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Sens de variations des fonctions
Activité no1 p 56
I. Sens de variation Définition 1
La fonctionf estcroissantesur l’intervalle I signifie que, sur l’intervalle I, si les valeurs de la variable xaugmentent, alors les imagesf(x) augmentent aussi. Pour toutx1≤x2, alors f(x1)≤f(x2).
Autrement dit :une fonction croissante conserve l’ordre.
Définition 2
La fonction f estdécroissantesur l’intervalle I signifie que, sur l’intervalle I, si les valeurs de la va- riablexaugmentent, alors les images f(x) diminuent. Pour toutx1≤x2, alors f(x1)≥f(x2).
Autrement dit :une fonction décroissante change l’ordre.
Remarque
On dit d’une fonction qui prend toujours la même valeur qu’elle estconstante.
Exercices no19 - 20 - 21 p 68
II. Extremum Définition 3
Sur un ensembleD, lemaximumestl’image f(x)la plus grande atteinte.
Pour toutxdeD, f(x)≤Max.
Graphiquement, le maximum estl’ordonnée du point le plus hautde la courbeCf.
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Définition 4
Sur un ensembleD, leminimumestl’imagef(x)la plus petite atteinte.
Pour toutxdeD, f(x)≥Min.
Graphiquement, le maximum estl’ordonnée du point le plus basde la courbeCf.
Exercices no24 - 25 p 69
III. Tableau de variation
Étudier les variations d’une fonction, c’est indiquer les plus grands intervalles sur lesquels la fonction est croissante ou décroissante. On résume ces propriétés dans un tableau de variation.
Exemple
La fonction f représentée ci-dessous est décroissante sur [−3;−1], croissante sur [−1; 2] et décrois- sante sur [2; 5].
Exercices no26 - 27 - 28 - 29 - 30 - 31 p 69 - 70 Exercices no39 - 40 p 71 Exercices no32 - 33 - 34 - 35 - 36 - 37 - 38 p 70 - 71
IV. Déterminer tous les réelsxtels que f(x)>k
Exercices no46 - 47 p 71
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