Contrôle devoir commun de 4e

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Contrôle commun de 4ème Nom :

Prénom : classe : Le soin et la rédaction seront pris en compte dans l’évaluation de la copie.

La calculatrice est autorisée.

NE RIEN INSCRIRE DANS LA COLONNE DE DROITE Activités numériques

Exercice N°1/ Calculer les nombres suivants : A = ( + 4 ) + ( + 11) A = + 15 B = ( - 41) + (- 5) B = - 46 C = ( + 10) + ( - 8) C = + 2 D = ( + 14 ) + ( - 18) D = - 4 4aD 4aE Exercice N°2/ Calculer les nombres suivants en détaillant chaque étape :

E = ( + 12) - ( + 15) E = ( + 12 ) + ( - 15 ) E = - 3 F = ( + 10) - ( - 30) F = ( + 10) + ( +30) F = + 40 G = ( - 10) - ( + 15) G = ( - 10) + ( -15) G = - 25 H = ( - 14 ) - ( - 15) H = ( - 14 ) + ( + 15) H = + 1 4aD 4aE

Exercice N°3/ Calculer les nombres suivants en détaillant chaque étape : I = - 7 + 12 – 5 I = - 7 – 5 + 12 I = - 12 + 12 I = 0 méthode 2 : I = + 5 – 5 I = 0 J = 12 – 10 + 4 – 6 J = 12 + 4 – 10 – 6 J = 16 – 16 J = 0 méthode 2 : J = 2 + 4 – 6 J = + 6 – 6 J = 0 K = - 8,5 - 1,5 + 10 K = - 10 + 10 K = 0 L = - 11,5 + 13,2 – 1,7 L = - 11,5 – 1,7 + 13,2 L = - 13,2 + 13,2 L = 0 méthode 2 : L = - 1,7 + 1, 7 L = 0 4aD 4aE

Exercice N°4/ Calculer les produits suivants : M=36×3 M = + 108 N=−18×−6 N = + 108 O=−12×9 O = - 108 P=2×−12 P = - 24 4aD 4aE Exercice N°5/ Recopier et compléter les égalités suivantes :

a/ 3,5×...=−7

On cherche le quotient de (- 7) par 3,5 donc la réponse est :

−7 3,5=−2 réponse : - 2

b/ ...×−3=27

On cherche le quotient de 27 par (-3)donc la réponse est :

27

−3=−9

réponse : - 9

c/ ...×−2=−20 On cherche le quotient de (- 20)

par (-2) donc la réponse est : −20

−2 =10 réponse : 10

4aD 4aE

Exercice N°6/ Calculer chaque nombre en détaillant chaque étape : O=−7−2×3 O = (-7) + (- 6) O = - 13 P=8×−46×−9 P = (- 32) + (- 54) P = (- 86) Q=32÷−412 Q = (- 8) + 12 Q = + 4 R=29 – 7×−4 R = 29 + 28 R = 57 4aD 4aE 4aF Activités géométriques

Exercice N°8/ On donne un triangle ABC, rectangle en A avec : AB = 2,4 cm et AC = 3,2 cm Calculer la longueur manquante.

Le triangle ABC est rectangle en A donc on peut utiliser la propriété de Pythagore : BC2_{= AB}2_{+ AC}2

BC2_{= 2,4}2_{+ 3,2}2

BC2_{= 5,76 + 10,24}

BC2_{= 16 donc} _BC=

_

₁₆ _{donc BC = 4}

la longueur manquante mesure 4 cm.

4aH 4aJ

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Exercice N°9/ On donne un triangle MLN, rectangle en N avec : NL = 3 cm et LM = 7 cm a/ Construire le triangle MLN.

On a deux possibilités pour placer le point M : soit en M1 soit en M2. b/ Calculer la longueur manquante, arrondie au centième.

Le triangle LMN est rectangle en N donc on peut utiliser la propriété de Pythagore : ML2_{= MN}2_{+ NL}2

72_{= MN}2_{+ 3}2

49 – 9 = MN2

40 = MN2_donc

_

_40=MN _{donc MN = 15,49 (à 0,01 près)}

la longueur manquante mesure 15,49 cm (à 0,01 près)

4aH 4aJ

Exercice N°10/

Le triangle ci-contre semble rectangle. Est-il réellement rectangle ? A JUSTIFIER

4aJ 4aP

Pour savoir si le triangle ABC est rectangle, nous allons utiliser la réciproque de la propriété de Pythagore. 1. Les trois longueurs sont : AB = 3,65 cm AC = 3,64 cm BC = 0,25 cm

2. AB2 _{= 3,65}2 _{= 13,3225 AC}2_{= 3,64}2_{= 13,2496 BC}2_{= 0,25}2_{= 0,0625}

3. On isole le plus grand carré : AB2 _{= 13,3225}

4. On calcule la somme des deux autres carrés : AC2_{+ BC}2_{= 13,2496 + 0,0625}

AC2_{+ BC}2_{= 13,3121}

5. On compare la somme des deux carrés et la longueur isolée : AC

2__BC2_=13,3121

AB2_=13,3225

Les deux résultats ne sont pas égaux. 6. Le triangle ABC n'est pas rectangle.

PARTIE EXAMINATEUR

4aD 4aE 4aF 4aH 4aJ 4aN

... 6 ... 6 ... 1 ... 2 ... 4 ... 1 N 3 cm L N 3 cm L N 3 cm LL M1 M2 étape 1 étape 2 étape 3 C B 0,25 B C A 3,65 3,64