OPTIMISATION EXERGO-ECONOMIQUE D‟UNE MACHINE FRIGORIFIQUE SIMPLE EFFET A ABSORPTION FONCTIONNANT AU COUPLE (H2O/NH3) A L‟AIDE DES ALGORITHMES GENETIQUES

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ECOLE DOCTORALE

« DES SCIENCES DE L’INGENIEUR »

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DIPLOME D’ETUDES APPROFONDIES SCIENCES POUR L’INGENIEUR

Rapport de Stage

Spécialité : Energie & Environnement

Présenté par : TOSSA K. Alain Soutenu le 1^er Juin 2016

Encadré par :

Dr. AWANTO Christophe Sous la direction de : Pr. Antoine VIANOU

Année Académique 2015-2016

THEME :

OPTIMISATION EXERGO-ECONOMIQUE D‟UNE MACHINE FRIGORIFIQUE SIMPLE EFFET A ABSORPTION FONCTIONNANT AU COUPLE (H₂O/NH₃) A

L‟AIDE DES ALGORITHMES GENETIQUES

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Rapport de stage /Diplôme d‟études approfondies/EPAC/UAC/BENIN

Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page I

A mon père Tossa Séraphin

A ma mère Obossou K. Martine

Je dédie ce travail

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Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page II

En premier lieu, je tiens à remercier le Docteur AWANTO Christophe, mon maître demémoire à qui j‟exprime toute ma reconnaissance pour avoir accepté de supervisermes travaux, pour sa confiance placée en moi, sa patience et les nombreux conseils qu'il m'aprodigués. Je lui renouvelle ici toute ma gratitude.

Tous mes remerciements au Pr. VIANOU Antoine, Professeur titulaire et Directeur de l‟Ecole Doctorale des Sciences d‟Ingénieur, pour avoir accepté dirigé mes travaux.

Mes vifs remerciements vont à Monsieur Maliky-Djamiyou Siaka,pour avoir toujours été à mon écoute, pour ses apports etson soutien incommensurable.

Je remercie particulièrement le Docteur CHAFFA Gédéon, mon cher professeur qui comme un père n‟a ménagé aucun effort pour me soutenir depuis mon Diplôme d‟Ingénieur de Conception à l‟EPAC.

Merci à tous le corps enseignant de la formation doctorale, particulièrement lesenseignants du Département de Génie Mécanique et Energétique (GME), pour tous lesenseignements que j‟ai reçus durant cette année de formation en vue de l‟obtention du Diplôme d‟Etudes Approfondies DEA.Qu‟ils trouvent ici le témoignage de mon respect et ma grande affection.

J‟exprime toute ma reconnaissance à mon père Tossa Séraphin, à ma mère ObossouMartine, à mes frères Eric, Clémence, et Odile Tossa pour leursoutien indéfectible.

Je suis très sensible à la témérité et au soutien que j‟ai pu avoir près de Messieurs, Cessou Yannick, Eric KENDA, Edem N‟TSOUKPOE, Cédric CHEKEM, pour lesconseils dont je leurs sais gré.

Je ne saurais finir sans une attention particulière à mon ami Wah-Z Harold pour avoirtoujours été à mes côtés et pour les orientations et conseils qu‟il m‟a procurés durantles moments forts de cette étude.

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Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page III

OPTIMISATION EXERGO-ECONOMIQUE D’UNE MACHINE FRIGORIFIQUE SIMPLE EFFET A ABSORPTION A AMMONIAC A L’AIDE DES ALGORITHMES

GENETIQUES RESUME

La production de froid se fait essentiellement aujourd‟hui, grâce aux machines à compression, utilisant l‟électricité généralement d‟origine fossile. L‟utilisation du compresseur dans ces machines induit des vibrations et des bruits d‟où une demande accrue en entretien et une courte durée de vie. Par ailleurs, les enjeux environnementaux et économiques liés à l‟utilisation des énergies fossiles, rendent indispensable, le recours à une autre technique de production de froid.

Le froid par absorption ou adsorption est une alternative à fort potentiel, plus fiable et écologique. Toutefois, l‟absorption à son stade actuel de développement, est très consommatrice d'énergie thermique et de ce fait présente, un coefficient de performance très bas, comparé à celui de la compression.

Cette étude vise l‟optimisation multicritère d‟une machine à absorption à simple effet fonctionnant au couple (H2O/NH3). Les bilans énergétiques et exergétiques couplés aux propriétés thermodynamiques du couple (H2O/NH3), ont permis la modélisation mathématique de la machine, via son rendement exergétique et son temps brut de retour sur investissement.L‟optimisation de ces deux critères, est faite grâce aux algorithmes génétiques dans l‟environnement MATLAB. La simulation a permis d‟explorer 14 400 états différents de la machine, pour n‟en retenir que 43 états formant le front de Pareto du problème.

L‟analyse des 43 états du Pareto, a permis de déduire, que pour un coefficient de performance presque constant (autour de 0,8), le rendement exergétique décroît au-delà d‟une température de 188°C de la source chaude. Ceci révèle tout l‟intérêt d‟une analyse exergétique. Par ailleurs la température de la source chaude est inversement proportionnelle, au temps brut de retour sur investissement. Une hiérarchisation de ces deux critères est donc nécessaire, pour le choix d'un optimum, parmi les 43 états du front de Pareto.

Mots clés :machine à absorption, modélisation mathématique, optimisation multicritères, algorithmes génétiques, Matlab.

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Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page IV

EXERGO-ECONOMIC OPTIMIZATIONOF

ASINGLEMACHINECOOLINGEFFECTABSORPTIONOFAMMONIAUSINGGENE TIC ALGORITHMS

ABSTRACT

Cold is predominantly produced today, using compression machines. The use of these machines supplied in fossil electricity induces vibrations and noise resulting in increased maintenance needs and a short lifetime. The environmental and economic issues related to the use of these fuels, demand to promote other techniques for cold production.

Absorption or adsorption machines is potential alternative, more reliable and environmentally friendly. However, the present state of their development reveals a high heat consuming and a very low efficiency technique, compared to compression option.

This study concerns the multicriteria optimization of a single effect(H₂O/NH₃) absorption chiller acting.

The system is modelled using Energy and exergy balances, coupled thermodynamic properties of the mixture. The gross payback period is also calculated. The optimization of these two criteria is made using genetic algorithms implemented in the MATLAB environment.

The simulation explored 14,400 different states of the machine and retain only 43 states forming the Pareto front of the problem. The analysis of these 43 states has highlighted that for a coefficient of performance almost constant (around 0.8), the exergy efficiency decreases beyond a hot source temperature of 188 ° C. This shows the interest of exergy analysis.

Moreover, the temperature of the hot source is inversely proportional to the gross payback on investment. Prioritization of these criteria is necessary for the selection of an optimum among the 43 states of the Pareto front.

Keywords: absorption machines, mathematical modeling, multi-criteria optimization, genetic algorithms, Matlab.

