Nombres relatifs : 4 Opérations.

1

Nombres relatifs : 4 Opérations.

S

(

) :

• Somme de deux nombres de même signe : Règle :

1- ………

2- ………

Exemples :

3,5 + 2,8 = … … …

−3,5 − 2,8 = … … …

On calcule 3,5 + 2,8 et on donne à la somme le signe commun aux deux nombres.

Remarque :

La somme de deux nombres relatifs positifs est toujours ……… ; La somme de deux nombres relatifs négatifs est toujours ……….

• Somme de deux nombres de signes contraires : Règle :

1- ………

2- ………

Exemples :

4,9 − 1,2 = … … …

−4,9 + 1,2 = … … …

Le résultat est ……… car 4,9 > 1,2 On calcule 4,9 − 1,2

Le résultat est ……… car 4,9 > 1,2

Remarque :

−4 + 4 = 0. La somme de deux nombres relatifs opposés est égale à 0.

• Différence de deux nombres relatifs : Règle :

………

Exemples :

3,8 − (−6,2) = 3,8 + 6,2 − 7,5 − 9,6 = −7,5 + (−9,6) = 10 = −17,1

P

N

R

:

2

• Règle des signes :

- ………

………

- ………

………

Exemples :

3 × 4 = … … … −3 × (−4) = … … …

3 × (−4) = … … … −3 × 4 = … … …

7 × 0 = … … … −7 × 0 =

9 × (−1) = … … … −3 × (−1) = … … …

(Multiplier un nombre relatif par (–1) revient à ………)

5 × (−6) = … … … (−6) × 5 = … … …

(Un produit ne change pas quand on modifie l’ordre de ses facteurs : … … … )

• Signe d’un produit de plusieurs facteurs :

Propriété : Lorsqu’on multiplie des nombres relatifs différents de zéro :

- ………

………

- ………

………

Exemples : 2 facteurs négatifs 3 facteurs négatifs

−2 × 3 × (−5) = … … … −2 × 3 × (−4) × (−5) = … … …

5 facteurs négatifs

𝐴 = −2 × 1 × (−1) × 7 × (−1) × (−5) × 1 × (−1) 𝐴 = … … …

𝐴 = … … … 𝐴 = … … …

Q

:

3

•

Le quotient de 𝒂 par 𝒃 (avec 𝒃 ≠ 𝟎) est le nombre 𝒙 qui vérifie : … … …

On le note … … …

𝑪𝒂𝒔 𝒑𝒂𝒓𝒕𝒊𝒄𝒖𝒍𝒊𝒆𝒓𝒔 : 𝒂

𝟏= … … ; 𝟎

𝒃= … … ; 𝒃

𝒃= … …

• Règle des signes :

Règle :

- ………

………

- ………

………

Exemples :

𝐴 =−7

−2 𝐴 = … … … 𝐴 = … … …

𝐵 =−7 2 𝐵 = … … … 𝐵 = … … … 𝐵 = … … …

O

’

: R

:

Dans un calcul, on doit faire dans l’ordre :

- Effectuer les calculs entre parenthèses en commençant par les plus intérieures.

- Effectuer les multiplications et les divisions.

- Terminer par les additions et les soustractions.

Exemples :

𝐶 = −3 × [3 − (4 − 7)]

𝐶 = … … … 𝐶 = … … … 𝐶 = … … … 𝐶 = … … …

𝐷 = 3 + 7 × 2 − 12

𝐷 = … … … 𝐷 = … … … 𝐷 = … … …

I NITIATION AUX E QUATIONS :

4

S

:

Résoudre une équation à une inconnue (𝒙), c’est trouver toutes les valeurs numériques que l’on peut donner à cette inconnue pour que l’égalité soit vraie.

Exemple :

Quelle égalité doit vérifier 𝑥 pour que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme ?

P

:

• Propriété 1 :

………

………

Si 𝒂 = 𝒃 alors … … … et … … …

EXEMPLE : 𝑥 + 5 = −3

𝑥 + 5 … … …= −3 … … … 𝑥 = … … …

• Propriété 2 :

………

………

………

𝐒𝐢 𝒂 = 𝒃 𝐚𝐥𝐨𝐫𝐬 … … …

𝐒𝐢 𝒂 = 𝒃 𝐚𝐥𝐨𝐫𝐬 … … … (𝐚𝐯𝐞𝐜 𝒄 ≠ 𝟎) EXEMPLE : 2𝑥 = 6

2𝑥

… …= 6

… … 𝑥 = … …

E

:

’

.

Résolvons l’équation du 1^er degré : 16𝑥 − 21 = 12 + 5𝑥 [

T a p e z

u n e

c i t a t i o n

p r i s e

d a n s

l e

d o c u m e n t ,

o u

l a

12 + 5𝑥

5 5 … … …

5

16𝑥 − 21… … … = 12 + 5𝑥… … … On ajoute 21 aux deux membres de l’égalité … … … … …= … … … On calcule

… … … … …= … … … On soustrait 5𝑥 à chaque membre … … … … …= … … … On calcule

… … … … …= … … … On divise les deux membres par 11

… … … … …= … … … On calcule

Vérification :

16 ×… …− 21 = … … … et 12 + 5 ×… …= … … … = … … … = … … … La solution de l’équation est donc ……….

Conclusion : Pour que ABCD soit un parallélogramme, il faut que … … …

Remarques :

• La vérification se fera au brouillon ou mentalement, mais ne sera posée sur la copie que si cela est explicitement demandé.

• On ne notera pas toutes les étapes précédentes quand on maitrisera mieux la résolution d’équation.

On peut, par exemple, écrire :

16𝑥 − 21 = 12 + 5𝑥 16𝑥 − 5𝑥 = 12 + 21

11𝑥 = 33

11𝑥 11 = 33

11 𝑥 = 3

• La résolution de problèmes à l’aide des équations sera traitée dans un chapitre ultérieur.

Nous allons ici nous familiariser avec les techniques de résolution.

………

………

………

………