TS7 Interrogation 6A 3 d´ecembre 2019 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min
Nom et pr´enom : Exercice 1 :
On consid`ere deux ´ev´enements ind´ependants E et F tels que p( ¯F) = 13 et p(E∩F) = 15. Calculerp(E).
Exercice 2 :
Dans cet exercice, on arrondira au centi`eme. Un joueur lance successivement 7 fois une pi`ece de monnaie ´equilibr´ee. X est la variable al´eatoire qui prend pour valeur le nombre de Face obtenue.
(1) D´eterminer la loi de probabilit´e deX.
(2) D´eterminer l’esp´erance puis l’´ecart-type deX.
(3) CalculerP(X = 3), puisP(X 63).
Exercice 3 :
Dans cet exercice, les valeurs seront arrondies `a 10−3 pr`es.
Un fabricant d’ampoules poss`ede deux machines, not´ees A et B. La machine A fournit 65 % de la production, et la machine B fournit le reste. Certaines ampoules pr´esentent un d´efaut de fabrication :
• `a la sortie de la machine A, 8 % des ampoules pr´esentent un d´efaut ;
• `a la sortie de la machine B, 5 % des ampoules pr´esentent un d´efaut.
On d´efinit les ´ev`enements suivants :
A : l’ampoule provient de la machine A; B : l’ampoule provient de la machine B; D : l’ampoule pr´esente un d´efaut.
On pr´el`eve un ampoule au hasard parmi la production totale d’une journ´ee.
(1) Construire un arbre pond´er´e repr´esentant la situation.
(2) Montrer que la probabilit´e de tirer une ampoule sans d´efaut est ´egale `a 0,9305.
(3) L’ampoule tir´ee est sans d´efaut.
Calculer la probabilit´e qu’elle provienne de la machine A.
TS7 Interrogation 6B 3 d´ecembre 2019 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min
Nom et pr´enom : Exercice 1 :
On consid`ere deux ´ev´enements ind´ependants E et F tels que p( ¯E) = 12 et p(E∩F) = 15. Calculerp(F).
Exercice 2 :
Dans cet exercice, on arrondira au centi`eme. Un joueur lance successivement 9 fois une pi`ece de monnaie ´equilibr´ee. X est la variable al´eatoire qui prend pour valeur le nombre de Face obtenue.
(1) D´eterminer la loi de probabilit´e deX.
(2) CalculerP(X = 4), puisP(X 64).
(3) D´eterminer l’esp´erance puis l’´ecart-type deX.
Exercice 3 :
Dans cet exercice, les valeurs seront arrondies `a 10−3 pr`es.
Un fabricant d’ampoules poss`ede deux machines, not´ees A et B. La machine A fournit 65 % de la production, et la machine B fournit le reste. Certaines ampoules pr´esentent un d´efaut de fabrication :
• `a la sortie de la machine A, 8 % des ampoules pr´esentent un d´efaut ;
• `a la sortie de la machine B, 5 % des ampoules pr´esentent un d´efaut.
On d´efinit les ´ev`enements suivants :
A : l’ampoule provient de la machine A; B : l’ampoule provient de la machine B; D : l’ampoule pr´esente un d´efaut.
On pr´el`eve un ampoule au hasard parmi la production totale d’une journ´ee.
(1) Construire un arbre pond´er´e repr´esentant la situation.
(2) Montrer que la probabilit´e de tirer une ampoule sans d´efaut est ´egale `a 0,9305.
(3) L’ampoule tir´ee est sans d´efaut.
Calculer la probabilit´e qu’elle provienne de la machine A.