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Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page V

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE ... 10

CHAPITRE 1 : ETUDES BIBLIOGRAPHIQUES ... 13

1.1 Les machines frigorifiques à absorption fonctionnant à l‟ammoniac ... 14

1.1.1 Historique ... 14

1.1.2 Les fluides de travail ... 14

1.1.3 Classification et fonctionnement ... 16

1.1.4 Choix d‟une configuration ... 21

1.1.5 Les critères d‟optimisation des machines à absorption ... 23

1.2 Les Algorithmes Génétiques ... 24

1.2.1 Historique ... 24

1.2.2 Terminologie ... 25

1.2.3 Description des AG ... 26

1.2.4 Principe ... 27

CHAPITRE 2 : MODELISATION EXERGO- ECONOMIQUE DE LA MACHINE A ABSORPTION A AMMONIAC ... 37

2.1 Présentation du système ... 38

2.2 Hypothèse de base ... 40

2.3 Analyse Energétique et Exergétique ... 40

2.3.1 Rappels thermodynamiques ... 41

2.3.2 Application à la machine à absorption ... 42

2.3.3 Calcul du taux de circulation FR ... 51

2.3.4 Calcul des rendements de la machine... 52

2.4 Etude Economique ... 54

2.4.1 Détermination du coût de vente du kilojoule de froid produit : en FCFA/kJ 54 2.4.2 Détermination du temps brut de retour sur investissement (TRI) ... 55

CHAPITRE 3 : OPTIMISATION EXERGO- ECONOMIQUE DE LA MACHINE A ABSORPTION A AMMONIAC ... 58

3.1 Le problème d‟optimisation ... 59

3.2 Fonction fitness ou objectif TRIREX ... 60

3.2.1 Expression du rendement exergétique en fonction des températures de fonctionnement ... 61

3.2.2 Calcul du temps de retour sur investissement TRI ... 69

3.3 Les contraintes du problème ... 69

3.4 Reformulation du problème d‟optimisation ... 70

CHAPITRE 4 : SIMULATION ET RESULTATS DANS L‟OUTIL DES ALGORITHMES GENETIQUES DE MATLAB ... 73

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Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page VI

l‟optimisation de la machine ... 75

4.2.1 Présentation de l‟outil d‟optimisation « optimization tool » de Matlab ... 76

4.2.2 Configuration du solveur des algorithmes génétiques « ga » de l‟outil d‟optimisation ... 77

4.3 Résultats de simulation ... 79

4.4 Analyse des résultats de simulation ... 82

CONCLUSION GENERALE ... 87

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ... 90

ANNEXES ... 93

ANNEXE I. Organigramme de Calcul des propriétés thermodynamiques du mélange binaire 94 ANNEXE II. LES PROGRAMMES MATLAB ... 102

ANNEXE III. Liste des meilleurs individus issus de chacune des 120 populations explorées. 111 ANNEXE IV. Les individus formant le front de Pareto ... 116

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Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page VII

LISTE DES TABLEAUX

Tableau 1.1 Caractéristiques physico-chimiques des couples (LiBr /H2O) et (H2O /NH3) [4].

... 15 Tableau 1.2 Quelques configurations de machines à absorption à ammoniac, fonctionnant au couple (H2O /NH3). ... 16 Tableau 1.3 Récapitulatif des différentes technologies de machines à absorption au couple (H₂O /NH₃) [5]. ... 22 Tableau 4.1 Caractéristiques de l‟optimum ... 85

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Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page VIII

LISTE DES FIGURES

Figure 1-1 Cycle frigorifique à absorption à simple effet. ... 17

Figure 1-2 : Cycle frigorifique à absorption à double effet opérant à deux niveaux de pression [5]. ... 19

Figure 1-3 Cycle frigorifique à absorption à triple effet opérant à quatre niveaux de pression [5]. ... 19

Figure 1-4 Cycle de fonctionnement d’une machine à GAX [5]. ... 20

Figure 1-5 Cycle frigorifique à absorption par diffusion DAR [1]. ... 21

Figure 1-6 Du chromosome au Gène humain. ... 25

Figure 1-7 Les cinq niveaux d'organisation d'un algorithme génétique (AG). ... 26

Figure 1-8 Organigramme général d’un algorithme génétique. ... 28

Figure 1-9 la méthode de sélection de la roulette Wheel. ... 31

Figure 1-10 Représentation schématique du croisement en un point. ... 33

Figure 1-11 Représentation schématique du croisement en deux points. ... 33

Figure 1-12 Représentation schématique de la mutation. ... 33

Figure 2-1 Schéma d’une machine à absorption à simple effet fonctionnant au couple (H20 /NH3). ... 38

Figure 2-2 Schéma d’un volume de contrôle. ... 41

Figure 2-3 Schéma de l’absorbeur. ... 42

Figure 2-4 Schéma de la pompe. ... 43

Figure 2-5 Schéma du détendeur. ... 44

Figure 2-6 Schéma de l’échangeur de chaleur. ... 45

Figure 2-7 Schéma du bouilleur. ... 46

Figure 2-8 Schéma du rectificateur. ... 47

Figure 2-9 Schéma du condenseur. ... 48

Figure 2-10 Schéma de l’échangeur liquide-vapeur. ... 49

Figure 2-11 Schéma du détendeur D2. ... 50

Figure 2-12 Schéma de l’évaporateur. ... 51

Figure 3-1 Exemple de front de Pareto. ... 71

Figure 4-1 Organigramme de la fonction TRIREX. ... 75

Figure 4-2 Outil graphique d’optimisation de Matlab. ... 76

Figure 4-3 Etapes de résolution d’un problème d’optimisation à l’aide de l’outil « optimtool » de Matlab. ... 77

Figure 4-4 Choix du solveur dans l’outil d’optimisation de Matlab. ... 78

Figure 4-5 Copie d’écran de l’outil d’optimisation après paramétrage. ... 79

Figure 4-6 Résultats de simulation présentés sous forme graphique. ... 80

Figure 4-7 Dispersion moyenne entre les individus de différentes générations. ... 81

Figure 4-8 Front de Pareto du problème d’optimisation. ... 82

Figure 4-9 Variation du rendement exergétique global de la machine à absorption en fonction de la température de la source chaude. ... 83

Figure 4-10 Variation du rendement exergétique global de la machine à absorption en fonction de la température de la source chaude. ... 83

Figure 4-11 Variation de la température de la source froide de la machine à absorption en fonction de la température de la source chaude. ... 84

Figure 4-12 Variation du temps brut de retour sur investissement de la machine à absorption en fonction de la température de la source chaude. ... 84

Figure 4-13 Effet de la température sur l’activité enzymatique et la vitesse de croissance des micro-organismes [19]. ... 86

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Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page IX

Symbole Description Unité

̇ Travail à fournir à la pompe kJ

Concentration ou fraction massique du mélange en phase liquide - ̅ Fraction molaire du mélange du mélange en phase liquide - Fraction massique du mélange en phase vapeur saturée - ̅ Fraction molaire du mélange en phase vapeur saturée - fraction massique de la solution riche en ammoniac - fraction massique de la solution pauvre en ammoniac - Ech_f Efficacité de refroidissement de l‟échangeur liquide-vapeur - Ech_c Efficacité de chauffage de l‟échangeur liquide-liquide -

TO Température de référence °C

PNH3(T) Fonction de calcul de la pression de saturation de l‟ammoniac en fonction de sa température en °C

kPa Hliq(T) Fonction de calcul de l‟enthalpie spécifique du liquide saturé

d‟ammoniac en fonction de sa température en °C

kJ/kg Hvap (T) Fonction de calcul de l‟enthalpie spécifique de la vapeur saturé de

l‟ammoniac en fonction de sa température en °C

kJ/kg PVg Prix de vente d‟une masse me de glace au Bénin FCFA

prix unitaire de vente du kilojoule de froid produit FCFA/kJ

le prix de vente du kilojoule de combustible FCFA/kJ

TRI Temps de retour sur investissement ans

CA Chiffre d‟affaire réalisé avec la machine à absorption FCFA

CP Coût de production du froid sur la durée TRI FCFA

Km Quote- part du coût de la machine à absorption représentant le coût de la maintenance.

