CPGE 1 ; khôlle 9
1. Soient , 𝐵 et 𝐶 trois point du plan ; construire les barycentres des systèmes : 𝐴, 2 ; 𝐵 , 3 ; { 𝐴, 2 ; 𝐵 , 3) ; (𝐶 , 1)}
2. Soit 𝑃(1,2) et (𝐷) la droite d’équation cartésienne 2𝑥 − 3𝑦 + 2 = 0 ; Donner les coordonnées du projeté orthogonal du point 𝑃 sur la droite (𝐷) 3. 𝐴 et 𝐵 sont deux points du plan tels que 𝐴𝐵 = 3 ; Justifier l’équivalence :
𝑀𝐴 ² − 4 𝑀𝐵 ² = 3 ⇔ 𝑀𝐺 . 𝑀𝐺1 = −1 avec G2 1 et G2 deux points bien choisis Justifier l’équivalence : 𝑀𝐺 . 𝑀𝐺1 = −1 ⇔ 𝑀𝐻² = 3 avec 𝐻 milieu de [G2 1G2] Déduire l’ensemble des 𝑀 du plan tels que : 𝑀𝐴 ² − 4 𝑀𝐵 ² = 3
4. Résoudre l’équation différentielle : 𝑦′ − 3𝑦 = 𝑥² 𝑒−𝑥
1. Soient A , B et C trois point du plan ; construire les barycentres des systèmes : 𝐴, 1 ; 𝐵 , 4 ; 𝐴, 1 ; 𝐵 , 4 ; 𝐶 , 3
2. A , B et C sont 3 points du plan; déterminer l’ensemble des points M du plan tels que : 𝑎) 𝑀𝐴 + 2𝑀𝐵 = 𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 + 𝑀𝐶 ; 𝑏) 𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 . 𝑀𝐴 − 𝑀𝐵 = 0 3. Soit 𝐴(0; 2) et 𝐵(−3; 0) ; Donner les coordonnées du centre du cercle tangent
en 𝐴 à la droite (𝐴𝐵) et passant par 𝐶(2; 1) ; quelle est l’équation de ce cercle ? Donner en un paramètrage
4. Résoudre l’équation différentielle : 𝑥𝑦′ − 𝑦 = 𝑥3
1. Soient A , B et C trois point du plan ; construire les barycentre des systèmes : 𝐴, 3 ; 𝐵 , 1 ; 𝐴, 3 ; 𝐵 , 1 ; 𝐶 , 2 ;
2. 𝐴 , 𝐵 et 𝐶 sont 3 points du plan; déterminer l’ensemble des points 𝑀 du plan tels que :
𝑎) 𝑀𝐴 + 3𝑀𝐵 = 𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 − 2𝑀𝐶 𝑏) 𝑀𝐴 + 3𝑀𝐵 . 𝑀𝐴 + 𝑀𝐵 − 2𝑀𝐶 = 0
3. Dans un repère orthonormal direct (𝑂, 𝑖 , 𝑗 ) , on donne les droites 𝐷1 et 𝐷2 définies par
𝐷1 : 𝑥 = 𝑡
𝑦 = 3 𝑡 et 𝐷2 : 𝑥 = 3 𝑡 𝑦 = 𝑡
Justifier que le point 𝐴(2; 2) est équidistant des deux droites 𝐷1 et 𝐷2 5. Résoudre l’équation différentielle : 𝑦′ − 𝑦 = cos(2𝑡)
