Fiche Démonstration Les nombres relatifs 5e Soustraire un nombre, c’est ajouter son opposé.
Si a et b désignent deux décimaux relatifs, montrons qu’il existe un nombre d qui ajouté à b, donne a.
Supposons qu’un tel nombre d existe. On a alors : d + b = a.
On en déduit que :
d + b + opp(b) = a + opp(b)
et donc : d = a + opp(b).
Ainsi, le seul nombre qui peut convenir est a + opp(b).
Il est ensuite facile de démontrer qu’il convient effectivement : a + opp(b) + b = a + 0 = a.
Finalement, quels que soient les deux nombres relatifs a et b, il existe un nombre relatif et un seul qui ajouté à a donne b. On le note encore a – b.
Ainsi, quels que soient les nombres relatifs a et b, a – b = a + opp(b).
Soient a et b deux nombres entiers, b non nul.
Alors : -a b =-a
b = a -b Posons q=-a
b
On en tire –a=qb De a=-(qb) on déduit aussi a=(-q)×b Donc a=-(qb)=q×(-b) D’où –q=a
b D’où q= a
-b et q=-a
b