- V Volume spécifique du mélange binaire eau-ammoniac m³/kg dmach Rapport du nombre de jours de fonctionnement de la machine

dans l‟année sur le nombre total de jours dans l‟année (360jours)

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INTRODUCTION GENERALE

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Présenté et soutenu par TOSSA K. Alain. Page 11

Le développement de toute nation est tributaire de sa croissance industrielle. La production du froid est intrinsèque au fonctionnement de la plus part des procédés industriels. Ce froid est généralement produit par des machines à compression mécanique utilisant de l‟électricité produite à partir de sources fossiles. L‟usage des énergies fossiles et de certains fluides frigorigènes (chlorofluorocarbures CFC et hydrochlorofluorocarbures HCFC) entraînent une dégradation irréversible de l‟atmosphère, à l‟origine du réchauffement climatique, des pluies acides etc. Par ailleurs les énergies fossiles sont tarissables et n‟assurent pas dans le long terme une continuité de la production.

Il importe donc de réfléchir à la substitution progressive de ces méthodes de production de froid par d‟autres procédés plus fiables, plus respectueuses de l‟environnement et pouvant utiliser les sources d‟énergie renouvelables (soleil, géothermie, biomasse…).

Les différents systèmes pouvant répondre à ses derniers critères (absorption, adsorption…) sont malheureusement au stade actuel de développement, moins efficients que leurs homologues à compression. Différents axes de recherche sont donc explorés pour optimiser leur fonctionnement.

Parmi ces systèmes, celui choisi dans cette étude est le système à absorption à simple effet utilisant le couple eau-ammoniac. Le principe de la machine à absorption est relativement simple. Elle nécessite une source chaude en plus d‟une source àtempérature ambiante, pourextraire de la chaleur d‟une source froidesans ou avec un faible apport de travail mécanique. Le travail mécaniquenécessaire au fonctionnement de ces machines est en effet très réduit puisque lacirculation du frigorigène n‟est pas due à un compresseur mécanique mais à lacirculation par pompe d‟un liquide absorbant dont la teneur, en frigorigèneabsorbé, dépend de la température et de la pression. En contrepartie, le système à absorption,consomme la chaleurissue de la source chaude.

L‟étude sera consacrée à la détermination d‟un état optimal de fonctionnement de la machine garantissant le meilleur rendement exergétique avec un temps brut de retour sur investissement minimal. Il s‟agira donc d‟une optimisation multicritère qui sera faite dans l‟environnement Matlab grâce aux algorithmes génétiques qui font partie des méthodes d‟intelligence artificielle ou d‟informatique heuristique.

L‟étude s‟articule autour de quatre chapitres :

 Le premier chapitre est consacré à une étude bibliographique axée sur les machines à absorption à ammoniac et les algorithmes génétiques ;

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 Le second chapitre est dédié une modélisation de la machine à absorption à travers les bilans de masse, d‟énergie, d‟entropie et d‟exergie afin d‟élaborer une expression du rendement exergétique de la machine. Ce chapitre propose aussi une analyse économique débouchant sur l‟expression du temps de retour brut sur investissement ;

 Le troisième chapitre pose le problème d‟optimisation multicritère et en débouche sur une formulation mathématique ;

 Le quatrième chapitre est consacré à l‟implémentation et à la simulation du modèle conçu dans l‟environnement Matlab. Il présente les résultats de simulation et l‟analyse des différentes courbes obtenues.

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CHAPITRE 1 : ETUDES BIBLIOGRAPHIQUES

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Ce chapitre est essentiellement consacré à la revue bibliographique autour de deux grands axes :

 les installations frigorifiques à absorption.

 les algorithmes génétiques, leurs domaines d‟application et principes d‟actions.

1.1 Les machines frigorifiques à absorption fonctionnant à l’ammoniac 1.1.1 Historique

L‟idée de produire du froid à l‟aide de systèmes à absorption est née durant les années 1859- 1860 grâce à FERDINARD CARRE qui a déposé le brevet de la première machine frigorifique à absorption fonctionnant avec le couple ammoniac (frigorigène) et eau (absorbant) [1].

A partir de 1880, une compagnie européenne connue sous le nom de Linde« Linde's Ice Machine Company » met au point la première installation à compression de vapeur. La machine à absorption commença alors à perdre de son importancemais au début des années 1920,une véritable renaissance a été enregistrée grâce aux améliorations proposées par Altenkich, Merkele, Bosniakovic et Niebergall sur les aspects pratique et théorique [2].

Depuis, la machine frigorifique de CARRE a fait l'objet de nombreuses études etperfectionnements de la part des différents concepteurs et chercheurs, ainsi que de lapart de scientifiques de renom, dont Albert Einstein.

De 1950 à 1965, la machine à absorption connaît un succès commercial important, en particulier auxEtats-Unis. En 1965 environ 30 % des machines de fortespuissances aux Etats- Unis utilisaient le principe de l'absorption (15 % en 1958) [3].

1.1.2 Les fluides de travail

La force motrice dans les machines à absorption est due à un phénomène thermochimique d‟absorption/désorption. Cette opération d‟absorption est basée sur l‟affinité relative des molécules d‟une substance volatile agent vecteur du froid avec une autre moins volatile (ou pratiquement pas) et appeléesrespectivement réfrigérant et absorbant.

Deux couples ou mélanges binaires sont principalement utilisés :

 bromure de Lithium -eau (LiBr /H2O), l‟eau étant le fluide frigorigène ou réfrigérant,

 eau-ammoniac (H2O /NH3), l‟ammoniac étant le fluide frigorigène.

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Le tableau 1.1 présente les principales caractéristiques physico-chimiques de ces mélanges.

Tableau 1.1Caractéristiques physico-chimiques des couples (LiBr /H₂O)et (H₂O /NH₃)[4].

