I.U.T. de Brest Ann´ee 2020-21
G.M.P. 1. Devoir du 25/05/2021
M2301 - Calcul int´egral et calcul matriciel Dur´ee : 1h
• Aucun document autoris´e
• Calculatrice et t´el´ephone portable interdits
• Toutes les r´eponses devront ˆetre justifi´ees
• La r´edaction comptera pour une part non n´egligeable de la note
• Enonc´e `a rendre avec la copie´
Nom : Pr´enom :
Exercice 1 (≃5 points). On consid`ere la matrice A deM3(R) d´efinie par : A =
2 −4 2
1 −2 −1
1 2 −1
.
La matrice A est-elle inversible ? Si oui, d´eterminer son inverse.
Exercice 2 (≃8 points).
1. On consid`ere le syst`eme (S) suivant :
−x + y + 2z =−3 3x + 2y − 6z =−11
−1
4x + y + 12z =−15
4
R´esoudre le syst`eme (S), puis d´ecrire clairement l’ensemble des triplets (x, y, z) qui sont solutions du syst`eme (S). Donner, comme en td, une interpr´etation g´eom´etrique pr´ecise de l’ensemble des solutions.
2. On consid`ere le syst`eme (S′) suivant :
2x − 2y − 3z =−6 x + y − 3z = 3
−3x + y + 6z = 3
R´esoudre le syst`eme (S′), puis d´ecrire clairement l’ensemble des triplets (x, y, z) qui sont solutions du syst`eme (S′). Donner, comme en td, une interpr´etation g´eom´etrique pr´ecise de l’ensemble des solutions.
Exercice 3 (≃7 points). Etant donn´e un r´eel´ m, on consid`ere la matrice Am deM3(R) d´efinie par : Am =
−m 3m−2 2m+ 1 2m+ 2 m+ 2 m+ 2
3m+ 4 m+ 1 4
.
1. Calculer et factoriser le d´eterminant de la matriceAm. 2. Pour quelles valeurs de m la matrice Am est-elle inversible ?
Fin du devoir
