CUAT- 2012 / 2013
Centre Universitaire d´Ain Temouchent IST
Physique 2 2me semestre 2012-2013
E&M
Série de TD: Intéraction, Champ et Potentiel électrique, Conducteurs en équilibre
Chargés du module: S.Amara, M. Dine Elhannani & K.Demmouche, 19.03.2013
NOTE !!
1. Le seul moyen d´apprendre les Mathématiques et la Physique c´est de faire des exercices !
2. Le plus important en faisant des exercices ce n´est pas d´apprendre leurs solutions mais d´apprendre la méthode qui mène aux solutions.
3. Si vous lisez une solution avant de faire un effort pour la trouver c´est comme si vous n´avez pas fait l´exercice !
Exercice 1:
Trois charges sont placées aux sommets d´un triangle équilatéral de côté 1cm, comme représenté sur la figure 1. Un électron est placé au centre du triangle. Déterminer la force appliquée sur l´éléctron (module, direction et sens).
10−6C
10−6C
−10−6C Fig. 1
Rép.: F = 1.4×10−11N Exercice 2:
Deux charges ponctuelles et égales de valeurs q = 2×10−9 C sont placées au sommets A etB d´un triangle équilatéral ABC de côté a= 18cm (Fig. 2). Déterminer:
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2. La force électrique agissant sur une charge q′ =−10−9 placée en pointC.
QA= 2×10−9C
QB = 2×10−9C C
Fig. 2
Rép.: 1-F = 10−6N ,2-F = 10−7N Exercice 3:
Quatre charges égales chacune à q sont placées aux sommets d´un carré de côté a. Quelle est la valeur de la charge q0 et de signe opposé qui doit être placée au centre du carrée pour que la force résultante exèrcée sur chacune des charges s´annule ?
Rép.: q0 =−q √ 2 + 12
. Exercice 4:
Soient deux charges ponctuelles séparées par une distance AB= 1m(Fig. 3). Faire une analyse pour lister les région où le champ électrique peut être nul. Trouver le point M de la région III où le champ est nul.
Rép.: AM = (1 +√ 2) m
A B
−2q q
(I) (II) (III)
Fig. 3
Exercice 5:
Soient deux charges ponctuelles q1 = 2µC etq2 séparées par une distance AB = 3m (Fig. 4).
Déterminer la valeur de la charge q2 pour que le champ soit nul en pointM (AM = 1m).
Rép.: q2 = +8µC
A M B
q2
q1
Fig. 4
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Exercice 6:
Soient deux charges ponctuelles q1 = 4µC et q2 = 1µC séparées par une distance d (Fig. 5).
Déterminer le point M sur l´axe entre q1 etq2 et à la distance x de q1 où le champ électrique est nul.
Une charge q0>0placée en point M sera en équilibre. Cet équilibre est-il stable ou instable ? Rép.: x= 2/3d
x d−x M
q2
q1
Fig. 5
Exercice 7: Question de cours
Donner la configuration du champ électrique représenté par ses lignes de force en étudiant le champ électrique en quelques points de l´espace dans le cas de deux charges égales et de signes opposés.
Exercice 8: Dipôle électrique
Le dipôle électrique est constitué de deux charges identiques et de charges opposées +q et −q séparées par une très petite distance a(Fig. 6).
Calculer le champ électrique E~ (en coordonnées cartésiennes) en un pointM(x, y).
a
r1 r2
r
−q O +q
M(x, y)
X Y
Fig.6 Dipôle électrique.
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Un demi-cercle de centre O et rayon R situé sur le plan(xOy) et poratnt une densité de charge linéaire uniformeλ(Fig. 7).
- Calculer le champ électrique (direction et module) créé par le demi-cercle en un point M situé sur l´axe(Oz) à la distance h deO.
- en déduire le champ créé par un demi-disque de centreO et de rayonRet de densité de charge superficielle σ.
y x
z M h
Fig. 7
Exercice 10: Champ produit par un fil de longueur finie
Un fil AB de longueur2a chargé uniformément avec un densité linéaireλ <0 (Fig. 8). calculer le champ électrique en un point M à une distance ddeO (milieu de AB) et situé sur:
1- l´axe (Ox).
2- l´axe (Oy).
- Quelle est sa valeur lorsque d→ ∞ dans les deux cas ?
- en déduire dans le deuxième cas le champ créé par un fil infini.
M
M
A O B xFig. 8
Exercice 11: Questions de Cours 1- écrire le théorème de Gauß en électrosta-
tique .
2- donner la relation entre E etV.
3- Le champ électrique est-il un champ de tourbillon ?
4- écrire la circulation du champ électrique le long d´une courbe fermée.