Couple (LiBr /H₂O) (H₂O /NH₃)

Basse Pression Inférieur à la pression atmosphérique, 5°C ~ 8,7 mbar

-30°C ~ 1,2 bar -5°C ~ 3,5 bar

Haute Pression 45°C ~ 96 mbar 45°C ~ 17,8 bar

Température/Application Température d‟évaporation ˃0° C Climatisation et rafraîchissement

Température

d‟évaporation <0° C Froid industriel et climatisation

Matériaux/ corrosion Inhibiteur anticorrosion nécessaire Cuivre interdit Volume massique Important 5°C : 147 m³/kg

Diamètres de canalisation important

Classique

5°C : 0,34 m³/kg -30 °C : 0,96 m³/kg Alimentation énergétique Gaz : oui

Vapeur : oui Solaire : oui

Gaz : oui Vapeur : Oui Solaire : non

Rectificateur Non Oui

Dispositif de purges (incondensables)

Oui Non

Chaleur latente de vaporisation (kJ/kg)

H20

5°C : 2490 kJ/kg 45°C : 2394 kJ/kg

NH3

-30°C: 1357 kJ/kg 5°C: 1243 kJ/kg 45°C: 1080 kJ/kg

L‟utilisation du couple (H2O/LiBr),est limitée aux applications de climatisation et de réfrigération (température supérieure ou égale à 0°C) à cause des caractéristiques physico- chimiques de l‟eauutilisée ici commeréfrigérant.L‟objectif de cette étude étantl‟optimisation de la production de froid en milieu industriel, notre choix se porte naturellement sur le couple(H2O /NH3).

Deux conventions sont utilisées lors des études,pour estimer la composition desmélanges :

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 soit la concentration en composant le plus volatil (fluide frigorigène),

 ou la concentration de la solution en composant le moins volatil (absorbant).

D‟après une étude réalisée par l‟Institut Français de Froid Industriel IFFI [4], la première convention semble beaucoup mieux adaptée au génie frigorifique. Elle sera donc dans la suite, utilisée pour l‟optimisation de la machine à absorption au couple ammoniac/eau.

1.1.3 Classification et fonctionnement

Plusieurs configurationsde machines à absorption à ammoniac,ont été proposées dans un nombre important de travaux de rechercheen vue d‟en améliorer le fonctionnement et d‟accroître l‟efficacité. Le tableau 1.2 liste quelques configurations qu‟on peut retrouver dans les travaux de P. Srikhirin et al [5]

Tableau 1.2Quelques configurations de machines à absorption à ammoniac,fonctionnant au couple(H₂O /NH₃).

Machines classiques Machines alternatives - Machines à simple effet

- Machines à double effet opérant à deux niveaux de pression - Machines à double effet opérant

à trois niveaux de pression - Machines à triple effet opérant à

quatre niveaux de pression

- Machine à GAX

- Cycle frigorifique à absorption par diffusion DAR

1.1.3.1 Les machines à absorption classiques a. Système à absorption à simple effet

Les systèmes à simple effet correspondent à la production du froid pour des usages divers comme la climatisation des bâtiments, la production de la glace, la conservation des aliments et leur congélation rapide, etc.

La figure 1.1 suivante montre le cycle frigorifique d‟une machine à absorption à simple effet appelée aussi frigo pompe avec ses principales parties qui sont : le bouilleur ou générateur, le condenseur, l‟évaporateur et l‟absorbeur.

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Figure 1-1 Cycle frigorifique à absorption à simple effet.

Le système à absorption comprend tout d‟abord un ensemble (condenseur, détendeur, évaporateur) dans lequel ne transite que le fluide frigorigène pur. Cet ensemble est connecté à la partie du procédé, chargée de modifier l‟état du frigorigène évaporé pour le rendre condensable à la température de l‟environnement.

 Le condenseur : il est analogue à celui des machines à compression de vapeur. C‟est la température du fluide caloporteur alimentant le condenseur qui fixe la température de condensation (Tc), et donc la pression (Ph) dans l‟ensemble (générateur/condenseur). La condensation du réfrigérant nécessite le rejet de la chaleur de condensation Qc à la température du fluide caloporteur ; le trajet (7-1) sur la figure1.1 comprend une phase de désurchauffe, ainsi qu‟un éventuel sous refroidissement.

 L’évaporateur : à la sortie du condenseur (1), le frigorigène liquide subit un laminage à travers le détendeur (1-2), puis s‟évapore, produisant la puissance frigorifique Qe. La température d‟évaporation, et par suite la basse pression dans l‟ensemble (évaporateur /absorbeur) est fixée par la température (Te) de la source froide. Notons la présence d‟une éventuelle surchauffe à la sortie de cet échangeur.

 Le générateur: la solution diluée (riche en frigorigène) (6) y reçoit la quantité de chaleur Qg, ce qui provoque la désorption d‟une partie du frigorigène dissout dans la solution. Le générateur produit ainsi une vapeur de frigorigène (7) et une solution pauvre en frigorigène (8). Cet organe effectue une concentration de l‟absorbant ou un appauvrissement en frigorigène.

 L’absorbeur : la vapeur issue de l‟évaporateur (3) y rencontre la solution concentrée (pauvre) provenant du générateur (10). Elle est absorbée par cette solution, qui s‟enrichit en frigorigène ; la chaleur Qa dégagée par cette transformation

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exothermique est évacuée par un fluide caloporteur. En sortie d‟absorbeur (4), on obtient ainsi une solution riche en frigorigène.Ce composant effectue donc une dilution de l‟absorbant ou un enrichissement en frigorigène. Le taux d'absorption est déterminé par les dimensions physiques et la conception de l'absorbeur, les flux hydrodynamiques, la valeur et l'état de l'interface entre le gaz etla phase liquide[6].

 Echangeur de solution: toutes les machines à simple effet actuelles, comportent un échangeur (appelé quelquefois transmetteur interne ou échangeur liquide-liquide ou économiseur) entre la solution riche sortant de l‟absorbeur (5) et la solution pauvre sortant du générateur (8). Cet échangeur permet de préchauffer la solution riche avant son entrée dans le bouilleur et de sous refroidir la solution pauvre avant sa détente. Il réduit ainsi les quantités de chaleur à fournir au bouilleur et à évacuer à l‟absorbeur.

Des études expérimentales ont montré qu‟un échangeur de solution devrait faire partie de toute installation, puisqu‟il permet d'augmenter le coefficient de performance (COP) d‟environ 60 % [7]de sa valeur initiale.

b. Machines frigorifiques à plusieurs effets

Pour atteindre de plus grandes performances, on fait recours aux machines frigorifiques à plusieurs effets.La différence avec le cycle à simple effet vientdu fait que, la configuration est modifiée à cause de l‟élévation de la pression dans le générateur à premier effet comme le montre la figure 1.2(la chaleur d‟absorption issue de l‟absorbeur II, est fournie au désorbeur I dans le but de contribuer au processus de séparation du réfrigérant).

La machine frigorifique à double effet fonctionnant au couple (H₂0/NH₃), peut être considérée comme une combinaison de deux cycles à simple effet. Les deux cycles ont le même évaporateur et le même condenseur, ce qui permet de se limiter à deux niveaux de pression dans ce système, avec une pression maximale limitée à un niveau acceptable.

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Figure 1-2 : Cycle frigorifique à absorption à double effet opérant à deux niveaux de pression[5].

Il existe aussi le cycle à absorption à triple effet figure 1.3[8]et le cycle à absorption à quadruple effet [9]. Toutefois, il est à noter que l‟amélioration du COP n‟est pas directement liée à la différence de nombre d‟effets, car lorsque ces derniers augmentent, le COP de chaque effet ne sera pas assez grand par rapport à un système à simple effet. En outre, un grand nombre d‟effets conduit à un cycle avec design complexe ; parmi les cycles à plusieurs effets, seul le cycle à double effet a été commercialisé [10].

