Les nombres relatifs
Fiche d’introduction + 1-2-4-5-6 page 24 Leçon 1
I. Repérage sur une droite graduée
a. Abscisse d’un point
Définition : On appelle nombre relatif tout nombre précédé du signe + ou –.
Exemple : (+2) et (-3) sont des nombres relatifs.
Définition : Chaque point d’une droite graduée est repéré par un nombre relatif appelé abscisse de ce point
O est appelé origine de la droite graduée.
I est l’unité de la droite graduée, la longueur OI définit la graduation de la droite (d)
L’abscisse du point A est (+2,5) : A se situe à droite de l’origine O et est à 2,5 graduations de O. Le point A a pour abscisse un nombre positif.
L’abscisse du point B est (-3) : B se situe à gauche de l’origine O et est à 3 graduations de O. L’abscisse de B est un nombre négatif.
Définition : On appelle distance à 0 d’un point A d’abscisse a (positif ou négatif) la longueur du segment reliant l’origine et le point A. Attention : Une distance est toujours positive !
Exemple : La distance à zéro du point A d’abscisse (+2,5) est 2,5.
La distance à zéro du point B d’abscisse (-3) est 3.
b. Nombres relatifs opposés
Définition : On dit que deux nombres relatifs sont opposés si leurs distances à 0 sont égales et leurs signes sont différents. Dans ce cas, O est le milieu des points correspondant à leurs abscisses.
Exemple : Placer sur (d) le point C dont l’abscisse est opposée à celle du point A.
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Leçon 2
II. Comparer deux nombres relatifs
a. Comparaison avec 0
Tout nombre positif est strictement supérieur à 0 Tout nombre négatif est strictement inférieur à 0
b. En général
o Comparaison de deux relatifs de signes contraires
Si deux nombres relatifs sont de signes contraires, le plus petit est celui qui est négatif o Comparaison de deux relatifs de même signe
Si deux nombres relatifs sont positifs, alors le plus petit est celui dont la distance à zéro est la plus petite.
Si deux nombres relatifs sont négatifs, alors le plus petit est celui dont la distance à zéro est la plus grande.
c. En règle générale :
Pour comparer deux nombres relatifs, quelques soient leurs signes, on place sur une droite graduée deux points correspondants aux abscisses données, et le petit nombre relatif et celui se situant le plus à gauche des deux.
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correction des exercices Leçon 3
III. Repérage d’un point dans un plan quadrillé
Définition : Chaque point du plan est repéré par deux nombres relatifs, ce couple forme les coordonnées de ce point.
On cite en premier l’abscisse, puis l’ordonnée.
On appelle en général O le point d’intersection des droites d’abscisses et d’ordonnées, I le point des unités d’abscisse et J celui des ordonnées.
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correction des exercices Leçon 4
IV. L’addition
Remarque : Dans une addition, on peut inverser l’ordre des termes.
Définition : On appelle distance à zéro le nombre de graduations séparant le point d’abscisse correspondante et l’origine. UNE DISTANCE EST TOUJOURS POSITIVE !
Méthode:
Méthode: Pour ajouter deux nombres relatifs:
_ Si ils sont tous les deux positifs, on ajoute leur distance respective à zéro, et on précède ce résultat d’un signe +.
Exemple: (+3) + (+7) = +10
_ Si ils sont tous les deux négatifs, on les ajoute leur distance respective à zéro, et on précède ce résultat d’un signe -.
Exemple: (-3) + (-7) = -10
_ Si ils sont de signe contraires,
On repère le terme ayant la plus grande distance à 0.
On note son signe.
On soustrait la plus petite distance à zéro à la plus grande, et on écrit derrière le signe noté au 2) le résultat obtenu.
Exemples : (-3) + (+7) = (+4) (+3) + (-7) = (-4)
Exercice: Effectuer les calculs suivants:
Exemple :
Les coordonnées du point A sont ((+2) ;(-1)).
Quelles sont les coordonnées du point B ? Quelles sont les coordonnées du point C ? Placez le point D de coordonnées ((-3) ;(+4)).
De même, placez le point E de coordonnées ((+2) ;(-2))
(-3) + (-5) = (-2) + (+8) = (+8) + (+2) = (-1) + (+5) = (+5) + (-4) + (-4) = 5-7-8 page 29 2-3-4 page 31
correction des exercices Leçon 5
V. La soustraction
Définition: On appelle opposé d’un nombre relatif le nombre ayant la même distance à zéro et le signe contraire.
Exemple: Quel est l’opposé de (+4)? Celui de (-3)?
Remarque: 0 est le seul nombre relatif à la fois positif et négatif. Son opposé est donc lui-même.
Méthode:
Méthode: Pour soustraire deux nombres relatifs on effectue l’addition du premier avec l’opposé du second.
Exemple: Effectuer les soustractions suivantes:
(-3) - (-5) = (-2) - (+8) = (+8) - (+2) = (-1) - (+5) = (+5) + (-4) + (-4) =
Définition : La distance de deux points d’une droite graduée est égale à la différence entre l’abscisse la plus grande et l’abscisse la plus petite.
UNE DISTANCE EST TOUJOURS POSITIVE ! 7-8-9 page 32
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