Séquence 3 : Les nombres relatifs et repérage
Plan de la séquence :
I- De nouveaux nombres 1- Introduction
2- Définition
II- Repérage :
1- Repérer un point sur une droite graduée a- Définition et propriété
b- Distance à zéro c- Nombres opposés 2- Repérer un point sur un plan.
a- Définition
b- Propriété
III- Comparaison des nombres relatifs
Activité
Faire les questions flash P62 indigo
I- De nouveaux nombres :
1- Introduction :
Les nombres connus jusque-là : Tous les nombres positifs.
Vous venez de découvrir d’autres introduits pour que toutes les soustractions de deux nombres positifs aient un résultat.
2- Définition :
L’ensemble des nombres relatifs est composé de nombres positifs et de nombre négatifs.
* Un nombre relatif positif s’écrit avec le signe + ou sans signe
* Un nombre relatif négatif s’écrit avec le signe -.
0 est le seul nombre à la fois positif et négatif Exemple :
* 3,026 est un nombre positif : On peut aussi le noter + 3,026
* - 12,7 est un nombre négatif.
* 6 ; -0,5 ; 15,72 ; - 4 sont des nombres relatifs Faire les exercices :
1, 2, P82 du manuel.
II- Repérage :
1- Repérer un point sur une droite graduée
II-1-a- Définition (Rappels 6ème) et propriété Une droite graduée est une droite sur laquelle on a fixé :
* L’origine
* Un sens
* Une unité de longueur reportée régulièrement sur cette droite
Propriété :
Tout point d’une droite graduée est repérer par un unique nombre relatif appelé abscisse de ce point.
L’origine d’une droite graduée a pour abscisse le nombre relatif 0.
On dit que l’abscisse du point A est 3 et se note A(3).
Exemple : Donner les abscisses des points B, C, D, E et E’
Par lecture on a : B(4,5) ; C(-3) ; D(-5) ; E(2,5) et E’(-2,5)
Placer les points suivants sur la droite graduée : G(6) ; H(-1) et T(-3,5)
Faire les exercices : 3, 4 P82 31, 33 P85
II-1-b- Distance à zéro :
La distance à zéro d’un nombre relatif est le nombre sans son signe, ce qui correspond sur une droite graduée à la distance entre l‘origine et le point qui a pour abscisse ce nombre.
Exemple :
La distance à zéro de +8 est 8, celle de -2,5 est 2,5
Faire les exercices : 56, 57 P88
II-1-c- Nombres opposés :
Deux nombres relatifs opposés sont deux nombres qui ont la même distance à zéro et des signes contraires.
Remarque : Deux nombres relatifs opposés sont symétriques l’un de l’autre par rapport à l’origine.
Exemple :
Faire les exercices : 5, 7 P82 34, 36, 38 P85 L’opposé
de …… 3 -2 -6 0 -2,3
est ……. -3 2 +6 0 +2,3
Activité 4 P 59 indigo chasse à l’œuf
II-2- Repérer un point dans un plan :
II-2-a- Définition :
Un repère du plan est formé de deux droites graduées sécantes.
Le point d’intersection est l’origine du repère.
Si les deux droites sont perpendiculaires on dit que le repère est orthogonal.
Pour le point A :
Sur l’axe des abscisses, on lit : 3 Sur l’axe des ordonnées, on lit : 2 L’abscisse de A est : 3
L’ordonnée de A est : 2
Les coordonnées de A sont : 3 et 2 On écrit : A ( 3 ; 2 )
On note d’abord l’abscisse ensuite l’ordonnée.
Les coordonnées du point B sont : B(-4 ; -3)
Exercice : Placer les points K(-2 ; -1), C(-3 ; 0) et D(0 ; 4).
Questions flash P63 indigo Etudier le savoir-faire P 84
Faire les exercices : 11, 12 P82 23, 24 P84 44 P86
III- Comparaison des nombres relatifs
Rappel : Ordre croissant (comme croître) : du plus petit au plus grand.
Ordre décroissant: du plus grand au plus petit.
Propriété :
* Deux nombres relatifs positifs sont rangés dans l’ordre de leur distance à zéro.
* Un nombre relatif négatif est inférieur à un nombre relatif positif.
* Deux nombres relatifs négatifs sont rangés dans l’ordre inverse de leur distance à zéro.
Exemple :
* +3 > -7 puisque +3 est positif alors que -7 est négatif
* +7 > +5 puisque 7 > 5 (rappels 6ème)
* -7 < -3 puisque 7 > 3
(Les deux nombres sont négatifs il faut ranger dans l’ordre inverse de leur distance à zéro)
Questions flash P63 indigo Etudier le savoir-faire P83
Faire les exercices : 6, 8, 9 P82 15, 17, 19, 21 P83 Approfondissement indigo: 30 P64 et 42 P 66
