Seconde 4 Nom : Prénom :
Evaluation de la compétence Evaluation de la compétence Evaluation de la compétence
Evaluation de la compétence F12 - Corrigé Corrigé Corrigé Corrigé
Compétences
Soit la fonction f définie sur Ë par f(x)=-(x−2)2+1
1. Conjecturer les variations de f à l’aide de votre calculatrice graphique.
A l’aide de la calculatrice graphique, on peut conjecturer que la fonction est croissante sur ]-õ;2[ et décroissante sur ]2;+õ[.
2.
(a) Donner le procédé de calcul permettant de passer de x à f(x).
On choisit un réel x ; on retranche 2 ; on élève au carré ; on prends l’opposé ; puis on ajoute 1.
(b) Démontrer que f est décroissante sur [2 ;+õ[.
┐x1☻]2;+õ[ et ┐x2☻]2;+õ[, si 2<x1<x2 alors 0<x1 -2<x2-2
alors 0<
(
x1−2)
2<(
x2−2)
2 car la fonction inverse est décroissante sur Ë+. alors 0>-(
x1−2)
2>-(
x2−2)
2 alors -(
x1−2)
2+1>-(
x2−2)
2 +1alors f
( )
x1 >f( )
x2 .Par définition, f est décroissante sur ]2;+õ[.
F12 : 0 1 2
