EPREUVE DE MATHEMATIQUES N°2 DU 1

MINESEC / COPOLY 2^nde MISE Epreuve de Mathématiques N° 2 du 1^er Trimestre Prof : AWONO MESSI@2020

EPREUVE DE MATHEMATIQUES N°2 DU 1^er TRIMESTRE PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES (15 points)

EXERCICE 1 : (4,5 points)

1. Soit un triangle de centre de gravité

(a) Montre que pour tout point du plan, on a : 0,75pt (b) Détermine l’ensemble des points du plan tels que : 0,75pt 2. est un triangle. est le milieu de ; le point tel que :

(a) Réalise une figure. 0,5pt (b) Démontre que 0,5pt (c) On note le point tel que :

Exprime en fonction de , puis construis le point 0,75pt (d) Déduis-en que et que 1pt (e) Que dire alors des points et 0,25pt

EXERCICE 2 : (4 points)

Soient et deux vecteurs non colinéaires du plan.

1. Développe et , puis calcule et 1pt 2. Soient et les points du plan tels que : et

(a) Fais une figure et démontre que le quadrilatère est un parallélogramme. 1pt (b) Exprime à l’aide des points de la figure, le vecteur 0,5pt (c) Déduis-en que , et énonce une propriété des diagonales

d’un parallélogramme. 1pt 3. Ecris en fonction des longueurs des diagonales du parallélogramme

0,5pt EXERCICE 3 : (3 points)

1. Calcule le nombre et donne le résultat sous la forme d’une fraction

irréductible. 1pt

2. On pose :

(a) Donne en justifiant le signe de 0,5pt (b) Calcule et déduis-en la valeur exacte de 1,5pt Année scolaire : 2020-2021 Classe : 2^nde MISE

Durée : 3h Coefficient : 5 Prof : T. N. AWONO MESSI

ABC

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REPUBLIQUE DU CAMEROUN MINESEC / DRLT / DDSM

. G

M MA MB + + MC = 3 MG .

M

MA MB + + MC

EPS

I   ^EP

^{EJ = − ES .}

1 .

IJ = − 2 EP − ES

K 2 KP + KS = 0.

PK PS

1 1

6 3

IK = EP + ES IJ = − 3 IK . ,

I J

u v

( ) ^{u + v}

( ) ^{u − v}

( ) ( ) ^{u + v}

^{+ u v −}

( ) ( ) ^{u + v}

^{− u − v}

^.

, ,

O A B

OA = u OB , = v OC = + u v .

. u − v

2 2 2 2

2 OA + 2 OB = OC + AB

( ) ( ) ^{u + v}

^{− − u v}

. OACB

7 2

6 1 12

 

 −    

7 7

1 1 .

4 4

 = + − −

 .



 .

( )

MINESEC / COPOLY 2^nde MISE Epreuve de Mathématiques N° 2 du 1^er Trimestre Prof : AWONO MESSI@2020

EXERCICE 4 : (3,5 points)

1. Montre chacune des égalités suivantes :

(a) Pour 0,5pt

(b) Pour tout réel 0,5pt

2. Résous chacune des équations et inéquations suivantes :

(a) ; (b) ; (c) 1,5pt

3. est un réel tel que On pose

Compare les nombres et 1pt PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES (5 points)

SITUATION :

Sur la figure ci-contre, la barre est rigide et mesure En et sont accrochés deux objets de masses et Un câble fixé par BELL au point suspend le système.

En physique, la loi d’Archimède permet d’affirmer que la barre est en équilibre lorsque

BELL, élève en classe de 2^nde MISE souhaite déterminer les positions du point et calculer la masse d’un objet pour que le système soit en équilibre.

Aide BELL à résoudre les tâches ci-dessous : Tâches :

1. Détermine (schéma à l’appui) la position du point lorsque et 1,5pt 2. Détermine (schéma à l’appui) la position du point lorsque 1,5pt 3. Calcule la masse de l’objet qu’on doit accrocher au point lorsque

et 1,5pt Présentation : 0,5pt

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1

3 1

2, 1 .

2 2

x x

x x

x x

+ +

 − + − =

+ +

2, 2 2 4 .

2 2

x x x

x x

 + − − =

+ + −

4 2

x +  x +  6 2 8 − = x 3 x

,

A A A

.

  ^AB

A B m

m

.

G

1 2

.

m GA = m GB

10cm.

G

G

m

= m

.

A

B

m

m

3 AG = 4 AB B

Câble

G

1

3

m = g m

= 12 . g

2

4 .

m = g