EPREUVE DE MATHEMATIQUES N°1 DU 2

MINESEC / GROUPE AGIR COMPETENT Epreuve de Mathématiques N° 1 du 2^ème Trimestre Prof : AWONO MESSI@2020

EPREUVE DE MATHEMATIQUES N°1 DU 2^ème TRIMESTRE PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES (15 points) EXERCICE 1 : (3,5 points)

1. Résous dans , le système suivant 1,5pt

2. Trois camarades de 1^ère D : ALI, BELL et BONA décident ensemble de prendre leur petit déjeuner à la cantine de leur Lycée. ALI commande un pain, une sardine, un œuf et paie FCFA ; BELL commande un pain, une sardine, deux œufs et paie FCFA ; BONA commande un pain, deux sardines, un œuf et paie FCFA.

Combien paiera l’élève MATIP s’il commande un pain, deux sardines et deux œufs ? 2pts EXERCICE 2 : (3,5 points)

Soient et quatre points du plan tels que trois d’entre eux ne soient pas alignés ; On désigne par le barycentre des points pondérés et ; le barycentre des points pondérés et Soit le milieu de

1. Construis les points et 1pt 2. Exprime en fonction de et les vecteurs et 0,5pt 3. Déduis-en :

(a) L’ensemble D des points du plan tels que 0,5pt (b) L’ensemble C des points du plan tels 0,75pt 4. Montre que D et C sont sécants en deux points symétriques par rapport à 0,75pt EXERCICE 3 : (3 points)

Le 1^er Janvier 2021, la petite NGONO a fêté son anniversaire où est solution de l’équation avec

Les invités étaient reçus sur un espace aménagé ayant la forme d’un carré de côté ( en mètres) et vérifiant l’équation Sur cet espace, la hauteur des bâches

installées vérifiait l’inéquation

1. Détermine l’âge de NGONO au 1^er Janvier 2021. 1pt 2. Détermine la hauteur minimale des bâches. 1pt 3. Détermine l’aire de la surface de l’espace aménagé pour la réception des invités. 1pt Année scolaire : 2020-2021 Classe : 1^ère D

Durée : 3h Coefficient : 4 Prof : T. N. AWONO MESSI Samedi, 16 Janvier 2021

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REPUBLIQUE DU CAMEROUN MINESEC / DRLT / DDSM

GROUPE AGIR COMPETENT Tél : 697263845 / 682809067

M

=

. M

x

^x

( ) ^{= 0}

f x ^{f x} ( ) ^{= 2 x}

^{+ x}

^{− 72 x − 36.}

c

( ) ^E

^{: 3 c − 2 c + 35 = 0. h} c

( ) ^{I : h −  − 2 h 4.}

3

( ) ^{S :}

350 450

450 35 2 45

2 45

x y z x y z x y z + + = + + = + + =

, ,

A B C D

E ( ^{A , 3 −} ) ( ) ^{B , 4 F} ( ) ^{C ,5} ( ^{D , 4 . −} ) ^I   ^{EF .}

E F . ,

M E F − 3 MA + 4 MB 5 MC − 4 MD . 3 MA 4 MB

− + 5 MC − 4 MD

2 2 2

. ME + MF = EF

.

I

MINESEC / GROUPE AGIR COMPETENT Epreuve de Mathématiques N° 1 du 2^ème Trimestre Prof : AWONO MESSI@2020

EXERCICE 4 : (5 points) A) Pour tout réel , on pose

1. Montre que pour tout réel on a : . 0,5pt 2. Résous dans , l’équation 0,75pt B) Soit les fonctions numériques suivantes : et

C et sont respectivement les courbes représentatives des fonctions et dans un repère orthonormé

1. Construis la courbe C . 1pt 2. Vérifie que pour tout de 0,5pt 3. Comment peux-tu déduire la courbe de la courbe C ? 0,5pt 4. Représente la courbe dans le même repère que C . 1pt

PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES (5 points) SITUATION :

Pour financer la première partie des travaux de construction d’un foyer d’un coût total de FCFA, les membres d’une association décident de se partager équitablement les dépenses. Mais juste avant le début des contributions, membres indisciplinés sont exclus pour mauvaise conduite ; la part de chaque membre restant est alors augmentée de FCFA.

Le président de l’association décide d’offrir du sable coûtant au départ FCFA le camion.

Mais juste avant d’effectuer l’achat et à cause des pluies, le prix d’un camion de sable subit une première augmentation de suivie immédiatement d’une seconde augmentation de , ce qui fait qu’il achète finalement le camion de sable à FCFA.

Le reste du matériel constitué de ciment, de fer et de lattes est acheté en trois phases chez les mêmes vendeurs et aux mêmes prix. Le premier achat constitué de sacs de ciment, barres de fer et lattes a coûté FCFA ; le deuxième achat constitué de sacs de ciment, barres de fer et lattes a coûté FCFA ; le troisième achat constitué de sacs de ciment, barres de fer et lattes a coûté FCFA.

Tâches :

1. Détermine le nombre de membres de l’association avant l’exclusion de cinq membres. 1,5pt 2. Détermine le taux de la deuxième augmentation du prix d’un camion de sable. 1,5pt 3. Détermine le prix d’un sac de ciment, d’une barre de fer et d’une latte. 1,5pt Présentation : 0,5pt

( ) ^

( ) ^ ( ) ^

 ^{− 1;5 ,}  ^{g x} ( ) ^{= f x} ( ^{− + 2} ) ^1.

x

( ^{O i j , ,} ) ^.

 

: − 3;3 → f

−

x x

 

: − 1;5 → g

2

4 3

− + −

x x x

f g

3.600.000

5

8.000 120.000

%

x ( ^{x + 3 %} )

136.080

40 20

10 252.000 20 40

15 222.000 40

5 25 228.000

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( ) x ^{A x} ( ) ^{= − + 1 2cos}

^{x + 2sin cos . x x}

,

x ^{B x} ( ) ^{= 2 cos 2}

x ₋  4

 ^{0; 2 }  ^{B x ( ) = − 1.}