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Evaluation de la compétence Evaluation de la compétence Evaluation de la compétence Evaluation de la compétence F12 -

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Seconde 4 Nom : Prénom :

Evaluation de la compétence Evaluation de la compétence Evaluation de la compétence

Evaluation de la compétence F12 - Corrigé Corrigé Corrigé Corrigé

Compétences

Soit la fonction f définie sur Ë par f(x)=-(x−2)2+1

1. Conjecturer les variations de f à l’aide de votre calculatrice graphique.

A l’aide de la calculatrice graphique, on peut conjecturer que la fonction est croissante sur ]-õ;2[ et décroissante sur ]2;+õ[.

2.

(a) Donner le procédé de calcul permettant de passer de x à f(x).

On choisit un réel x ; on retranche 2 ; on élève au carré ; on prends l’opposé ; puis on ajoute 1.

(b) Démontrer que f est décroissante sur [2 ;+õ[.

┐x1☻]2;+õ[ et ┐x2☻]2;+õ[, si 2<x1<x2 alors 0<x1 -2<x2-2

alors 0<

(

x1−2

)

2<

(

x2−2

)

2 car la fonction inverse est décroissante sur Ë+. alors 0>-

(

x1−2

)

2>-

(

x2−2

)

2 alors -

(

x1−2

)

2+1>-

(

x2−2

)

2 +1

alors f

( )

x1 >f

( )

x2 .

Par définition, f est décroissante sur ]2;+õ[.

F12 : 0 1 2

Références

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