MINESEC / Lycée Classique d’Edéa Epreuve de Mathématiques N° 1 du 1er Trimestre Prof : AWONO MESSI@2020
EPREUVE DE MATHEMATIQUES N°1 DU 1er TRIMESTRE
PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES (15 points) EXERCICE 1 : (4,5 points)
1. Soit les réels suivants : ; ;
Montre en détaillant les étapes de tes calculs que 1,5pt 2. et sont deux réels qui vérifient : et
(a) Encadre , puis 1pt
(b) Montre que 1pt
3. Montre par l’absurde que si et , alors 1pt EXERCICE 2 : (3,5 points)
A) Dis en justifiant si l’affirmation proposée est vraie ou fausse :
1. La somme de deux nombres irrationnels est un nombre irrationnel. 0,5pt 2. Tout nombre impair est premier. 0,5pt 3. 0,5pt 4. équivaut à : 0,5pt B) Résous dans l’équation et les inéquations suivantes :
a) ; b) ; c) 1,5pt EXERCICE 3 : (3,5 points)
1. Soit un entier naturel non nul.
(a) Vérifie que 0,5pt
(b) Calcule alors : 1pt
2. Soit les deux ensembles suivants : et
Ecris et sous forme d’intervalles, puis détermine ∩ et ∪ 1pt 3. Sur une droite graduée, et sont les points d’abscisses respectives : ;
; et Détermine les distances et 1pt Ministère des Enseignements Secondaires
LYCEE CLASSIQUE D’EDEA TEL : 233 46 40 75 Mle.7HH1GSFD112218074 Mercredi, 11 Novembre 2020
Année scolaire : 2020-2021 Classe : 2nde C2
Durée : 3h Coefficient : 5 Prof : T. N. AWONO MESSI
7 3 15 4 4 22
a = − ( )
( )
21 2
2 2 10
13 10 0, 01
2 10 10
b
−
=
( ) 3 2
49
400 10
c = +
( )( )
1 14 1 14 1 .
d = 20 − +
. a = = = b c d
x y 4
3 x 4 − − 5 y 2.
3
P = − + x y Q = xy .
5
21 39
4 2 .
y x
+
r x r + x .
2; 0; 4
⊂.
( 2 − 3 ) x 1 1 .
2 3 x
−
4 x + = 1 2 2 x − 1 1 x 2.
n
( )
2 2( )
22
2 1 1 1
.
1 1
n
n n n n
+ = −
+ +
2 2 2 2 2 2 2 2
3 5 7 19
1 2 2 3 3 4 9 10 .
S = + + + +
/ 2
I = x x J = x / 1 − x 3 .
I J I J I J .
, ,
M N P Q − 53
48, 5
− x 50. MN NQ PM ; ; PQ .
Page 1 sur 2
MINESEC / Lycée Classique d’Edéa Epreuve de Mathématiques N° 1 du 1er Trimestre Prof : AWONO MESSI@2020
EXERCICE 4 : (3,5 points) A) Soit un nombre réel.
1. Montre que si , alors 0,5pt 2. Le prix d’un objet est de Franc CFA . Ce prix augmente tous les ans de pendant
trois ans.
(a) Exprime en fonction de les prix et de cet objet au bout d’un an, de deux ans et de trois ans. 0,75pt (b) Compare et (On justifiera clairement son résultat). 0,5pt
B) 1. Soit tels que Montre que 0,75pt 2. Soient et deux nombres réels de
(a) Quel est le signe de 0,25pt (b) Compare et 0,75pt
PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES (5 points) SITUATION :
BOUBA le biologiste étudie l’évolution d’une population de bactéries dans un laboratoire. Il a remarqué que le nombre de bactéries triplait toutes les heures. Il désigne par le nombre de bactéries à l’instant (début de l’expérience). Le nombre de bactéries à l’instant , exprimé en heures est donné par
Pour se rendre au laboratoire, BOUBA et ISSA se déplacent l’un vers l’autre à une vitesse constante sur une route représentée par une droite graduée ; l’unité est le kilomètre. (voir figure) BOUBA marche à une vitesse constante de , et ISSA de Au départ, c’est-à-dire à la date , BOUBA se trouve au point d’abscisse et ISSA au point d’abscisse
La visibilité est telle que BOUBA et ISSA ne peuvent se voir que si la distance qui les sépare est inférieure ou égale à Lorsqu’ils se croisent, ils ne s’arrêtent pas.
Tâches :
1. Calcule la valeur de si au bout de heures, BOUBA a compté bactéries. 1,5pt 2. Montre que la distance entre BOUBA et ISSA à la date est 1,5pt 3. Au bout de combien de temps BOUBA et ISSA après leur départ peuvent-ils se voir, et
pendant combien de temps ? 1,5pt Présentation : 0,5pt
a
1
a a
3 a
2 a .
P 0,8%
P P P
1,
2P
31
,
2P P P
3. ,
a b
+a b . a + + b 2 ab + a + − b 2 ab = 2 a .
x y 0;1 .
( 1 − x )( 1 − y ) ?
1 1
x + y 1
1 .
+ xy
N
00
t = t
t
. N
N
05
2 km h / 3 km h / . 0
t = A
0− 4 B
05.
500 . m
19.440
( )
d t t d t ( ) = 5 t − 9 .
A
0O B
0−4 0 5
Page 2 sur 2
BOUBA ISSA
