1 Introduction
Les premiers travaux en spectroscopie démontrèrent que la lumière émise par les atomes était constituée de raies discrètes. Selon le modèle de Bohr, l'énergie et la fréquence de ces radiations sont reliées par la relation E = hν. D'autres expériences faites sur l'absorption de la radiation par de la vapeur d'atomes ont aussi montré la présence de raies discrètes.
Cependant, la première objection émise contre l'interprétation de ces expériences par la théorie de Bohr fut de prétendre que la quantication des orbites n'était due qu'à la seule quantication des photons.
Il semblait pourtant plausible que l'on puisse transférer des quantités discrètes d'énergie aux électrons d'un atome en utilisant des collisions inélastiques (sans faire intervenir de photons).
C'est en 1914 que James Franck et Gustav Hertz réalisèrent l'une des expériences des plus fondamentales de la physique quantique. Ils décidèrent de vérier que :
1. Il est possible d'exciter des atomes en les bombardant avec des électrons de faible énergie.
2. Les énergies transférées aux atomes ont des valeurs discrètes.
3. Les résultats obtenus sont en accord avec ceux obtenus en spectroscopie.
2 Théorie
L'idée de base de l'expérience de Franck-Hertz est la suivante : on accélère des électrons à travers un gaz d'atomes jusqu'à l'énergie du premier niveau excité, plusieurs électrons devraient alors céder leur énergie cinétique aux atomes et faire passer l'électron de l'état fondamental au premier niveau excité. Un léger potentiel répulsif, appliqué avant de collec- ter les électrons sortant du gaz, devrait permettre d'observer une variation importante du courant au collecteur puisque les électrons ayant fait des collisions inélastiques ne devraient pas surmonter ce potentiel.
La gure suivante montre un schéma du tube de Franck-Hertz. Il est constitué d'un lament, de deux grilles qui contrôlent le potentiel et d'une anode qui recueille les électrons qui ont réussi à franchir les grilles.
filament
grille G
grille G
f f
anode (A)
1 k
2
Figure 1: Schéma du tube de Franck-Hertz.
Le lament (f) agit comme source d'électrons. Il est chaué par une tension AC de 4 à 6 volts. Ces deux extrémités sont notées f et fk. G1 et G2 sont les deux grilles qui serviront à appliquer les tensions contrôlant l'énergie des électrons traversant la vapeur de Hg. L'anode (A) sert à collecter le courant dû aux électrons ayant réussit à traverser la vapeur de Hg.
3 PARTIE EXPÉRIMENTALE
Attention : Le tube de Franck-Hertz est fragile et couteux. Respectez attentivement les consignes données dans le protocole. Il est préférable de prendre toutes vous courbes lors d'une montée en tension.
Le tube de Franck-Hertz est placé à l'intérieur d'un four à une température d'environ 150oC.
Il faut environ une heure pour que la vapeur de Hg atteigne cette température lorsqu'on démarre le chauage. La pression à l'intérieur du tube de Franck-Hertz est alors de l'ordre de 1 kPa. On utilise un thermocouple cuivre-constantan pour mesurer cette température.
Un cylindre de métal entoure le tube an d'éviter l'induction de faibles courants et assure un chauage uniforme du tube.
C'est un convertisseur analogue-digital qui servira à la mesure de la tension d'accélération et du courant. Comme la tension d'accélération de chacun des circuits utilisés n'est pas référencée à la masse, il faut brancher deux points (a et b) du circuit sur le convertisseur pour que l'ordinateur puisse la mesurer. Pour les parties I et III de l'expérience, la tension d'accélération est donnée par a-b, tandis que dans la partie II elle est donnée par b-a. Vous remarquerez dans le logiciel la présence d'un sélecteur permettant de choisir quelle partie de l'expérience est en cours pour que le logiciel puisse eectuer le bon calcul.
PRÉCAUTIONS À PRENDRE
On utilise un picoampèremètre pour mesurer les courants au collecteur car ceux- ci sont très faibles. Il est préférable de travailler avec des courants de l'ordre du nanoampère pour réduire l'interaction des électrons entre eux.
