EPREUVE DE MATHEMATIQUES N°1 DU 1

MINESEC / COPOLY 2^nde MISE Epreuve de Mathématiques N° 1 du 1^er Trimestre Prof : AWONO MESSI@2020

EPREUVE DE MATHEMATIQUES N°1 DU 1^er TRIMESTRE PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES (15 points)

EXERCICE 1 : (4 points)

1. Soit les réels suivants : ; ;

Montre en détaillant les étapes de tes calculs que 1,5pt 2. et sont deux réels qui vérifient : et

(a) Encadre , puis 1,5pt

(b) Montre que 1pt

EXERCICE 2 : (4,5 points)

A) Dis en justifiant si l’affirmation proposée est vraie ou fausse :

1. La somme de deux nombres irrationnels est un nombre irrationnel. 0,75pt 2. Tout nombre impair est premier. 0,75pt 3. 0,75pt 4. équivaut à : 0,75pt B) Résous dans l’équation et les inéquations suivantes :

a) ; b) ; c) 1,5pt

EXERCICE 3 : (3,5 points)

1. Développe et réduis , puis 1pt

2. Montre que est un entier naturel. 0,5pt

3. Soit les deux ensembles suivants : et

Ecris et sous forme d’intervalles, puis détermine ∩ et ∪ 1pt

4. Sur une droite graduée, et sont les points d’abscisses respectives : ;

; et Détermine les distances et 1pt Année scolaire : 2020-2021 Classe : 2^nde MISE

Durée : 3h Coefficient : 5 Prof : T. N. AWONO MESSI

7 3 15 4 4 22

a = −  ( )

( )

21 2

2 2 10

13 10 0, 01

2 10 10

b

 

=  

( ) ³

49

400 10

c = +

. a = = b c

x y 4

3   x 4 −   − 5 y 2.

3

P = − + x y Q = xy .

5

1 39

4 2 .

y x

 + 

 ^{2; 0; 4} 

^.

( ^{2 − 3} ) ^{x  1 1 .}

2 3 x 

−

4 x + = 1 2 2 x −  1 1 x  2.

 ^{/ 2} 

I = x  x  ^{J =}  ^{x  / 1 −   x 3 .} 

I J I J I J .

, ,

M N P Q − 53

48, 5

− x 50. MN NQ PM ; ; PQ .

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REPUBLIQUE DU CAMEROUN MINESEC / DRLT / DDSM

( ^{2 − 5} )

( ^{2 + 5} )

^.

9 4 5 9 4 5

X = + − −

MINESEC / COPOLY 2^nde MISE Epreuve de Mathématiques N° 1 du 1^er Trimestre Prof : AWONO MESSI@2020

EXERCICE 4 : (3 points) Soit un nombre réel.

1. Montre que si , alors 1pt 2. Le prix d’un objet est de Franc CFA . Ce prix augmente tous les ans de pendant

trois ans.

(a) Exprime en fonction de les prix et de cet objet au bout d’un an, de deux ans et de trois ans. 1,5pt (b) Compare et (On justifiera clairement son résultat). 0,5pt

PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES (5 points) SITUATION :

BOUBA le biologiste étudie l’évolution d’une population de bactéries dans un laboratoire. Il a remarqué que le nombre de bactéries triplait toutes les heures. Il désigne par le nombre de bactéries à l’instant (début de l’expérience). Le nombre de bactéries à l’instant , exprimé en heures est noté

Pour se rendre au laboratoire, BOUBA et ISSA se déplacent l’un vers l’autre à une vitesse constante sur une route représentée par une droite graduée ; l’unité est le kilomètre. (voir figure) BOUBA marche à une vitesse constante de , et ISSA de Au départ, c’est-à-dire à la date , BOUBA se trouve au point d’abscisse et ISSA au point d’abscisse

La visibilité est telle que BOUBA et ISSA ne peuvent se voir que si la distance qui les sépare est inférieure ou égale à Lorsqu’ils se croisent, ils ne s’arrêtent pas.

Tâches :

1. Calcule la valeur de si au bout de heures, BOUBA a compté bactéries. 1,5pt 2. Montre que la distance entre BOUBA et ISSA à la date est 1,5pt 3. Au bout de combien de temps BOUBA et ISSA après leur départ peuvent-ils se voir, et

pendant combien de temps ? 1,5pt Présentation : 0,5pt

a

1

a  a

 a

 a .

P 0,8%

P P P

,

P

1

,

P P P

.

N

0

t = t

t

. N

N

5

2 km h / 3 km h / . 0

t = A

− 4 B

5.

500 . m

19.440

( )

d t ^{t d t} ( ) ^{= 5 t − 9 .}

A

O B

−4 0 5

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BOUBA ISSA