Zig vient de passer son oral de mathématiques au concours d’entrée à l’I.R.M.( Institut des Récréations Mathématiques) et Puce lui demande l’énoncé de l’exercice sur lequel il a planché.
Zig : « Il s’agissait de déterminer la somme S₃ des cubes de trois variables x, y et z (x≤y≤z) dont on donnait la somme S₁, la somme des carrés S₂ et la somme des puissances quatrièmes S₄.Je me rappelle la valeur de S₁=2 mais j’ai un trou de mémoire sur les valeurs des deux autres sommes.
Mon seul souvenir est que les trois sommes prises dans l’ordre S₁,S₂ et S₄ formaient une progression géométrique.
Puce : « Il m’est impossible de résoudre le problème avec cet énoncé tronqué ».
Zig : « Tu as raison. Après le calcul de S₃, l’examinateur m’a demandé de calculer de la même manière la somme S₅ des puissances cinquièmes. Faute de temps, je ne n’y suis pas parvenu. Il fallait trouver 2102. »
Avec ces précisions, montrer que Puce est capable de calculer S₃ et par la même occasion de retrouver S₂ et S₄?
