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Calculer avec des puissances ; Des racines carrés
1 L'essentiel du cours
A Règles de calcul avec les puissances Définition
a désigne un réel et n un entier naturel : ...
n fois
ana a a Notations
● 1 1
...
n foi n
n
s
a a a a a
●a1a
● pour touta0 , a01. Propriété 1:
● anapan p
● n n p n p
p
a a a a
a
●
an pan pPropriété 2 :
● anbna b n
● n n
n
a a
b b
(avec b0)
B Règles de calcul avec les racines carrées Définition: a désigne un réel positif ou nul.
La racine carrée de a est le réel qui, élevé au carre, donne a Propriété 3 :
●
a 2aRemarque ( a un réel quelconque)
● a n'a de sens que lorsque a0 .
● 2 0 0 a si a a a si a
. Propriété 4 :
a et b désignent des réels positifs,
b 0
● a b a b
● a a
b b
2 Applications
EX01 Simplifier au maximum les expressions ci-dessous.
3 2 20
7 3
10 10 10 .
1
10 A
2 3
3 2
2 2 5
3
. 3
2
B
Solution
1.
3 2 20 21
3 21
7
10 10 10 10 10 10
A
A10211021100 On utilise la propriété 1 et les notations
On utilise la propriété 1 et 2 et les notations.
A1 2.
2 3
3 2 3 2 2 3 6 6
5 5 5 5 5
2 3 2 3 2 3
2 3 2 3
2 3 B
6 6 6 5 6 5
5 5
2 3
2 3
2 3
B
B 21 31 2 3 6
Piège à éviter Il n'existe pas de règle avec
a b ou a b Piège à éviter Il n'existe pas de règle avec
n n
a b ou anbnou
n n
a b ou
n
n
a b
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EX02 Simplifier au maximum l’ expression :C3 20 15 3Solution
3 20 15 3
C ∎ On fait apparaitre des carrés sous 3 4 5 3 5 3
C la racine carrée
2 2
3 2 5 3 5
C ∎ On utilise les propriétés 3 et 4.
3 2 5 3 5 C
6 5 3 5 3 5
C Choisie ta réponse
3 2 20
73
10 10 10 .
1
10 A
est égale à : 0,1 10 1
5 3
4
2 5 10 2 2
5 . B
est égale à : 10
4
40
5 8 2 1
3. C 6 2 est égale à : 2 2 2 3 2
4 7 3 4 27
7
. D 5 est égale à : 1 5 3 1 5 3
∎ On fait apparaitre des carrés sous