Figure 1-3 Cycle frigorifique à absorption à triple effet opérant à quatre niveaux de pression[5].

1.1.3.2 Les machines à absorption alternatives

L‟objectif recherché dans ces machines, est d‟améliorer les performances des machines classiquesen identifiant des mélanges alternatifs, élargissant ainsi leur domaine d‟application.

a. Les machines à GAX (Generator-absorber heat exchanger)

Le concept des machines à GAX est de simplifier les cycles précités tout en gardant une meilleure efficacité. La figure I.4 montre le schéma de fonctionnement d'un tel cycle.

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Figure 1-4 Cycle de fonctionnement d’une machine à GAX[5].

L‟échangeur absorbeur/générateur permet de transférer au générateur, une partie de la chaleur dégagée à l‟absorbeur. Cette chaleur de pré-absorption permet de réaliser une pré-séparation dans le générateur. Avec cette modification, un cycle à absorption àsimple effet peut produire un COP aussi important qu'un cycle à double effet[7]. Cependant le cycle GAX de base présente un inconvénient majeur. Eneffet, la chaleur rejetée par l'absorbeur ne suffit pas parfois à produire la pré-séparation ; il faut donc augmenter le débit de solution sortant de l'absorbeur.Cette opération est accomplie en ajoutant une seconde pompe et cette nouvelleconfiguration porte le nom d'un cycle GAX branché. L'augmentation de laperformance due à cette modification est d‟environ 5 % [7].

b. Cycle frigorifique à absorption par diffusion (système DAR)

Le DAR est un autre type du système à absorption, généralement connu et utilisé il y a plus de 60 ans principalement dans les réfrigérateurs domestiques. Contrairement au cycle conventionnel à absorption, ce système ne nécessite pas une pompe de circulation, cette dernière est remplacée par une pompe à bulle pour faire circuler la solution du mélange frigorifique utilisé qui est le mélange classique (H₂O/NH₃).

Etant donné que la différence de pression entre le condenseur et l‟évaporateur pour un système conventionnel fonctionnant avec ce mélange est assez large pour être surmontée par une pompe à bulle, l‟idée d‟ajout d‟un gaz inerte dans l‟évaporateur et l‟absorbeur a été introduite pour résoudre ce problème. Le concept d‟un DAR a été proposé par Platen et Munters [11]et la figure 1.5suivante en montre un diagramme schématique.

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Figure 1-5 Cycle frigorifique à absorption par diffusion DAR[1].

Un gaz auxiliaire est chargé dans l‟évaporateur et dans l‟absorbeur. Par conséquent aucune différence de pression n‟aura lieu dans ce système ce qui permet l‟utilisation d‟une pompe à bulle.

L‟effet frigorifique est obtenu en se basant sur le principe de la pression partielle, puisque le gaz auxiliaire est chargé dans l‟évaporateur et dans l‟absorbeur, la pression partielle de l‟ammoniac dans l‟ensemble évaporateur absorbeur est maintenue suffisamment basse afin de correspondre à la température imposée au niveau de l‟évaporateur. Le gaz auxiliaire devrait être non condensable comme l‟hydrogène ou l‟hélium.

Une caractéristique remarquable de ce système est qu‟il peut fonctionner dans les endroits où l‟électricité est non disponible. Il a été utilisé pendant longtemps dans les réfrigérateurs domestiques, il ne contient aucune pièce mobile et donc aucune maintenance. De plus il produit moins de bruit durant son fonctionnement.

1.1.4 Choix d’une configuration

Une étude des différentes configurations de machines à absorption existante est faite par Pongsid Srikhirin et al [5]. Nous présentons dans le tableau 1.3 qui suitle point sur les machines à absorption fonctionnant au couple (H2O /NH3).

(23)

Tableau 1.3Récapitulatif des différentes technologies de machines à absorptionau couple (H2O /NH3) [5].

Système Domaine de temp.(°C) Fluide de travail Remarque bouilleur évaporateur

Cycle à simple effet

120-150 < 0 (H2O /NH3)  présence de colonne de rectification

 deux niveaux de pression

 COP autour de 0,5

 Usage commercial Cycle à double

effet (écoulement parallèle)

120- 150 < 0 (H2O /NH3)  pas très commercialisé

 COP entre 0,8 et 1,12

Les machines à GAX (Generator- absorber heat exchanger)

90-180 < 0 (H2O /NH3)  pas répandue

 Nécessite parfois deux pompes (pré-absorption et pré-séparation)

Cycle à absorption diffusion

140-200 < 0 NH3 /H20/H2 ou He

 pas de pompe donc plus besoin d‟appoint

électrique

 Idéal pour la réfrigération domestique (50 à 300 W)

 fonctionnement au solaire thermique

 pas de pièce mobile donc maintenance réduite

 Un seul niveau de pression

De nombreuses études dont celle menée par A. Lakroune[7], ont montré que la présence d‟échangeurs de chaleur dans une machine à absorption, permet d‟améliorer notablement sa

(24)

performance à telle enseigne qu‟un cycle à absorption à simple effet, peut produire un COP aussi important qu'un cycle à double effet [7]. Cette étude sera donc axée sur l‟optimisation d‟une machine frigorifique à absorption à simple effet fonctionnant au couple binaire (H2O /NH3) et intégrant deux échangeurs de chaleur respectivement entre l‟évaporateur et le condenseur (échangeur liquide-gaz) et entre le bouilleur et l‟absorbeur (échangeur liquide – liquide).

1.1.5 Les critères d’optimisation des machines à absorption

De nombreux travaux visant l‟optimisation des machines frigorifiques, ont été effectués ; chacun se basant sur un critère d’optimisation donnée :

 An-Jin Ming a écrit un programme de simulation sur les machines à absorption avec pour objectif l‟optimisation économique [2]. Pour une production frigorifique de 1225 kW et une température d‟évaporation de -8°C, les pertes estimées à 5%, Il a obtenu une amélioration de 21% sur le coût de l‟installation.

 S.A. Adewusi et Syed M. Zubair [2]ont fait une analyse entropique pour étudier la performance des machines à absorption (H₂O /NH₃)mono étagées et biétagées. Après le calcul de certains paramètres à savoir entres autres le coefficient de performance de la machine, l‟entropie totale générée les débits dans le système, les résultats montrent que l‟entropie totale générée pour le biétagé est plus grand que pour le mono-étagé, pendant que le coefficient de performance du bi étagé s‟avère être le meilleur. Ils ont montré que l‟augmentation de l‟entropie totale générée au niveau du bi étagé est due à l‟irréversibilité au niveau du bouilleur puisque ce dernier produit environ 50% de l‟entropie totale générée dans le système. Pour remédier à cela, ils ont préconisé de réduire la chaleur au générateur de manière à avoir un coefficient de performance optimal.

 Les travaux de P. J. Martinez et J. M. Pinazo [12]se sont orientés vers l‟optimisation de la machine frigorifique à absorption par le calcul du COP. Ainsi pour une machine dont le COP nominal est de 0,717, ils ont obtenu un COP de 0,786, en maintenant constants la puissance nominale de la machine, la demande en froid et les transferts de chaleur dans la machine, soit une amélioration de 9,6%. Le travail a été effectué dans l‟environnement de TRNSYS, un logiciel de simulation.