On doit maintenir une température d'au moins 110oC pendant l'expérience, sinon la condensation sous forme liquide de la vapeur de mercure risque de causer un court circuit entre les deux grilles. Noter qu'il n'y a qu'une petite fraction du mercure qui est gazeuse.
Le point sensible du tube est le lament. Éviter de lui appliquer une tension supérieure à 6V (CA) et surtout ne jamais lui appliquer une tension CC.
Il est important que la température du four ne dépasse pas 160oC.
Toujours faire vérier votre circuit par le moniteur avant d'appliquer les diérentes tensions.
3.1 Partie I : Premier niveau excité du Hg (température ≈ 150oC) Attention : Toujours limiter le courant à 10 mA sur chacune des sources de tension
Siglent an d'éviter d'endommager le tube suite à un mauvais branche- ment.
a
1-4V 0-30V
0-3V 4-6V(CA)
S I A
G G
b
f
1 2f
kFigure 2: Branchements pour la partie I.
Question : Comment fabriquer un oscillateur 0-30V à partir d'une source CC et d'un générateur de fonction ?
Schéma de potentiel :
f potentiel
k G1 G2 A
Questions : Quel est le rôle de VG1-Vfk? VG2-Vfk? VS-VG2? Quel est le signe du courant I et pourquoi ?
note : Comme le picoampèremètre ne répond pas très rapidement, vous obser- verez que les pics ne sont pas à la même position lors d'un balayage en tension ascendant ou descendant trop rapide. Faire un balayage lent lorsque la détermination de la position des pics est importante.
1) Tracer une courbe de I vs VG2-Vfk (0-30V) en utilisant les tensions optimales pour VG1-Vfk et VS-VG2. Limiter le courant maximal à 3 nA.
Noter vos observations.
2) La distance entre les maximums est-elle constante ?
3) Évaluer le potentiel de contact. La notion de potentiel de contact est abordée dans le protocole de l'expérience sur l'eet photoélectrique et ici en annexe : la tension vue par l'électron n'est pas la même que la tension appliquée car le travail d'extraction du lament n'est le même que celui de l'anode.
4) Pourquoi n'observe-t-on que le premier niveau excité du Hg ?
5) Comparer l'énergie que vous avez trouvée pour le premier niveau du mercure avec celle de la transition la plus intense des raies du mercure située à2536 ˚A.
3.2 Partie II : Étude des paramètres expérimentaux : En laissant les autres paramètres xes :
1) Tracer 3 courbes de I vs VG2-Vfken utilisant VS-VG2= -4, -3, -2 volts. Décrire et expliquer vos observations.
2) Faire varier VG1-Vfk(4, 3 et 2 volts). Tracer 3 courbes et expliquer vos résultats.
3) Faire varier la tension CA du lament (5, 4.5 et 4 volts). Tracer 3 courbes et expliquer vos résultats. Selon l'usure du lament, il se peut qu'on doive travailler à une tension CA légèrement supérieure. Le moniteur vous dira les valeurs de tension à utiliser.
4) Variation de la température. Aller chercher le moniteur. Prendre au moins 4 courbes de I vs VG2-Vfk à des températures variant entre 115 oC et 150 oC.
Expliquer vos résultats.
Question : S'il n'y avait pas d'atomes dans le tube, quelle type de courbe de I vs V devrait-on obtenir ?
3.3 Partie III : Ionisation ( T≈110oC)
a
1-4V0-16V 4-6V(CA)
S I A
b f
f
kG
1G
2Figure 4: Branchements pour la partie II.
Schéma de potentiel :
f potentiel
k G1 G2 A
Figure 5: Potentiel sur les composantes de tube (Partie-II).
Questions : Comme dans la première partie, expliquer le rôle de chacune des ten- sions ainsi que pourquoi cette conguration permet de mesurer l'énergie d'ionisation du Hg.
Quel est le signe du courant obtenu et pourquoi ?
1) Utiliser une échelle de mesure faible (0.3 nA) sur le picoampèremètre en rédui- sant la tension appliquée au lament. Obtenir un courant maximal d'environ 0.3 nA.
2) Tracer une courbe de I vs Vacc (0-16V) et commenter l'allure de la courbe obtenue.
