L.S.Ahmed Noureddine - Sousse Le 03/11/2012
DEVOIR DE CONTROLE N°1
4ème Sciences techniques 2
Riadh ZAGHOUANI
Exercice n°1 :(2,5 points)
1/
Soient et deux suites de nombres réels qui vérifient : pour tout ; .
Si diverge alors diverge. ▭ Vrai
▭ Faux
Si est bornée alors est majorée. ▭ Vrai
▭ Faux Si est décroissante alors est majorée. ▭ Vrai
▭ Faux Si est convergente alors est majorée. ▭ Vrai
▭ Faux Si est convergente alors est convergente. ▭ Vrai
▭ Faux
2/
La fonction a le tableau de variation ci-dessous:
▭ Vrai
▭ Faux
L’équation admet trois solutions. ▭ Vrai
▭ Faux
▭ Vrai
▭ Faux
▭ Vrai
▭ Faux
▭ Vrai
▭ Faux
L.S.Ahmed Noureddine - Sousse Le 03/11/2012
DEVOIR DE CONTROLE N°1
4ème Sciences techniques 2
Riadh ZAGHOUANI
Exercice n°4 :(5 points)
Le plan est muni d’un repère orthonormé .
est la représentation graphique d’une fonction croissante définie sur (voir figure ).
La droite est la tangente à la courbe au point d’abscisse 3.
1/ Par lecture graphique :
L.S.Ahmed Noureddine - Sousse Le 03/11/2012
DEVOIR DE CONTROLE N°1
4ème Sciences techniques 2
Riadh ZAGHOUANI
a) Déterminer , , , et . b) Que vaut .
2/ On considère la suite définie par : et .
a) Montrer : . b) Montrer que la suite est croissante.
c) En déduire que la suite est convergente.
d) Sachant que , résoudre dans l’équation (poser puis donner .
Exercice n°2 :( 6,5 points)
1/ Compléter l’énoncé du théorème de la valeur intermédiaire : Soit une fonction continue strictement monotone sur tel que alors l’équation admet une …………. solution qui appartient à l’intervalle…………..
2/ Soit la fonction définie sur IR par . a) Dresser le tableau de variation de .
b) Montrer que l’équation admet une solution unique et que . 3/ Soit la fonction définie sur par :
a) Calculer
b) Montrer que est continue en 0.
c) Etudier la dérivabilité de en puis donner les équations des demi-tangentes éventuelles.
Exercice n°3 :( 6 points)
L.S.Ahmed Noureddine - Sousse Le 03/11/2012
DEVOIR DE CONTROLE N°1
4ème Sciences techniques 2
Riadh ZAGHOUANI
Soit la suite définie sur IN par : et .
1/ Montrer que : 1 .
2/ a) Montrer que la suite est décroissante.
b) Montrer que est convergente puis calculer sa limite.
3/ a) Montrer que : .
b) En déduire que : . c) Retrouver .