Dans la présente étude, deux critères d‟optimisation seront choisies :

 le rendement exergétique,

 le temps brut de retour sur investissement

(25)

La recherche de l‟optimum sera faite grâce aux algorithmes génétiques que nous présentons dans la prochaine section.

1.2 Les Algorithmes Génétiques 1.2.1 Historique

Parmi les types d'algorithmes existants, certains ont la particularité de s'inspirer de l'évolution des espèces dans leur cadrenaturel. On les appelle algorithmes génétiques. Ils font leur apparition en 1860 avec Charles Darwin dans son livre intitulé : L'origine des espèces au moyen de la sélection naturelle ou la lutte pour l'existence dans la nature. Dans ce livre, Darwin rejettel'existence «de systèmes naturels figés», déjà adaptés pour toujours, à toutes les conditionsextérieures, et expose sa théorie de l'évolution des espèces : sous l'influence des contraintesextérieures, les êtres vivants se sont graduellement adaptés à leur milieu naturel au travers de processus de reproduction [13]. Les espèces s'adaptent à leur cadre de vie qui peut évoluer, les individus dechaque espèce se reproduisent, créant ainsi de nouveaux individus, certains subissent des modifications de leur ADN, certainsdisparaissent.

Un algorithme génétique va reproduire ce modèle d'évolution dans le but de trouver des solutions pour un problème donné.

Dans les années 60, John H, HOLLAND explique comment ajouter de l‟intelligence dans un programme informatique avec les croisements (échangeant le matériel génétique) et la mutation (source de la diversité génétique). Il formalisa ensuite les principes fondamentaux des algorithmes génétiques :

 La capacité de représentations élémentaires, comme les chaînes de bits à coder des structures complexes.

 Le pouvoir de transformations élémentaires à améliorer de telles structures.

En 1989, David E. Goldberg ajouta à la théorie des algorithmes génétiques les idées suivantes[13]:

 Un individu est lié à un environnement par son code d‟ADN

 Une solution est liée à un problème par son indice de qualité.

(26)

1.2.2 Terminologie

1.2.2.1 Rappel de génétique

Les caractères héréditaires d'un individu sont localisés dans le noyau de ses cellules et sont déterminés par l‟ensemble de ses informations génétiques appelé son programme génétique.

 Un chromosome, du grec khroma : couleur et soma : corps, est un filament contenu dans le noyau des cellules (23 paires de chromosomes par cellule humaine), facile à colorer et à observer lors de la division cellulaire, le chromosome est le support de l’information génétique (la molécule qui contient toutes les informations héréditaires s'appelle ADN = Acide Désoxyribo Nucléique).Les chromosomes sont des chaînes d'ADN.

 L'élément de base des chromosomes est un gène ; c‟est une partie d'un chromosome formant une unité d'information génétique. Un gène détermine la mise en place et la transmission d'un caractère observable. Exemples : le gène qui détermine le groupe rhésus est sur le chromosome 1, le gène qui détermine le groupe sanguin (ABO) est sur le chromosome 9.

 La position d'un gène sur le chromosome est son locus.

 L'ensemble des gènes d'un individu est son génotype.

 l'ensemble du patrimoine génétique d'une espèce est le génome.

 Les différentes versions d'un même gène sont appelées allèles.

chromosome ADN

Figure 1-6 Du chromosome au Gène humain.

1.2.2.2 Analogie aux algorithmes génétiques

Les algorithmes génétiques utilisent des termes empruntés au monde des biologistes et des généticiens et ceci afin de mieux représenter chacun des concepts abordés ainsi [14] :

(27)

 une population sera un ensemble d'individus.

 un individu sera une réponse à un problème donné, qu'elle soit ou non une solution valide du problème.

 un chromosomesera un ensemble de paramètres d‟une solution, c‟est une suite de gènes, on peut par exemple choisir de regrouper les paramètres similaires dans un même chromosome (chromosome à un seul brin) et chaque gène sera repérable par sa position : son locus sur le chromosome en question.

 un gène sera donc un paramètre d'une réponse au problème, donc d'un individu.

Toutes les valeurs qu'il peut prendre sont les allèles de ce gène, on doit trouver une manière de coder chaque allèle différent de façon unique.

 une génération est une itération de notre algorithme.

Figure 1-7 Les cinq niveaux d'organisation d'un algorithme génétique (AG).

1.2.3 Description des algorithmes génétiques

Les algorithmes génétiques fournissent des solutions aux problèmes n'ayant pas de solutions calculables en temps raisonnable de façon analytique.Il ne s‟agit pas de trouver une solution analytique exacte, mais de trouver des solutions satisfaisant au mieux à différents critères, souvent contradictoires. S‟ils ne permettent pas de trouver à coup sûr la solution optimale de l‟espace de recherche, du moins peut-on constater que les solutions fournies sont

généralement meilleures que celles obtenues par des méthodes plus classiques, pour un même temps de calcul.

Les algorithmes génétiques peuvent être particulièrement utiles dans les domaines suivants :

 Optimisation : optimisation de fonctions numériques difficiles, optimisation d‟emploi de temps ou planification, de système industriel, optimisation de réseau ;

 Apprentissage : prédiction, robotique, etc.

(28)

 Programmation automatique : programmes LISP (de l‟anglicisme LISt Processsing), automates cellulaires, etc.

1.2.4 Principe

Un algorithme génétique recherche le ou les extrema d'une fonction définie sur un espace de données. Pour l'utiliser, on doit disposer des cinq éléments suivants :

 Un principe de codage de l'élément de population. : Cette étape associe à chacun des points de l'espace d'état une structure de données. Elle se place généralement après une phase de modélisation mathématique du problème traité.

La qualité du codage des données conditionne le succès des algorithmes génétiques. Les codages binaires ont été très utilisés à l'origine mais sont de plus en plus remplacés par les codages réels.

 Un mécanisme de génération de la population initiale : Ce mécanisme doit être capable de produire une population d'individus non homogène qui servira de base pour les générations futures. Le choix de la population initiale est important car il peut rendre plus ou moins rapide la convergence vers l'optimum global. Dans le cas où l'on ne connaît rien du problème à résoudre, il est essentiel que la population initiale soit répartie sur tout le domaine de recherche.

 Une fonction à optimiser : Celle-ci retourne une valeur appelée fitness ou fonction d'évaluation de l'individu.

 Des opérateurs permettant de diversifier la population au cours des générations et d'explorer l'espace d'état.L'opérateur de croisement recompose les gènes

d'individus existant dans la population et l'opérateur de mutation a pour but de garantir l'exploration de l'espace d'états.

 Des paramètres de dimensionnement : taille de la population, nombre total de générations ou critère d'arrêt, probabilités d'application des opérateurs de croisement et de mutation.

Ces éléments sont organisés dans un algorithme génétiquesous la forme de la, figure (1-8) :

(29)

Figure 1-8 Organigramme général d’un algorithme génétique.

Le critère de convergence peut être de nature diverse, par exemple :

 un taux minimum d'adaptation de la population au problème, qu'on désire atteindre,

 un certain temps de calcul à ne pas dépasser,

 une combinaison de ces deux points.

