Séquence 6 : Calculer avec les nombres relatifs
Objectifs :
Savoir Additionner des nombres relatifs
Savoir reconnaitre deux nombres opposés
Savoir Soustraire des nombres relatifs. Calculer la distance entre deux points sur une droite graduée.
Savoir calculer un enchainement d’opérations d’additions et de soustractions avec des nombres relatifs.
Plan de la séquence :
I- Additionner des nombres relatifs
II- Reconnaitre deux nombres opposés
III- Soustraire deux nombres relatifs
1) Règle 2) Propriété
IV- Enchainer des additions et des soustractions de nombres relatifs
Séquence 6 : Calculer avec les nombres relatifs (+ ; -)
Faire les questions flash P 70 indigo.
Faire l’activité 1 P 70 indigo.
Application : Compléter la fiche à compléter
I- Additionner des nombres relatifs : Règle :
Si deux nombres relatifs ont le même signe, alors leur somme a :
Le même signe que les deux nombres Exemple :
* 2,3 + 5,6 (2,3 et 5,6 sont positifs)
Leur somme est positive
On ajoute leurs distances à zéro 2,3 + 5,6 = 7,9
* -3 + (-5) (-3 et -5 sont négatifs)
Leur somme est négative
On ajoute leurs distances à zéro -3 + (-5) = - 8
Pour distance à zéro, la somme de de leurs distances à zéro
Si deux nombres relatifs sont de signes contraires, alors leur somme a :
Le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro
Exemple :
* 7 + (-4) (7 et -4 sont de signes contraires)
Leur somme est positive car le nombre qui a la plus grande distance à zéro est 7
On soustrait leurs distances à zéro 7 + (-4) = 7 – 4 = 3
* -5,6 + 3,4 (-5,6 et 3,4 sont de signes contraires)
Leur somme est négative car le nombre qui a la plus grande distance à zéro est -5,6
On soustrait leurs distances à zéro -5,6 + 3,4 = - 2,2
Pour distance à zéro, la différence de de leurs distances à zéro.
Propriété :
Dans une somme de plusieurs nombres relatifs, on peut :
Modifier l’ordre des termes ;
Regrouper plusieurs termes.
Exemple :
6,3 + (-2) = 4,3 A = 2 + (-3) + 5,1 + (-4,3)
(-2) + 6,3 = 4,3 A = 2 + 5,1 + (-3) + (-4,3) = 7,1 + (-7,3) = -0,2
Faire les exercices : les questions flash (1, 2, 3) P74 indigo Tâches intermédiaires de 4 à 11 P 74 indigo
Réinvestissement : faire les exercices 31 P 76 et 40 P 77 indigo
Faire l’activité 2 P 71 indigo mise en commun
Application directe : Faire les questions flash (12, 13, 14) P 74
II- Reconnaitre deux nombres opposés.
Définition :
On dit que deux nombres sont opposés si leur somme est égale à 0.
Remarque :
Deux nombres opposés ont des signes contraires : l’un est positif et l’autre est négatif.
Deux nombres relatifs opposés ont la même distance à zéro.
Exemple :
(-3) + (+3) = 0 donc 3 est l’opposé de -3
L’opposé de -5,7 est +5,7 ou 5,7
Tâches intermédiaires : faire l’exercice 15 P 74 indigo Réinvestissement : faire l’exercice 39 P 101 du manuel
III- Soustraire des nombres relatifs.
Faire l’activité 3 P 71 indigo Travail de groupe et mise en commun Application directe : Faire les questions flash (16, 17, 18) P 75.
1) Règle :
Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
Exemples :
On veut calculer A = - 5 – (+2) comme +2 = 2 A = - 5 – 2
A = - 5 + (-2) A = - 7
On veut calculer B = 8,7 – (-6,2) B = 8,7 + (+6,2)
B = 13,9
Tâches intermédiaires : faire les exercices de 19 à 21 et 24 P 75 indigo Réinvestissement : faire les exercices 43, 44 P 101 du manuel
Défi : exercice 37 P 77 indigo.
Faire l’activité 4 P 71 indigo Travail de groupe et mise en commun Application directe : Faire question flash 18 P 75.
2) Propriété :
La distance entre deux points sur une droite graduée est égale à la différence entre la plus grande abscisse et la plus petite
Exemple :
La distance entre les deux points A et B est égale à : AB = 3,5 – (-2)
AB = 3,5 + 2 AB = 5,5
Tâches intermédiaires : faire les exercices 22, 23 P 75 indigo Réinvestissement : faire les exercices 48 P 101 du manuel Faire l’exercice 38 P 77 indigo
Faire l’activité 5 P 71 indigo Travail de groupe et mise en commun Application directe : Faire les questions flash (25, 26) P 75.
IV- Enchainer des additions et des soustractions de nombres relatifs.
Méthode :
Pour effectuer des additions et soustractions de nombres relatifs, on peut :
Transformer les soustractions en additions ;
Regrouper les nombres positifs entre eux et les nombres négatifs entre eux
Exemple :
On veut calculer D = (-1) + 3 – (-7) + (-2) -5 -4
Transformer les soustractions en additions : D = (-1) + 3 + (+7) + (-2) + (- 5) + (- 4)
Regrouper les nombres positifs entre eux et les nombres négatifs entre eux : D = 3 + (+7) + (-4) + (-2) + (- 5) + (-1)
D = 10 + (-12) D = -2
Tâches intermédiaires : faire l’exercice de 27 à 29 P 75 indigo Réinvestissement : faire l’exercice 43 P 78 indigo
Tâches complexe: Jeu exercice 92 ou 93 P 93 Myriade Tice : demi-groupe : exercice 59 P 80 indigo
