( ) { EPREUVE DE MATHEMATIQUES N°1 DU 2 TRIMESTRE

MINESEC / GROUPE AGIR COMPETENT Epreuve de Mathématiques N° 1 du 2^ème Trimestre Prof : AWONO MESSI@2020

EPREUVE DE MATHEMATIQUES N°1 DU 2^ème TRIMESTRE PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES (15 points) EXERCICE 1 : (3 points)

1. Résous dans , le système suivant 1,5pt

2. Trois camarades de 1^ère C : ALI, BELL et BONA décident ensemble de prendre leur petit déjeuner à la cantine de leur Lycée. ALI commande un pain, une sardine, un œuf et paie FCFA ; BELL commande un pain, une sardine, deux œufs et paie FCFA ; BONA commande un pain, deux sardines, un œuf et paie FCFA.

Combien paiera l’élève MATIP s’il commande un pain, deux sardines et deux œufs ? 1,5pt EXERCICE 2 : (3 points)

est un carré de sens direct de centre et de côté est le point tel que soit un triangle équilatéral de sens direct. On note le barycentre des points pondérés et Soit le milieu du segment

1. Fais une figure. 0,5pt 2. Montre que le point est le milieu du segment 0,5pt 3. Montre que 0,5pt 4. Soit l’ensemble des points du plan tels que

(a) Montre que pour tout point du plan, on a : 0,75pt (b) Détermine et construis l’ensemble 0,75pt EXERCICE 3 : (4 points)

A) En vous servant des égalités : et

1. Montre que pour tout réel , on a : 0,5pt 2. Déduis-en l’ensemble dans des solutions de 0,5pt 3. Factorise de manière analogue 0,5pt 4. Pour n’appartenant pas à , on pose

Résous dans l’équation 0,75pt B) Pour tout réel , on pose

1. Montre que pour tout réel on a : . 0,5pt 2. Résous dans , l’équation 0,75pt Année scolaire : 2020-2021 Classe : 1^ère C

Durée : 3h Coefficient : 6 Prof : T. N. AWONO MESSI Samedi, 16 Janvier 2021 REPUBLIQUE DU CAMEROUN

MINESEC / DRLT / DDSM GROUPE AGIR COMPETENT

Tél : 697263845 / 682809067

3

( ) ^{S :}

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3 cm .

( ) ^{ M}

x

( )

350 450

450 35

2 45

2 45

x y z x y z x y z + + = + + = + + =

ABCD O E

2

27

4 . AI =

G   ^{AI .}

2 2 2

. AM + IM = AI

( ) ( ) ^{A , 2 ; AEB B ,1} ( ) ^{E ,1 . I}   ^{BE .}

2

2 2 2

2 .

4 AM + IM = GM + AI

( ) ^{ .}

M

G

5 x = 3 x + 2 x x = 3 x − 2 . x

x cos x + cos 5 x = 2 cos 2 cos 3 . x x

S ( ) ^{E : cos x + cos3 x + cos5 x = 0.}

sin x + sin 5 . x

S ( ) ^{sin sin 3 sin 5 .}

cos cos 3 cos 5

x x x

A x x x x

+ +

= + +

 ^{−   ;}  ^{A x} ( ) ^{= 1.}

x ^{B x} ( ) ^{= − + 1 2cos}

^{x + 2sin cos . x x}

,

x ^{B x} ( ) ^{= 2 cos 2}

x ₋  4

 ^{0; 2 }  ^{B x ( ) = − 1.}

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3. Place les points images des solutions de cette équation sur le cercle trigonométrique. 0,5pt EXERCICE 4 : (5 points)

A) et sont les fonctions définies par et On pose

1. Détermine l’ensemble de définition de et calcule explicitement 1pt 2. Soit H l’hyperbole d’équation C désigne la courbe représentative de la fonction

dans le plan rapporté à un repère orthonormé

(a) Construis la courbe H. 0,5pt (b) Montre que pour tout 0,25pt

(c) Comment peux-tu déduire la courbe C de la courbe H ? Construis alors C . 1pt B) On lance deux fois de suite un dé cubique parfaitement équilibré, dont les faces sont numérotées On note le résultat du premier lancer et celui du deuxième lancer.

On considère l’équation et le système

1. Quel est le nombre de possibilités de résultats ? 0,5pt 2. Quel est le nombre de possibilités de résultats dans chacun des cas suivants :

(a) admet deux racines de même signe ? 1pt (b) L’unique solution du système est le couple ? 0,75pt

PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES (5 points) SITUATION :

L’unité de longueur est le mètre.

M. MBARGA a une salle de spectacle qu’il souhaite décorer le plafond avec du bois d’ébène qui coûte FCA le mètre carré. Il a divisé ce plafond en trois zones Z1, Z2 et Z3.

La zone Z1 est représentée dans le plan muni d’un repère orthonormé par l’ensemble des points tels que où et

La zone Z2 est délimitée par les points images sur le cercle trigonométrique des solutions sur de l’équation

La zone Z3 est représentée par l’ensemble des points du plan tels que où et sont deux points du plafond distants de

Le menuisier décorateur ATEBA voudrait lui communiquer le coût du bois par zone, hors mis sa main d’œuvre. On prendra et

Tâches :

1. Détermine le coût du bois de la zone Z1. 1,5pt 2. Détermine le coût du bois de la zone Z2. 1,5pt 3. Détermine le coût du bois de la zone Z3. 1,5pt

Présentation : 0,5pt

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f g ( ) ³

1 f x x

x

= +

+ ( ) ^.

2 g x x

= x

+ h = g

f .

h ^{h x} ( ) ^.

2 . y = x

f ( ^{O i j , ,} ) ^.

( ) ²

, 1.

f

1 x D f x

 = x +

+

1; 1; 2; 2;3; 4. − − a b

( ) ^{E : x}

^{+ ax b + = 0 ( ) : 0}

0 ax y S bx y

 − =

 + =



( ) ^E

( ) ^S ( ) ^{0, 0}

( ^{O i j , ,} )

( ^{1; 3} )

E − ^F ( ) ^{1;3 .}

M ME MF  = 7

 ^{−   ;}  ^{cos 4 x − 5 cos 2 x = − 2.}

5.000

 = 3,14 3 1, 73.

M MA 2

MB = A B

3 . m