1.2.4.1 Création de la population initiale

Au démarrage d‟un algorithme génétique, il faut impérativement lui fournir une population (un ensemble de solutions potentielles au problème) à faire évoluer. La manière dont le programmeur va créer chacun des individus de cette population est certes libre mais répond à des règles minimales :

 Chacun des individus créés soient de la forme d'une solution potentielle, et il n'est nullement besoin de songer à créer des bons individus. Ils doivent juste fournir une réponse, même mauvaise, au problème posé. Par exemple, si vous cherchez un

Convergence ? Evaluation de P

DEBUT Populationinitiale P

Sélection

Opérateurs (croisements, mutation)

Oui Résultat Non

FIN

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chemin entre 2 points, les individus créés devront simplement posséder le bon point de départ et le bon point d'arrivée, peu importe par où ils passent. On peut donc retenir que même si les individus créés n'ont aucune chance d'être des solutions acceptables pour le problème posé, mais qu‟ils peuvent en avoir la forme, il n'y a aucune objection à les mettre dans la population initiale.

 Plus les individus de la population de départ seront différents les uns des autres, plus grande est la chance d'y trouver, non pas la solution parfaite, mais de quoi fabriquer les meilleures solutions possibles.

 Pour ce qui est de la taille de la population initiale, il n'est souvent pas nécessaire d'utiliser des populations de tailles démesurées. Une taille de 100 ou 150 individus s'avèrera souvent amplement suffisante, tant pour la qualité des solutions trouvées que pour le temps d'exécution de notre algorithme [14]. Toutefois la taille de la population initiale peut être modifiée en fonction du problème à résoudre si les solutions trouvées ne sont pas satisfaisantes.

1.2.4.2 Evaluation des individus

Une fois que la population initiale a été créée, il faut en sortir les individus les plus prometteurs, ceux qui vont participer à l'amélioration de notre population. Pour ce faire, on attribue une 'note' ou un indice de qualité à chacun de nos individus. Laméthode d'évaluation des individus est laissée au programmeur en fonction du problème qu'il a à optimiser ou à résoudre. Si cette étape très importante paraît simple pour les problèmes d‟optimisation monocritère, elle peut présenter quelques subtilités pour des problèmes multicritères.

En effet, les différents individus ne sont pas toujours comparables, il n'est pas toujours possible de dire qu'unindividu est meilleur ou moins bon qu'un autre surtout lorsqu'une solution dépend deplusieurs paramètres. On peut toujours dire qu'un nombre est supérieur ou non à un autre, mais on ne peut en faire pareil des vecteurs. La notion de supériorité pour les vecteurs n'existe pas.

A titre illustratif considérons qu‟on veuille diminuer un coût de production et un temps de production ; ces deux facteurs ne vont pasforcément de pair et un individu pourra être très bon sur un critère et très mauvais sur un autre. Le recours à l'optimisationd'un problème multicritères empêche de privilégier un critère par rapport à un autre, sans quoi on pourrait tout de suiteréécrire le problème pour ne chercher à optimiser que le coût de production sans

(31)

tenir compte du temps de production. On seramènerait ainsi à des individus ne dépendant plus que d'un seul critère, ils seraient donc tous comparables. Que faire donc pour comparer deux individus en contexte multicritère ?

Il en existe une foultitude de méthodes ; on en présentera deux ici. Toutes ces deux méthodes sont axées sur la notion de dominance d'individu. Aussi il convient de retenir qu‟un individu en domine un autre s'il est meilleur dans chacun des critères, pris séparément.

 Méthode 1 : le rang d'un individu est le nombre d'individus qui le dominent + 1. Les meilleurs individus au sens de cettepremière méthode sont ceux de rang le plus faible.

Inconvénient: plusieurs individus peuvent avoir le même rang, tout en étanttrès différents.

 Méthode 2 : le rang d'un individu est l'indice de la population dans laquelle il a été remarqué comme n'étant dominé par aucunautre individu. Ici de l‟ensemble d'individus, on ressort ceux qui ne sont dominés par aucun autre individu, et on leur attribue le rang 1. Sur les individus qui ne sont pas sortis du lot, on réitère l'opération, en cherchant ceuxqui ne sont dominés par aucun des individus restants et on leur attribue le rang 2 et ainsi de suite jusqu'à épuisement de lapopulation. Les individus jugés les meilleurs sont ceux de rang le plus faible.

L'étape d'évaluation des individus peut être effectuée avant et/ou après les étapes de croisement et de mutation expliquéesplus loin.

1.2.4.3 La sélection

Cet opérateur est chargé de définir quels seront les individus de la population actuelle P qui vont être dupliqués dans la nouvelle population P‟et vont servir de parents (application de l'opérateur de croisement).

Soit n le nombre d'individus de P, on doit en sélectionner n/2 (l'opérateur de croisement nous permet de repasser à n individus). En règle générale, la probabilité de survie d‟un individu sera directement reliée à son efficacité relative au sein de la population.

On trouve essentiellement quatre différents types de méthodes de sélection : la méthode de la

"loterie biaisée" (roulette wheel) de GoldBerg, la méthode "élitiste" ou élitisme, la sélection par tournoi et la sélection par rang. La sélection par rang n‟étant qu‟une variante de la roulette, nous présenterons ici les trois premières méthodes de sélection.

 La méthode de la roulette

Cette méthode est la plus connue et la plus utilisée. Avec cette méthode, chaque individu a une chance d'être sélectionné proportionnellement à sa performance. Elle s'inspire des roues

(32)

de loterie. Ainsi, chaque individu se voit attribué un secteur dont l'angle est proportionnel à son adaptation, sa "fitness". On fait tourner la roue et quand elle cesse de tourner on sélectionne l'individu correspondant au secteur désigné par une sorte de "curseur", lequel curseur pointe sur un secteur particulier de la roue après qu'elle se soit arrêté de tourner.

Figure 1-9 la méthode de sélection de la roulette Wheel.

Cette méthode, bien que largement répandue, présente quelquesinconvénients [13]

o elle a une forte variance. Il n'est pas impossible que sur n sélections successivesdestinées à désigner les parents de la nouvelle génération P', la quasi-totalité, voire pire latotalité des n individus sélectionnés soient des individus ayant une fitness vraimentmauvaise et donc que pratiquement aucun individu a forte fitness nefasse partie des parents de la nouvelle génération. Ce phénomène est bien sûr trèsdommageable car cela va complètement à l'encontre du principe des algorithmesgénétiques qui veut que les meilleurs individus soient sélectionnés de manière à convergervers une solution la plus optimale possible.

o A l'inverse, on peut arriver à une domination écrasante d'un individu

« localement supérieur». Ceci entrainant une grave perte de diversité.

Imaginons par exemple qu'on ait un individuayant une fitness très élevée par rapport au reste de la population, disons dix fois supérieure,il n'est pas impossible qu'après quelques générations successives on se retrouve avec unepopulation ne contenant que des copies de cet individu. Le problème est que cet individuavait une fitness très élevée, mais que cette fitness était toute relative, elle était très élevée mais seulement en comparaison des autres individus. On se retrouve donc face au problèmeconnu sous le nom de

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"convergence prématurée; l'évolution se met donc à stagner et onatteindra alors jamais l'optimum, on restera bloqué sur un optimum local.