Sur la courbe I-V de cette section, il est (pas toujours) possible d'observer un épaulement à la base de la montée rapide due à l'ionisation. L'origine de cet épaulement est expliquée dans le livre de Mellissinos [2].
3.4 Partie IV : Observation des diérents niveaux du Hg (T≈110oC )
a
0-16V 1-4V 4-6V(CA)
S I A
b f f
kG
1G
2Figure 6: Branchements pour la partie III.
Schéma de potentiel :
f
potentiel
A
k G1 G2
Figure 7: Potentiel sur les composantes de tube (Partie-II).
Questions : Expliquer le rôle de chacune des tensions appliquées et donner la rai- son pour laquelle cette conguration permet d'observer (en principe) les diérents niveaux d'énergie du Hg.
Quel est le signe du courant obtenu et pourquoi ?
1) Tracer une courbe de I vs Vacc (0-16V) et expliquer les mécanismes respon- sables des structures observées. Pour cela, superposer la courbe obtenue aux autres courbes obtenues aux sections 1 et 2.
2) Indiquer sur ce spectre les positions attendues des structures associées aux niveaux d'énergie excités 6s7s3S1 et 6s6p1P1 du Hg.
Références
[1] Beiser A. Concept of modern physics. McGraw-Hill, 2002.
[2] Melissinos A. Experiments in modern physics. Academic Press Inc., 1966.
[3] Benson H. Physique Ondes, optique et physique moderne. Editions du re- nouveau pédagogique, 2005.
[4] Eisberg R. & Resnick R. Quantum Physics of atoms, molecules, solids, nuclei and particles. Wiley, 1974.
Annexe A Diérence de potentiel de contact
Expérimentalement, on utilise la conguration suivante : une cathode (lament) est chauée et une anode collecte les électrons dans un tube sous vide (voir gure suivante).
V é
a
a sans fil énergie
avec fil
c
W W a
W c
W c
Figure 8: Énergies des niveaux électroniques.
Lorsque l'on relie les deux par un l, les niveaux de Fermi doivent coïncider et, dans le cas Wc < Wa, cela se réalise par le passage d'électrons de la cathode à l'anode. La cathode devient donc chargée positivement par rapport à l'anode. Un électron qui serait éjecté de la cathode et qui serait libre entre les deux plaques serait accéléré vers la cathode. Noter que la gure précédente représente l'énergie des niveaux électroniques et non pas le potentiel électrique. Maintenant plaçons une pile entre la cathode et l'anode et regardons ce qui se passe si on favorise le passage des électrons vers l'anode
V
V'
-V
V V'
0 é
c a
c
niveaux de Fermi
φ
φ
aFigure 9: Niveaux d'énergie en présence d'un potentiel appliqué.
La diérence de potentiel de contact est l'écart entre le potentiel que l'on applique (et que l'on mesure :V0 ) entre la cathode et l'anode et celui que doit réellement surmonter l'électron pour passer de la cathode à l'anode (V). Cette diérence de potentiel provient du fait que la cathode et l'anode sont formées de matériaux diérents qui possèdent chacun leur propre travail d'extraction (Wc etWa).
Noter que V0 est le potentiel que vous réglez à l'aide de la source de tension : celui-ci est diérent de celui que voit l'électron, soit V. Comme le travail pour parcourir une boucle complète d'un circuit est nul, on peut écrire l'équation suivante :
−eφc−eV0+eφa+eV = 0 (1) qui permet d'écrire :
V =V0−(φa−φc) (2)
Annexe B Niveaux d'énergie du Mercure
1 eV = 8065 cm-1
état fondamental : 1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f145s25p65d106s2 potentiel d'ionisation : 84184.1 cm-1
3 -1
6s7s
0 fondamental 37645.08 39412.30 44042.98 54068.78 62350.46 cm S1
21
6s S0 6s6p 1P1 6s6p 3P2 6s6p 33P1 6s6p P0
Figure B-1: Premiers niveaux d'excitation du mercure.
Niveaux du Hg p/r à 6s2 : 6s6p3P0 4.6677 eV (E1) 6s6p3P1 4.8868 eV (E2) 6s6p3P2 5.4610 eV (E3)
Figure B-2: Premiers niveaux excités du Mercure.
