TS 8 Interrogation 7A 26 novembre 2016 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min
Nom et pr´enom : Exercice 1 :
Dans l’univers d’une ´epreuve al´eatoire, A et B sont des ´ev´enements tels que p(A) = 14,p(B) = 16 etpB(A) = 35.
Calculer p(A∩B) puis pA(B)
Exercice 2 :
On consid`ere deux ´ev´enements ind´ependants E et F tels que p( ¯F) = 13 et p(E∩F) = 13.
Calculer p(E).
Exercice 3 :
Un joueur lance successivement 7 fois une pi`ece de monnaie ´equilibr´ee. X est la variable al´eatoire qui prend pour valeur le nombre de Face obtenue.
1. D´eterminer la loi de probabilit´e deX.
2. D´eterminer l’esp´erance puis l’´ecart-type deX.
3. CalculerP(X= 7), puisP(X66).
Exercice 4 :
Un fabricant d’ampoules poss`ede deux machines, not´ees A et B. La machine A fournit 65 % de la production, et la machine B fournit le reste. Certaines ampoules pr´esentent un d´efaut de fabrication :
— `a la sortie de la machine A, 8 % des ampoules pr´esentent un d´efaut ;
— `a la sortie de la machine B, 5 % des ampoules pr´esentent un d´efaut.
On d´efinit les ´ev`enements suivants :
— A :l’ampoule provient de la machine A;
— B :l’ampoule provient de la machine B;
— D:l’ampoule pr´esente un d´efaut.
1. On pr´el`eve un ampoule au hasard parmi la production totale d’une journ´ee.
(a) Construire un arbre pond´er´e repr´esentant la situation.
(b) Montrer que la probabilit´e de tirer une ampoule sans d´efaut est ´egale
`
a 0,9305.
(c) L’ampoule tir´ee est sans d´efaut.
Calculer la probabilit´e qu’elle provienne de la machine A.
TS 8 Interrogation 7B 26 novembre 2016 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min
Nom et pr´enom : Exercice 1 :
Dans l’univers d’une ´epreuve al´eatoire, A et B sont des ´ev´enements tels que p(A) = 14,p(B) = 16 etpA(B) = 13.
Calculer p(A∩B) puis pB(A)
Exercice 2 :
On consid`ere deux ´ev´enements ind´ependants E et F tels que p( ¯E) = 12 et p(E∩F) = 13.
Calculer p(F).
Exercice 3 :
Un joueur lance successivement 9 fois une pi`ece de monnaie ´equilibr´ee. X est la variable al´eatoire qui prend pour valeur le nombre de Face obtenue.
1. D´eterminer la loi de probabilit´e deX.
2. CalculerP(X= 9), puisP(X68).
3. D´eterminer l’esp´erance puis l’´ecart-type deX.
Exercice 4 :
Un fabricant d’ampoules poss`ede deux machines, not´ees A et B. La machine A fournit 65 % de la production, et la machine B fournit le reste. Certaines ampoules pr´esentent un d´efaut de fabrication :
— `a la sortie de la machine A, 8 % des ampoules pr´esentent un d´efaut ;
— `a la sortie de la machine B, 5 % des ampoules pr´esentent un d´efaut.
On d´efinit les ´ev`enements suivants :
— A :l’ampoule provient de la machine A;
— B :l’ampoule provient de la machine B;
— D:l’ampoule pr´esente un d´efaut.
1. On pr´el`eve un ampoule au hasard parmi la production totale d’une journ´ee.
(a) Construire un arbre pond´er´e repr´esentant la situation.
(b) Montrer que la probabilit´e de tirer une ampoule sans d´efaut est ´egale
`
a 0,9305.
(c) L’ampoule tir´ee est sans d´efaut.
Calculer la probabilit´e qu’elle provienne de la machine A.
