementde x ax+dx, ~ (x) varie selon:
~ (x)= ~ (x+dx) ~ (x)=@   a (x)dx  ~ e a (x)+ a (x)
e~ a (x) ou:
~e a (x)= b a (x)dx  ~ e b (x) Ce qui permet de denir laderivee covariante D

 par:
 a (x)=D   a (x)dx  soit: D   a (x)=@   a (x)+ a b (x) b (x) soit: D  0 B @  1 (x) . . .  n (x) 1 C A =@  0 B @  1 (x) . . .  n (x) 1 C A + 0 B @ 1 1 (x)


1 n (x) . . . . . . . . . n 1 (x)


n n (x) 1 C A 0 B @  1 (x) . . .  n (x) 1 C A

(x) = B @  1 (x) . . .  n (x) C A (5.1) et:  (x)= 0 B @ 1 1 (x)


1 n (x) . . . . . . . . . n 1 (x)


n n (x) 1 C A 

(x) est un operateur qui agit sur les vecteurs de la bre et qui intervient dans des transformations innitesimales (celles associees aux deplacements innitesimaux dans l'espace-temps), c'est donc un element de l'algebre de Lieassociee augroupe G.

Uningredientsupplementaireestnecessaire:lapossibilitepour2vecteurs delabred'avoirunesensibilitedierenteauxactionsdeselementsdugroupe G. Cette sensibilite est caracterisee par un nombre, note e, qui va ponderer lestransformations de G. Dans lecas du vecteur (x), cela implique que

 est proportionnel a e: on pose

 = eA

 ou A



est appele le potentiel ou champ de Yang-Mills. Des lors:

D  (x)=@  (x)+eA  (x)(x)

Dans la section precedente, la courbure de la surface se manifestait par le fait que les variationsdes vecteurs lors du passage d'un point a un autre dependaient du chemin suivi. Ce fait se traduisait par [D

 ;D



] 6= 0. Dans une theorie de jauge, il en est exactement de m^eme: le commutateur des derivees covariantes va caracteriser localement la structure geometrique de latheorie de jauge basee sur lepotentielde jaugeA



quiimposelastructure geometrique de l'ensembledes bres. On a:

[D  ;D  ]=e(@  A  ) e(@  A  )+e 2 [A  ;A  ]eF  F 

est appele le tenseur de jauge. Il prend, tout comme A 

ses valeurs dans l'algebre de Lie de G. Il contient les caracteristiques de la structure

64 CHAPITRE 5. THEORIE DE JAUGE

5.3 Lagrangien et particules

Pour une theorie de champs, on va considerer des champs ~  I

(x) de vec-teurs des bres. LeLagrangien d'unetheorie de jauge est de la forme:

L= 1 4 F  F  +L 0 ( ~  I ;@  ~  I ) ou L 0

est un scalaire de Lorentz et un invariant pour les transformations de jauge (changement de base dans les bres). Comme F



est un element de l'algebre de Lie de G,c'est en particulier un vecteur de cette algebre. Le termeF

 F



est leproduit scalaire du vecteurF 

par lui-m^eme. On peut reecrire ce Lagrangien a l'aide des vecteurs colonnes 

I

(x) des composantes contravariantes des vecteurs

~  I (x)(Voirformule 5.1): L= 1 4 F  F  +L 0 ( I ;D   I ) Les champs des composantes contravariantes 

a I

(x) sont associes aux parti-cules de matiere. La forme des interactions entre champs de matiere 

a I

(x) etchampsde jaugeA



(x)est xee par lastructure de latheorie de jauge du fait que les variations des 

a I

(x) font intervenir laderivee covariante D 

qui contient leschampsA

 (x).

Chapitre 6

Le Modele Standard

6.1 Structure de jauge du Modele Standard

Dans leModeleStandard [30], a chaque point xde l'espacesontassocies non pas 1 mais 3 bres (espaces vectoriels tangents). La premiere est a une dimension et les changements de base y sont regis par le groupe U(1). Le potentiel de jauge qui lui est associe est note B



(x). La seconde est de di-mension 2 et les changements de base y sont regis par le groupe SU(2). Le potentielde jauge associeest noteW



(x): il s'agit d'un vecteur de l'algebre de Lie de SU(2) et il a par consequence 3 composantes. Enn, la troisieme est un espacevectorielde dimension3.Leschangementsde base ysont regis par legroupeSU(3).Lepotentielde jaugeassocieest noteG



(x). Ses 8 com-posantes sont appelees des gluons. A chacun de ces groupes est associe une charge dierente.

Comme il y a plusieurs espaces tangents, on peut denir des produits tensoriels de vecteurs d'espaces dierents. Unproduit tensorield'un vecteur de l'espace a 1 dimension par un vecteur de l'espace a 2 dimensions sera appeleun tenseur de U(1)SU(2) en referenceaux groupes de changement de base de chaque espace. Les particules serangent comme suit:

Les leptons de chiralite droite sont des vecteurs de U(1). Les leptons de chiralite gauche sont des tenseurs de SU(2)U(1). Les composantes SU(2) de ces tenseurs sont le lepton charge et son neutrino associe. Les quarks de chiralite droite sont des tenseurs de SU(3) U(1). Les quarks de chiralite gauche sont des tenseurs de SU(3)SU(2)U(1).Les composantes SU(2) de ces tenseurs sont lesquarks de m^eme generation.

Tous lesfermions du modelesont vecteurs de U(1). Leur sensibilite rela-tive auxtransformationsU(1)appelee hyperchargeest listee dans letableau