Pour toutes les raisons susmentionnées, il est conseillé d'opter plutôt pour une autre méthode de sélection.

o La méthode élitiste

Cette méthode consiste à sélectionner les n individus dont on a besoin pour la nouvelle génération P' en prenant les n meilleurs individus de la population P après l'avoir triée de manière décroissante selon la fitness de ses individus. Il est inutile de préciser que cette méthode est encore pire que celle de la roulette dans le sens où elle amènera à une convergence prématurée encore plus rapidement et surtout de manière encore plus sûre que la roulette ; en effet, la pression de la sélection est trop forte, la variance nulle et la diversité inexistante, du moins le peu de diversité qu'il pourrait y avoir ne résultera pas de la sélection mais plutôt du croisement et des mutations. Là aussi il faut opter pour une autre méthode de sélection.

o La sélection par tournoi

Le principe de cette méthode est le suivant : on effectue un tirage avec remise de deux individus de P, et on les fait "combattre". Celui qui a la fitness la plus élevée l'emporte avec une probabilité p comprise entre 0.5 et 1. On répète ce processus n fois de manière à obtenir les n individus de P' qui serviront de parents.

La variance de cette méthode est élevée et le fait d'augmenter ou de diminuer la valeur de p permet respectivement de diminuer ou d'augmenter la pression de la sélection.

Cette méthode est celle avec laquelle on obtient les résultats les plus satisfaisants [11].

1.2.4.4 L'opérateur de croisement ou cross over

L‟opérateur de croisement assure donc le brassage du matériel génétique et l‟accumulation des mutations favorables. En termes plus concrets, cet opérateur permet de créer de nouvelles combinaisons des paramètres des composants. On distingue plusieurs types de croisements :

o Croisement en un point

On choisit au hasard un point de croisement pour chaque couple. Notons que le croisement s‟effectue directement au niveau binaire et non pas au niveau des gènes. Un chromosome peut donc être coupé au milieu d‟un gène.

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2 parents 2 enfants

Figure 1-10 Représentation schématique du croisement en un point.

o Croisement en deux points

On choisit au hasard deux points de croisement. Cet opérateur est considéré comme plus efficace que le précédent.

2 parents 2 enfants

Figure 1-11 Représentation schématique du croisement en deux points.

Notons que d‟autres formes de croisement multipoints existent, du croisement en k points jusqu‟au cas limite du croisement uniforme.

o Croisement réel

Le croisement réelne se différencie du croisement binaire que par la nature des éléments qu‟il altère : ce ne sont plus des bits qui sont échangés à droite du point de croisements mais des variables réelles.

1.2.4.5 L’opérateur de mutation

Cet opérateur consiste à changer la valeur allélique d'un gène avec une probabilité pm très faible,généralement comprise entre 0.01 et 0.001.

Une mutation

Figure 1-12 Représentation schématique de la mutation.

1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1

1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1

1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1

1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1

1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1

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On peut aussi prendre où lg est la longueur de la chaîne de bits codant notrechromosome.Une mutation consiste simplement en l'inversion d'un bit (ou de plusieurs bits, mais vu laprobabilité de mutation c'est extrêmement rare) se trouvant en un locus bien particulier et lui aussidéterminé de manière aléatoire;

On peut donc résumer la mutation de la façon suivante :

On utilise une fonction censée nous retourner true avec une probabilité pm.

POUR chaque locus FAIRE Faire appel à la fonction

SI cette fonction nous renvoie true ALORS on inverse le bit se trouvant à ce locus FINSI

FINPOUR

La mutation dispose de quatre avantages :

o Il garantit la diversité de la population, ce qui est primordial pour les algorithmes génétiques.

o Il permet d'éviter un phénomène connu sous le nom de dérive génétique. On parle de dérivegénétique quand certains gènes favorisés par le hasard se répandent au détriment des autres etsont ainsi présents au même endroit sur tous les chromosomes.

Le fait que l'opérateur demutation puisse entraîner de manière aléatoire des changements au niveau de n'importe quellocus, permet d'éviter l'installation de cette situation défavorable.

o Il permet de limiter les risques d'une convergence prématurée causée par exemple par uneméthode de sélection élitiste imposant à la population une pression sélective trop forte. En effet,dans le cas d'une convergence prématurée, on se retrouve avec une population dont tous lesindividus sont identiques mais ne sont que des optimums locaux. Tous les individus étantidentiques, le croisement ne changera rien à la situation. En effet, l'échange d'informations parcrossover entre des individus strictement identiques est bien sûr totalement sans conséquences;on aura beau choisir la méthode de croisement qu'on veut, on se retrouvera toujours à échangerdes portions de chromosomes identiques et la population n'évoluera pas. L'évolution

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seretrouvant bloquée on n'attendra jamais l'optimum global.La mutation entrainant des inversions de bits de manière aléatoire, permet de réintroduire desdifférences entre les individus et donc de nous extirper de cette situation.Il est quand même utile de garder à l'esprit que ceci n'est pas une solution "miracle" et qu'il estbien entendu plus intelligent de ne pas utiliser de méthodes de sélection connues pour entrainerce type de problème.

o La mutation permet d'atteindre la propriété d‟ergodicité.L'ergodicité est une propriété garantissant que chaque point de l'espace de recherche puisse êtreatteint.En effet, une mutation pouvant intervenir de manière aléatoire au niveau de n'importe quellocus, on a la certitude mathématique que n'importe quel permutation de notre chaîne de bitspeut apparaître au sein de la population et donc que tout point de l'espace de recherche peut êtreatteint.Grâce à cette propriété on est donc sûr de pouvoir atteindre l'optimum global.

1.2.4.6 L’insertion de nouveaux individus

Après la création de nouveaux individus que ce soit par croisement ou par mutation, il faut sélectionner ceux qui vont continuer à participer à l'amélioration de la population. A cet effet, il est possible de refaire une étape d'évaluation des individus nouvellement créés. De même qu'il est possible de conserver tous les nouveaux individus en plus de notre population.

Il n'est toutefois pas recommandé de ne conserver que les nouveaux individus et d'oublier la population de travail. En effet, rien ne dit que les nouveaux individus sont meilleurs que les individus de départ.

Une méthode relativement efficace consiste à insérer les nouveaux individus dans la population, à trier cette population selon l'évaluation de ses membres, et à ne conserver que les n meilleurs individus.

En effet, le nombre d'individus n à conserver est à choisir avec soin. En prenant un n trop faible, la prochaine itération de l'algorithme se fera avec une population plus petite et elle deviendra de plus en plus petite au fil des générations - elle pourrait même disparaître. En prenant un n de plus en plus grand, on prend le risque de voir exploser le temps de traitement puisque la population de chaque génération sera plus grande.

Une méthode efficace est de toujours garder la même taille de population d'une génération à l'autre, ainsi il est possible de dérouler l'algorithme sur un grand nombre de générations.

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Une fois la nouvelle population obtenue, on recommence le processus d'amélioration des individus pour obtenir une nouvelle population et ainsi de suite jusqu‟à convergence.

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