EPREUVE DE MATHEMATIQUES N°2 DU 2

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MINESEC / Lycée Classique d’Edéa Epreuve de Mathématiques N° 2 du 2^ème Trimestre Prof : AWONO MESSI@2021

EPREUVE DE MATHEMATIQUES N°2 DU 2

^ème

TRIMESTRE

PARTIE A : EVALUATION DES RESSOURCES : (15 points) EXERCICE 1 : (5 points)

Soit la fonction définie sur par où On note la courbe de dans le plan muni d’un repère orthonormé (unité graphique : 2cm)

1. Etudie les variations de 1pt 2. Construis les courbes de et de 1pt

3. Pour tout on définit l’intégrale par : , si

(a) Calcule la valeur exacte de 0,25pt (b) A l’aide d’une intégration par parties, montre que 1pt

(c) Déduis-en la valeur exacte de , puis celle de 0,5pt 4. Calcule l’aire

A

exprimée en unité d’aire, de la partie du plan comprise d’une part entre

les courbes et , d’autre part entre les droites d’équations et 0,5pt 5. Calcule l’intégrale : 0,75pt EXERCICE 2 : (2,5 points)

est un espace vectoriel dont une base est

B

est un endomorphisme de tel que : et

1. Ecris la matrice de dans la base

B

. 0,25pt 2. Montre que est une droite vectorielle et en donne une base 0,75pt 3. Détermine et en donne une base 0,75pt 4. Montre que est une base de 0,5pt 5. Que peux-tu dire de et de 0,25pt EXERCICE 3 : (2,5 points)

ATANGANA, ESSOMBA et ZE sont trois chasseurs d’adresses différentes. ATANGANA, le meilleur, touche son gibier fois sur ; ESSOMBA fois sur et ZE le myope ne le touche qu’une fois sur Les trois chasseurs partent ensemble et tirent ensemble sur le même singe.

Calcule la probabilité de chacun des événements suivants :

1. « le singe est touché ». 0,75pt 2. « le singe est raté ». 0,5pt 3. « le singe est touché, mais ZE l’a raté ». 0,75pt 4. « ZE est le seul à avoir touché le singe ». 0,5pt

E ^  ^{  } ^{i j k} ^{, ,}  ^. f E

  ^ ^ ² ^ ^ ^{2 .} ^

f k i j

  ^ ^{  } ^ ^{2 ,} ^   ^ ^{ } ^ ² ^

f i i k f j j k

ker f 

₁

.

e

 ^{e e} ^{ }

²

^,

³

 ^.

Im f

.

 ^{e e e} ^{  }

¹

^,

²

^,

³

 E

ker f Im f ?

Année scolaire : 2020-2021 Classe : T^le C

Durée : 4h Coefficient : 7 Prof : T. N. AWONO MESSI REPUBLIQUE DU CAMEROUN

MINESEC / DRLT / DDSM LYCEE CLASSIQUE D’EDEA

Mercredi, 17 Février 2021

f

1

.

n x

x e

^

dx f

n

 f

n

  x  x e

ⁿ ¹^^x

 ^C

_n

 f

n

 ^{O i j} ^{, ,} ^{ }  ^.

n

. f

  C

1

f

₁

 C

2

 f

₂

. ,

n   I

_n

I

₀

 e

^{1 x}^

dx n  1, I

_n



0

. I

 

,

_n 1

1 1

_n

.

n I

_

n I

      

I

1

I

₂

.

  C

1

 C

2

 x  0 x  1.

. n  

8 10 6 10

10. : A

: B

: C

: D

I  ^.

1

^x

dx e



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MINESEC / Lycée Classique d’Edéa Epreuve de Mathématiques N° 2 du 2^ème Trimestre Prof : AWONO MESSI@2021

EXERCICE 4 : (5 points)

A) Pour chacune des 3 propositions suivantes, indique si elle est vraie ou fausse et donne une démonstration de la réponse choisie. Une réponse non démontrée ne rapporte aucun point.

Proposition 1 : « Soit si et seulement si » 0,75pt

Proposition 2 : « Si est divisible par , alors est divisible par » 0,75pt

Proposition 3 : « Pour tout entier , est divisible par » 0,75pt B) Le plan est muni d’un repère orthonormé direct Soit les points et

On considère l’application du plan dans lui-même, qui à tout point associe le point

; tel que : . On pose et

1. Donne l’écriture complexe de 0,5pt 2. Soit le point d’affixe Vérifie que

0,5pt 3. On considère un point dont les coordonnées et sont des entiers.

(a) Démontre que ⟺ 0,5pt

(b) Résous dans l’équation 0,75pt (c) Déduis-en les points dont les coordonnées sont des entiers de l’intervalle

tels que et soient orthogonaux. 0,5pt PARTIE B : EVALUATION DES COMPETENCES (5 points)

SITUATION :

Une unité d’aire est égale à On prendra

M. ATEBA, propriétaire terrien dispose de trois parcelles de terrain comme l’indique les figures ci-dessous. Il souhaite vendre chaque parcelle à raison de FCFA le mètre carré.

Tâches :

1. Détermine le prix de vente de la parcelle 1. 1,5pt 2. Détermine le prix de vente de la parcelle 2. 1,5pt 3. Détermine le prix de vente de la parcelle 3. 1,5pt Présentation : 0,5pt

 .

 

x ^x

²

^{  } ^x ³ ^{0 5}   ^x ^ ^{1 5 .}  

7

10

N  aba 7 a b  7.

 

*

n 5

⁶ⁿ^¹

 2

³ⁿ^¹

5.

 ^{O i j} ^{, ,} ^{ }  ^. ^A ^ ^ ^1;1 ^ ^B ^ ^{3; 2 .} ^

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