Lyc´ee Pierre de Fermat 2020/2021
MPSI 1 colles
Programme de colle
Num´ero de semaine : 22
Semaine du 22/3/2021 au 27/3/2021 Questions de cours :
1. Formule de Taylor dansK[X] (K=Q,R, C).
2. Caract´erisation de la multiplicit´e d’une racine par les d´eriv´ees successives (K=Q,R,C).
3. Th´eor`eme sur l’interpolation de Lagrange : existence et unicit´e + expression du polynˆome d’interpolation.
4. ´Etablir les relations coefficients racines pour un polynˆome scind´e (on ´enoncera et on expliquera oralement le lemme de d´eveloppement du polynˆome factoris´e).
5. Expression de S1 = x21+x22+x23 et de S3 = x31+x32 +x33 lorsque x1, x2, x3 sont les racines de P = X3+aX2+bX+c.
Th` eme de la colle :
Alg` ebre K [ X ] des polynˆ omes ` a une ind´ etermin´ ee
1. Divisibilit´e dansK[X], division euclidienne dansK[X].
2. Racines, multiplicit´e d’une racine, liens degr´e/racines.
3. Interpolation de Lagrange.
4. Relations coefficients racines.
5. Factorisation dansR[X] etC[X].
Vincent Bayle
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