Lyc´ee Pierre de Fermat 2020/2021
MPSI 1 colles
Programme de colle
Num´ero de semaine : 24
Semaine du 5/4/2021 au 10/4/2021 Questions de cours :
1. Expliciter la d´eriv´eek-i`eme det7→ 1 (t−z0)j. 2. Calculer une primitive dex7→ 1
x−z0 en fonction de z0∈C. 3. Calcul par r´ecurrence des primitives det7→ 1
(1 +t2)p. 4. Calculer
Z 0
−1
dt t3−1. 5. Th´eor`eme de Heine.
6. Preuve de la propri´et´e born´ee et atteint ses bornes pour une fonction en escalier sur un segment.
7. Lin´earit´e de l’int´egration des fonctions escalier sur un segment.
Th` eme de la colle : Corps K ( X ) des fractions rationnelles ` a une ind´ etermin´ ee
D´ecomposition en ´el´ements simples dansC(X).
Utilisation des sym´etries et de l’invariance par conjugaison (si la fraction est `a coefficients r´eels).
Recours aux DL pour d´eterminer la partie polaire associ´ee `a un pˆole multiple.
D´ecomposition en ´el´ements simples dansR(X).
R´evision du changement de variable pour calculer une int´egrale se ramenant `a int´egrer une fraction rationnelle apr`es changement de variable.
Int´ egration.
1. Continuit´e uniforme.
2. Int´egrale de fonctions en escalier.
Consignes particuli`eres :
Vincent Bayle
Je suis joignable
• par t´el´ephone au 09-50-28-23-28 ou au 06-74-52-23-64,
• par courrier ´electronique `a l’adresse 120bayle2@free.fr,
• par courrier postal, `a mon adresse personnelle : 2, Impasse des Bernaches, 31280-DREMIL LAFAGE.
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