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Exercice 12:
On considère de dipôle électrique de la figure 6.
1. Calculer le potentiel électrostatique en point M(x, y).
2. Retrouver le résultat de l´exercice 8 et calculer le champ électrique E~ en utilisant E~ =
−gradV~ . Exercice 13:
Vérifier que le potentiel d´une charge ponctuelle satisfait à l´équation de Laplace, en tout point à l´exception de l´origine où se trouve placée la charge.
Exercice 14:
Deux pointsAetB sont distants de2cm, parallèlement aux lignes de champ électrique uniforme d´intensité 500V /m. Le champ est dirigé deB versA.
1. Quel est le point du potentiel supérieur ? 2. Déterminer la différence du potentiel VB−VA.
3. Quelle est la variation de l´energie potentiel EB−EA lorsque la charge q = −2µC est déplacée de A versB. Interpréter ce résultat.
Rép.: ∆V = 10V,∆E=−2×10−5 J.
Exercice 15:
1- En utilisant le théorème de Gauss pour le champ électrique montrer que le champ électrique créé dans l´espace par un plan infini chargé est E = 2σǫ0, où σ > 0 est la densité de charge superficielle. (Aide: choisir la surface de Gauss un cylindre d´hauteur 2d) Fig. 9.1.
2- En utilisant ce résultat calculer le champ électriqueEen un point entre deux plans conducteurs parallèls chargés par+σet−σet séparés par la distanced(d << S oùS est la surface de chaque plan) Fig. 9.2.
3- Représenter les lignes du champ électrique entre les deux plans.
4- Montrer que la capacité C du condensateur constitué de ces deux plans est C= ǫ0dS.
5- Une plaque conductrice initialement neutre d´épaisseur e est placée parallèlement entre les deux plans (Fig. 9.3). a - Décrire le phénomêne produit. b -Montrer que la capacité du conden- sateur dans ce cas est C= dǫ0S
−e.
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000000000000 000000000000 111111111111 111111111111
d
d1
d2
σ1 σ1 σ2
σ2
e
Fig. 9.1
Fig. 9.2
Fig. 9.3
Exercice 16:
Soit un condensateur cylindrique formé de deux armatures cylindriques de rayons R1 et R2, séparés par le vide et portées aux potentiels V1 etV2. On supposera que la charge de l´armature interne estQ >0 (Fig. 10).
1. Déterminer le champ électrique régnant entre les deux armatures.
2. En déduire la capacité du condensateur par unité de longueur et l´energie emmagasinée dans le condensateur.
Home Work: Refaire l´exercice en calculant le champ et le potentiel électrique en tout point de l´espace.
V2 V1
L R1
R2
M1 M2
M3
Fig. 10 Fig. 11
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Exercice 17:
Soit une sphére pleine de rayon R1 possédant une densité de charge volumique ρ, à l´intérieur d´une sphère creuse de rayon R2 ayant une densité de charge surfacique σ (Fig. 11).
On donne: σ=−ρ3R
3 1
R22
1. Utiliser le théorème de Gauss pour déterminer le champ électrique aux points M1, M2 et M3.
2. Calculer le potentiel électrique à l´extérieur de la sphère creuse.
Rép.: 1-E1 = 3ρrǫ
0 , E2 = ρR
3 1
3ǫ0r2 , E3= 0. 2- Vext= 0.
Exercice 18: Vrai / Faux
1. Le champ électrique et la force électrique agissent sur la même direction.
2. Le champ électrique et la force électrique agissent dans le même sens.
3. Un potentiel électrique supérieur signifie une énergie potentielle également supérieure.
4. Si le champ électrique dans une région est nul, le potentiel l´est aussi.
5. Si le potentiel électrique est nul, le champ électrique l´est aussi.
Exercice 19: Tester vos connaissances !
Parmi les phrases suvantes citer celles qui sont incorrecte et expliquer:
1. Les lignes du champ électrique se ferment sur elles-même (courbe fermée).
2. Un conducteur en équilibre constitut un volume (surface) équipotentielle.
3. L´unité du champ électrique est C/m.
4. Le champ électrique est dirigé du potentiel le plus bas vers le potentiel le plus haut.
5. La surface équipotentielle est une surface où le potentiel est constant et le même partout sur cette surface.
6. Le condensateur est constitué par deux isolants entre lesquels il y a un conducteur.
7. Un conducteur placé dans un champ électrique se polarise.
8. Pouvoir des pointes: La densité des charges σ sur la surface d´un conducteur est plus importante sur les zones applaties (rayon de courbure trés grand).
9. Les composants électroniques sont placés à l´intérieur des boitiers conducteurs pour les protéger contre les champs électriques extérieurs (cage de Faraday).
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