Nombres relatifs : 4 Opérations.

(1)

Nombres relatifs : 4 Opérations.

S

OMME ET DIFFÉRENCE DE DEUX NOMBRES RELATIFS

(

RAPPELS

) :

 Somme de deux nombres de même signe : Règle :

1- ………

2- ………

Exemples :

3,5+2,8=…… …

−3,5−2,8=… … …

On calcule 3,5+2,8 et on donne à la somme le signe commun aux deux nombres.

Remarque :

La somme de deux nombres relatifs positifs est toujours ……… ; La somme de deux nombres relatifs négatifs est toujours ……….

 Somme de deux nombres de signes contraires : Règle :

1- ………

2- ………

Exemples :

4,9−1,2=… ……

−4,9+1,2=… … …

Le résultat est ……… car 4,9>1,2

On calcule 4,9−1,2

Le résultat est ……… car 4,9>1,2

Remarque :

−4+4=0 . La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à 0.

 Différence de deux nombres relatifs : Règle :

(2)

Exemples :

3,8−(−6,2)=3,8+6,2−7,5−9,6=−7,5+(−9,6) ¿10=−17,1

P

RODUIT DE

N

OMBRES

R

ELATIFS

:

 Règle des signes :

- ………

………

- ………

………

Exemples :

3×4=… … … −3×(−4)=… … …

3×(−4)=… … … −3×4=… … …

7×0=… … … −7×0=¿

9×(−1)=… … … −3×(−1)=… … … (Multiplier un nombre relatif par (–1) revient à

………) 5×(−6)=… … … (−6)×5=… … …

(Un produit ne change pas quand on modifie l’ordre de ses facteurs : … … … … )

 Signe d’un produit de plusieurs facteurs :

Propriété : Lorsqu’on multiplie des nombres relatifs différents de zéro :

- ………

………

- ………

………

Exemples : 2 facteurs négatifs 3 facteurs négatifs

(3)

−2×3×(−5)=… …… −2×3×(−4)×(−5)=… … …

5 facteurs négatifs

A=−2×1×(−1)×7×(−1)×(−5)×1×(−1) A=… … … …

A=… … … … A=… … … …

Q

UOTIENT DE NOMBRES RELATIFS

:



Définition :

Le quotient de a par b (avec b ≠0 ) est le nombre x qui vérifie :

… … … …

On le note … … … … Cas particuliers:a

1=… …;0

b=……;b

b=……

 Règle des signes : Règle :

- ………

………

- ………

………

Exemples :

A=−7

−2

A=… … … A=… … …

B=−7 2

B=… ……

B=… … … B=… … …

(4)

O

RGANISATION D

’

UN CALCUL

: R

APPELS DES PRIORITÉS DANS LES OPÉRATIONS

:

Dans un calcul, on doit faire dans l’ordre :

- Effectuer les calculs entre parenthèses en commençant par les plus intérieures.

- Effectuer les multiplications et les divisions.

- Terminer par les additions et les soustractions.

Exemples :

C=−3×

[

³⁻⁽⁴⁻⁷⁾

]

C=… … …… … …… … ……

D=3+7×2−12

D=… … …… … …… … ……

I NITIATION AUX E QUATIONS :

S

IGNIFICATION

:

Résoudre une équation à une inconnue ( x ), c’est trouver toutes les valeurs numériques que l’on peut donner à cette inconnue pour que l’égalité soit vraie.

Exemple :

Quelle égalité doit vérifier x pour que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme ?

P

ROPRIÉTÉS DES ÉGALITÉS

:

 Propriété 1 :

………

Si a=b alors … … … … et … … … … [Tapez

… … … …

(5)

EXEMPLE :

x+5=−3

x+5… … …=−3… ……

x=… … …

 Propriété 2 :

………

Si a=b alors … … … … Si a=b alors … … … …(avec c ≠0)

EXEMPLE : 2x=6

2x

… …= 6

… … x=… …

E

XEMPLE

:

RÉSOLUTION D

’

UNE ÉQUATION

.

Résolvons l’équation du 1^er degré : 16x−21=12+5x

16x−21… … …=12+5x … …… On ajoute 21 aux deux membres de l’égalité

… … … … …=… … … … …

On calcule

… … … … …=… … … … … On soustrait 5x à chaque membre

… … … … …=… … … … … On calcule

… … … … …=… … … … … On divise les deux membres par 11

… … … … …=… … … … … On calcule Vérification :

16×… …−21=… … … … … et 12+5× … …=… … …… … ¿…… … …… ¿… … …… …

La solution de l’équation est donc ……….

Conclusion : Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut que … … … … Remarques :

 La vérification se fera au brouillon ou mentalement, mais ne sera posée sur la copie que si cela est explicitement demandé.

 On ne notera pas toutes les étapes précédentes quand on maitrisera mieux la résolution d’équation.

………

………

(6)

On peut, par exemple, écrire : 16x−21=12+5x

16x−5x=12+21 11x=33

11x 11 =33

11

x=3

 La résolution de problèmes à l’aide des équations sera traitée dans un chapitre ultérieur.

Nous allons ici nous familiariser avec les techniques de résolution.