B 0 ; ~ W 0 3 ; ~ H 0 u ; ~ H 0 d
se melangent pour former 4etatspropresdemasselesneutralinos: ~
0 1 ; ~ 0 2 ; ~ 0 3 ; ~ 0 4
.Parde nition,les neu-tralinossont indices dans l'ordredes massescroissantes.
j ~ 0 i >=N i ~ B 0 j ~ B 0 >+N i ~ W 0 3 j ~ W 0 3 >+N i ~ H 0 u j ~ H 0 u >+N i ~ H 0 d j ~ H 0 d > Si N i ~ H 0 u 0 et N i ~ H 0 d 0, le neutralino ~ 0 i
est de type jaugino. Si N i ~ B 0 0 etN i ~ W 0 3
0, ilest de type higgsino.Letypedu neutralinoest un parametre important car il conditionne les interactions du neutralino avec les autres particules du MSSM.
Les masses des neutralinos s'obtiennent en diagonalisantleur matricede masse quidans la base (
~ B 0 ; ~ W 0 3 ; ~ H 0 u ; ~ H 0 d ) s'ecrit [35]: 0 B B @ M 1 0 cos sin W M Z 0 sin sin W M Z 0 0 M 2 cos cos W M Z 0 sin cos W M Z 0 cos sin W M Z 0 cos cos W M Z 0 0 sin sin W M Z 0 sin cos W M Z 0 0 1 C C A
Les fermions chargees ~ W et ~ H
se melangent pour donner les etats propres de masse: les charginos ~
1
et ~ 2
indices dans l'ordre des masses croissantes. j ~ + i > = V i ~ W + j ~ W + >+V i ~ H + u j ~ H + u > j ~ i > = U i ~ W j ~ W >+U i ~ H d j ~ H d >
Commepourlesneutralinos,un charginopeut^etrede typejaugino(resp. higgsino) si il est essentiellement compose de wino (resp. higgsino). Les masses des charginos s'ecrivent[35]:
m ~ = 1 2 (M 2 2 + 2 +2m 2 W ) (7.20) q (M 2 2 + 2 +2m 2 W ) 2 4(M 2 m 2 W sin(2 )) 2 (7.21) 7.7 R-parite
Enne demandant quelaconservation des symetries de jaugeetde la su-persymetrie.onpeutajouteraulagrangienduMSSMlestermesd'interaction suivants[34]: L L=1 = 1 2 ijk L i L j e k + 0 ijk L i Q j d k + 0 i L i H u (7.22) L B=1 = 1 00 ijk u i d j d k (7.23)
u u
Q
Fig.7.8{ Desintegrationduprotonparunprocessussupersymetriqueviolant la R-parite.[34]
ouijk sont des indicesde famille.Les termes(7.22)changent lenombre lep-toniqueLd'uneunitetandisqueleterme(7.23)changelenombrebaryonique Bd'uneunite.Lapresencedeces termespeutconduirealadesintegrationdu protonvia lediagrammede la gure7.8. Avec une masse des squarks atten-due autourdu TeV, siles couplagesviolant Let B ne sontpas extr^emement petits, alors la duree de vie du proton est bien inferieure a la limite exp eri-mentaleactuellede 10
32
annees. Pour resoudre ce dilemme,onintroduitune nouvelle symetrie discrete: la parite de matiere P
M
de nie pour chaque su-permultipletcomme:
P M
=( 1) 3(B L)
Avec cette de nition, les supermultiplets contenant quarks et leptons ont une parite de matiere negative tandis que les supermultiplets de Higgs, les supermultipletsde jaugeet lesupermultipletG contenantgraviton et gravi-tino ont une parite de matiere positive. Laparitede matiere est un nombre quantique multiplicatif. Sa conservation est assuree en n'autorisant que les termesde paritede matiere+1 dansle lagrangien,ce qui interdit lestermes (7.22) et(7.23).
Laparitede matierepeut sereexprimerdans un autrenombrequantique multiplicatif,laR-pariteR
P
,de nisur lescomposantes des supermultiplets: R P =P M ( 1) 2s
ou s est le spin de la particule. La conservation de la parite de matiere implique la conservation de la R-parite. Toutes les particules du Modele Standard ainsi que les Higgs et le graviton ont une R-parite positive. Ces particules sont quali ees de standard. Leurs partenaires appelees particules supersymetriques ont une R-parite negative.
88 CHAPITRE 7. SUPERSYMETRIE { Une particule supersymetrique ne peut se desintegrer que dans un etat nal ayant un nombre impair de particules supersymetriques (en general une)
{ Dans les experiences aupres des collisionneurs, les particules super-symetriques nepeuvent^etre produitesqu'ennombre pair(en general 2 particules)
LaLSPeststableetesten generalaubout delachainede desintegration des autres particules supersymetriques. Elle est tres souvent une particule interagissant faiblement et est donc un candidat pour la matiere noire de l'univers.Danslesmodelesde supergravite,ils'agitduneutralino ~
0 1
ouplus rarementd'unsneutrino .~ Lamassede laLSPest alors del'ordre dem
doux . Dans les modeles GMSB, la LSP est en general le gravitino.Sa masse doit ^etre superieure a 1 eV sinon, le refroidissement des geantes rouges et des supernovae serait trop rapidepar rapportaux observations[40]. Cettemasse doit aussi ^etre inferieure a 10 keV car sinon, la contribution des gravitinos
a la masse manquante de l'univers ferait que l'univers serait actuellement en phase de contraction[40][41].La largeurde desintegrationd'uneparticule supersymetrique
~
X en sa particuleassociee X etun gravitino ~ G est[34]: ( ~ X !X ~ G)= m 5 ~ X 16<F > 2 1 m 2 X m 2 ~ X ! 4
Troisieme partie
Chapitre 8
Loi de Poisson
8.1 Application
Considerons la desintegration d'un ensemblede noyaux radioactifsentre les dates t 1 et t 2 . A chaque instant t, t 1 < t < t 2 , un noyau peut se desintegrer. La probabilite de desintegration d'un noyau a l'instant t ne depend ni de t, ni du nombre de desintegrations qui ont deja eu lieu ni du nombrede desintegrationsquivontseproduire.Dansun telcas, lenombren de desintegrations qu'il y a dans l'intervalle[t
1 ;t
2
] obeita une loide proba-bilitede Poisson[16]. Le nombre moyen de desintegrations est proportionnel a t 2 t 1 .
Dans le cas d'une reaction AB ! CD lors d'une experience aupres d'un collisionneur, le parametre continu decrivant l'evolution n'est plus le tempsmaislaluminositeintegree (Cf1.2). Laprobabilitede realisationdela reactionAB !CDnedependnidelaluminositedejaintegree,nidunombre de reactions qui ont eu ou qui vont avoir lieu. Le nombre n de reactions AB ! CD qui se produisent pour une luminosite integree L obeit donc a unestatistiquedePoisson.Lenombremoyendereactionsestproportionnel
a L:
=L ou est la sectioneÆcace.