Chapitre I : Opérations sur les nombres relatifs

Chapitre I : Opérations sur les nombres relatifs 2012

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I- Produit de deux nombres relatifs

1- Règle des signes

 Le produit de deux nombres de même signe est positif.

 Le produit de deux nombres de signes différents est négatif.

2- Règle de calcul

Pour calculer le produit de deux nombres relatifs

 On applique la règle des signes

 On multiplie les distances à zéro entre elles.

Exemple :

II- Propriétés de la multiplication

1- Propriété 1 :

Dans un produit de plusieurs facteurs,

 Si le nombre de facteurs négatifs est pair, alors le produit est positif ;

 Si le nombre de facteurs négatifs est impair, alors le produit est négatif.

Exemple :

Ce produit est négatif car il contient 3 facteurs négatifs.

Ce produit est positif, car il contient 4 facteurs négatifs.

2- Propriété 3 :

On ne change pas un produit si on modifie l’ordre des facteurs.

Exemple :

           

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3- Propriété 4 :

La multiplication est distributive par rapport à l’addition et la soustraction.

Exemple :

=

III- Quotient de deux nombres relatifs

1- Définition :

Soient deux nombres relatifs. On appelle quotient de le nombre qu’il faut multiplier par

Ce nombre est noté : b a

2- Règle de signes

 Le quotient de deux nombres de même signe est positif.

 Le quotient de deux nombres de signes différents est négatif.

Exemple :

Est un nombre positif Est un nombre négatif

IV- Inverse d’un nombre relatif différent de zéro

1- Définition

Deux nombres sont inverses l’un de l’autre si, et seulement si leur produit est égal à un 1.

Exemple :

Donc 0,25 et 4 sont inverses l’un de l’autre

Donc sont inverses l’un de l’autre

2- Propriété

Soient deux nombres relatifs, diviser par revient à multiplier par l’inverse de .

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Exemple :

L’inverse de 0,25 est 4

V- Règles de priorités

1- Sans parenthèses

Dans une suite d’opérations sans parenthèses la multiplication et la division, sont prioritaires par rapport à l’addition et la soustraction..

Exemples :

2- Avec parenthèses

Dans une suite d’opérations avec parenthèses on commence par effectuer les calculs à l’intérieur des parenthèses.

Exemple :

3- Opposé d’une somme

L’opposé d’une somme est la somme des opposés.

Exemple :