CHAPITRE 3 : OPTIMISATION EXERGO- ECONOMIQUE DE LA MACHINE A
3.2 Fonction fitness ou objectif TRIREX
3.2.1 Expression du rendement exergétique en fonction des températures de
D‟après l‟expression (72), le rendement exergétique est fonction du coefficient de performance COP. Ce dernier dépend à son tour :
des enthalpies du mélange eau-ammoniac(NH3/H20) en phase liquide ou vapeur saturée ,
La concentration d‟ammoniac dans le mélange en phase liquide ou vapeur saturée
Selon l‟état du mélange binaire, différentes expressions sont utilisées pour calculer l‟enthalpie spécifique ou la concentration en ammoniac. Lesfonctions mathématiques utilisées dans cette étude, sont tirées des travaux de Bourseau and Bugarel [11] :
o Fonction de calcul de l’enthalpie spécifique de la solution eau-ammoniac en phase liquide hmelliq (T, x)
La relation entre la température T (°C), la concentration et l‟enthalpie du mélange binaire en phase liquide est donnée par l‟expression :
( ) ∑ (
)
̅ (85)
Avec ̅ la fraction molaire d‟ammoniac dans le mélange et donnée par l‟expression :
̅
( )
(86)
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o Fonction de calcul de l’enthalpie spécifique de la solution eau-ammoniac en phase vapeur hmelvap (T, y)
La relation entre la température (°C), la concentration et l‟enthalpie du mélange binaire (H20 /NH3) en phase vapeur saturée est donnée par l‟expression :
( ) ∑ (
)
( ̅) (87) Avec ̅ la fraction molaire d‟ammoniac dans le mélange et donnée par l‟expression :
̅
( ) (88)
o Fonction de calcul des concentrations en ammoniac du mélange binaire (NH3/H20) en phase liquide saturé:
La relation entre la pression de saturation P (kPa), la température T (°C) et la concentration du mélange eau-ammoniac en phase liquide est donnée par:
( ̅) ∑ ( ̅) [ ( )]
(89) Où ̅ représente la fraction molaire en ammoniac de la solution. La fraction molaire est liée à la fraction massique x par la relation :
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̅
( ̅) ̅
(90)
On peut déduire des deux relations précédentes, une fonction Concentliq (P, T) qui calculera en fonction de la pression et de la température, la concentration en ammoniac de la phase liquide du mélange.
o Fonction de calcul des concentrations en ammoniac du mélange binaire (NH3/H20) en phase vapeur saturée:
La relation entre la pression de saturation P (kPa), la température T (°C) et la fraction molaire ̅du mélange eau-ammoniac en phase vapeur est donnée par:
( ̅) ∑ ( ̅) [ ( )]
(91) ̅ représente la fraction molaire de l‟ammoniac et y la fraction massique.
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On peut déduire des deux relations précédentes, une fonction Concentvap (P, T) qui calculera la concentration en ammoniac de la phase vapeur du mélange notamment des points 4 et 7.
o Relation entre les fractions massiques du mélange en phase liquide saturé (x) et en phase vapeur saturée (y) : Fonction equivapliq :
Pour un mélange (NH3/H20) en phase liquide saturé et le mélange en phase vapeur en équilibre avec lui, la relation entre les fractions molaires correspondantes est donnée par :
̅( ̅) ( ̅) ∑ ( )
̅ (92)
On peut donc déduire une fonction equivapliq qui déterminera la concentration molaire du mélange en phase vapeur saturée connaissant celle du mélange en phase liquide saturée en équilibre avec lui.
o Fonction de calcul de la pression de saturation de l’ammoniac en fonction de sa température : PNH3 (T)
La pression PNH3 de saturation (en kPa) fonction de la température T(°C) est calculée d‟après l‟équation suivante :
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( ) ∑
(93)
i ai
0 4.2871×10-1
1 1.6001×10-2
2 2.3632×10 -4
3 1.6132×10-6
4 2.4303×10-9
5 -1.2494×10-11
6 1.2741×10-13
o Fonction de calcul du volume spécifique de la solution eau-ammoniac Volspec (T, x)
Le volume spécifique du mélange binaire (H20/ NH3) en m3/kg, est donné en fonction de la température T (°C) et de la concentration x par la relation :
( ) ∑ ∑ ( )( )
( )
(94)
Ces fonctions permettront de calculer la fonction TRIREX selon l‟algorithme suivant:
o Calcul des deux niveaux de pressions PHP et PBP respectivement haute et basse pression
( ) (95)
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( ) (96)
o Calcul de la concentration xr de la solution riche à la sortie de l‟absorbeur ( ) (97)
o Calcul de la concentration xp de la solution pauvre à la sortie du bouilleur ( )
(98) o Calcul de la concentration en ammoniac du mélange vapeur à la sortie du
rectificateur. Le point 9 est à la même pression et concentration que le liquide saturé 10 à la sortie du condenseur[16]
( ) (99)
o Calcul de la concentration des vapeurs allant du bouilleur au rectificateur. Dans la partie supérieure du bouilleur et avant le rectificateur il est prévu une colonne de rectification qui permet une condensation partielle du mélange de vapeur H2O et NH3. En effet les vapeurs issues du bouilleur en traversant cette colonne de rectification sont en contact en courant croisé avec le mélange riche provenant de l‟absorbeur et s‟enrichissent ; on admet qu‟elles représentent l‟état d‟équilibre avec le mélange riche au début de l‟ébullition.
( ) (100)
o Calcul du taux de circulation FR
(101)
o Calcul de l‟enthalpie spécifique du mélange liquide pauvre sortant du bouilleur
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( ) (102)
o Calcul de l‟enthalpie spécifique du mélange vapeur sortant de l‟évaporateur
( ) (103)
o Calcul de l‟enthalpie spécifique du mélange liquide sortant du détendeur D2 On admet que la transformation au niveau des détendeurs est isenthalpique (h12=h11). On connaît la fraction massique du mélange au point 11 (eq. 99), il ne reste qu‟à déterminer la température du mélange au point. On se servira à cet effet de l‟efficacité de refroidissement Echf =Ech de l‟échangeur liquide-vapeur. On a:
( ) ( ) (104) Et par suite on déduit h12 :
( ) (105) o Calcul de l‟enthalpie spécifique h3 du mélange riche liquide à la sortie de
l‟échangeur. On se servira dans le calcul de h3 des relations suivantes :
( ) (106)
Le calcul de T3 est fait grâce à la détermination du volume spécifique et des enthalpies spécifiques du mélange liquide dans les états 1 et 2 grâce aux relations :
( ) (107)
( ) (108)
( ) (109)
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Calcul de la température du mélange refoulé par la pompe. considérant d‟une part le passage de la solution riche 3 provenant de l‟absorbeur, dans la colonne de rectification où elle entre en contact avec les vapeurs issues du bouilleur et de la solution 8 qui y retourne et d‟autre part l‟équilibre entre les points 7 et 8, on peut faire l‟approximation suivante :
(112)
On déduit de ce qui précède h7 et h8 :
( ) (113)
( ) (114)
o Calcul du coefficient de performance COP de la machine à absorption :
( ) ( ) ( )
(115) o Calcul du rendement exergétique de la machine à absorption ɳex
( )
( )
(116)
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3.2.2 Calcul du temps de retour sur investissement TRI